兩種解釋？道理一樣。
1、
兩個整數，a,b,如果他們同時除以一個自然數m，所得的余數相同，則稱a,b對於模m同余。。記作a≡b（mod.m）。
//？？？？？
2、
給定一個正整數m，如果兩個整數a，b滿足(a-b)能夠被m整除，即(a-b)/m得到一個整數，那么稱整數a和b對模m同余。記作a≡b(mod m)。
- 性 質：反身性、對稱性、傳遞性等。
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-
形如 ax≡b(modn) 的式子稱為線性同余方程。對於這樣的式子有解的充要條件是 gcd(a,n)∣b.
於是擴展gcd求解
將原方程化為一次不定方程 ax+ny=b.
利用擴展歐幾里得算法求解不定方程 ax+ny=b的整數解的求解全過程，步驟如下：
1、先計算 gcd(a,n)
，若 b 不能被 gcd(a,n) 整除，則方程無整數解；否則，在方程右邊除以 b/gcd(a,n)，記 得到新的不定方程 ax0+ny0=gcd(a,n).
2、利用擴展歐幾里德算法求出方程 ax0+ny0=gcd(a,b)
的一組整數解 x0 , y0；
3、根據數論中的相關定理，記 k=b/gcd(a,n),可得方程 ax+ny=b
的所有整數解為： - x=k∗x0+n/gcd(a,n)∗t
-
y=k∗y0–a/gcd(a,n)∗t (t=0,1,2，……)
調整得到關於 x 的正整數解
注意因為解有多個，而我們要求最優解(正整數中最小的)，所以 (x+=n/gcd(a,n)%(n/gcd(a,n));
加法是為了保證正數,取模是為了最小.
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參考百度百科：
1.
反身性：a≡a (mod m)；
2.
對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a (mod m)；
3.傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡c(mod m)；
4.同余式相加：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a
c≡b
d(mod m)；
5.同余式相乘：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則ac≡bd(mod m)。
證明：
∵a≡b(mod m)∴m|(a-b) 同理m|(b-c),
∴m|[(a-b)+(b-c)]∴m|(a-c).
故a≡c(mod m
).
6.
線性運算：如果a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m)，那么
(1)a ± c ≡ b ± d (mod m)；
(2)a * c ≡ b * d (mod m)。
證明：
(1)∵a≡b(mod m),
∴m|(a-b)
同理 m|(c-d)
∴m|[(a-b)±(c-d)]
∴m|[(a±c)-(b±d)]
∴a ± c ≡ b ± d (mod m)
(2)∵ac-bd=ac-bc+bc-bd=c(a-b)+b(c-d)
又 m|(a-b) , m|(c-d)
∴m|(ac-bd)
∴a * c ≡ b * d (mod m)
特殊地，
則
；
9.若
，n=m，則
；
