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偏度與峰度的正態性分布判斷
用統計方法對數據進行分析，有很多方法如T檢驗、方差分析、相關分析以及線性回歸等。都要求數據服從正態分布或近似正態分布。上篇博客用Q-Q圖驗證數據集符合正態分布。這篇博客先介紹偏度與峰度定義，然后用偏度與峰度檢測數據集是否符合正態分布，最后分析該檢測算法的使用條件以及spss的結果分析。
1、偏度與峰度
（1）偏度（Skewness）
偏度的衡量是相對於正態分布來說，正態分布的偏度為0，即若數據分布是對稱的，偏度為0。偏度大於0，則分布偏右，即分布有一條長尾在右；偏度小於0，則分布偏左，即分布有一條長尾在左；
同時偏度的絕對值越大，說明分布的偏移程度越嚴重。
注意：數據分布的左偏或右偏，指的是數值拖尾的方向，而不是峰的位置。
（2）峰度(Kurtosis)
峰度，是研究數據分布陡峭或平滑的統計量，通過對峰度系數的測量，判定數據相對於正態分布而言是平緩還是陡峭。比如正態分布的峰度為0，均勻分布的峰度為-1.2（平緩），指數分布的峰度為6（陡峭）。
峰度≈0，分布服從正態分布；
峰度>0，分布陡峭；
峰度<0，分布平緩；
2、正態性檢驗
計算偏度和峰度的Z評分（Z-score）。
偏度Z-score = 偏度值 ÷偏度值的標准差
峰度Z-score = 峰度值 ÷峰度值的標准差
在α=0.05的檢驗水平下，偏度Z-score和峰度Z-score是否滿足假設條件所限制的變量范圍，若都滿足則可認為服從正態分布，若一個不滿足則認為不服從正態分布。
3、正態性檢驗的適用條件
樣本的增加會減小偏度值和峰度值的標准差，相應的Z-score會變大，最終會拒絕條件假設，會給正確判斷樣本數據的正態性情況造成一定的干擾。因此，當樣本量小於100時，用偏度和峰度來判斷樣本的正態分布性比較合理。
4、 SPSS結果分析
峰度Z-score = 5.166/0.425 > Z(α)，α=0.05；因此該特征不符合正態分布。