矩陣相似是同一個變換在不同基下的描述。
參考： https://spaces.ac.cn/archives/1777
這篇文章給出了關於矩陣相似的比較直觀的理解，
“矩陣是線性空間中的線性變換的一個描述。在一個線性空間中，只要我們選定一組基，那么對於任何一個線性變換，都能夠用一個確定的矩陣來加以描述。”
同樣的，對於一個線性變換，只要你選定一組基，那么就可以找到一個矩陣來描述這個線性變換。換一組基，就得到一個不同的矩陣。所有這些矩陣都是這同一個線性變換的描述，但又都不是線性變換本身。
這個不同的矩陣，就是前面那個矩陣的相似矩陣。aa 這兩個矩陣建立在不同的基上。
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參考知乎： https://www.zhihu.com/question/23056495/answer/297355273
比較好理解並記憶的方式是：矩陣的乘法本質上就是線性變換,
(AB)C·x表示對某個向量x先進行C變換，再進行AB變換，其中AB變換是先進行B變換，再進行A變換的一個組合變換；
A(BC)表示先對某個向量x進行BC變換，其中BC變換是先進行C變換，再進行B變換的組合變換，然后BC組合變換后再進行A變換。
不管你怎么定義組合變換，最終x向量經歷的變換都是C->B->A，所以括號隨便加。更詳細的解答可以看【官方雙語/合集】線性代數的本質 - 系列合集(14)
.矩陣乘法滿足結合律,在不改變矩陣順序的條件下可以任意加括號,不影響最后結果.
adaffa
我覺得不必要扯那么玄乎，最簡單從定義上就可以理解。
上面兩式子都等於
所以我覺得可以說“矩陣結合律”本質上就是“獨立指標求和順序無關”。