矩陣乘法

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問題描述

　　給定一個N階矩陣A，輸出A的M次冪（M是非負整數）
　　例如：
　　A =
　　1 2
　　3 4
　　A的2次冪
　　7 10
　　15 22

輸入格式

　　第一行是一個正整數N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩陣A的階數和要求的冪數
　　接下來N行，每行N個絕對值不超過10的非負整數，描述矩陣A的值

輸出格式

　　輸出共N行，每行N個整數，表示A的M次冪所對應的矩陣。相鄰的數之間用一個空格隔開

樣例輸入

2 2
1 2
3 4

樣例輸出

7 10
15 22

首先了解矩陣相乘

矩陣是數的排列

矩陣
（這矩陣有2行和3列）

把矩陣與一個數相乘是容易的：

矩陣乘以常數

計算是這樣的：

2×4=8	2×0=0
2×1=2	2×-9=-18

我們叫這個數（"2"）為標量，所以這乘法被稱為"標量乘法".

矩陣與矩陣相乘

但若要把矩陣與矩陣相乘，我們要計算行與列的"點積"……這是什么意思？我們來看個例子：

求 第一行 和 第一列 的答案：

矩陣乘法點積

"點積" 是把 對稱的元素相乘，然后把結果加起來：

(1, 2, 3) • (7, 9, 11) = 1×7 + 2×9 + 3×11 = 58

我們把第一個元素相配（1 和 7），然后相乘。第二個元素（2 和 9）和第三個元素（3 和 11）也一樣，然后把結果加起來。

想多看一個例子？這是第一行與第二列：

矩陣乘法下一項

(1, 2, 3) • (8, 10, 12) = 1×8 + 2×10 + 3×12 = 64

第二行 和 第一列也同樣做：

(4, 5, 6) • (7, 9, 11) = 4×7 + 5×9 + 6×11 = 139

第二行 和 第二列：

(4, 5, 6) • (8, 10, 12) = 4×8 + 5×10 + 6×12 = 154

我們得到：

矩陣乘法完成

做好了

轉載自：https://www.shuxuele.com/algebra/matrix-multiplying.html

因為矩陣相乘是矩陣a的第一行的每個數去乘以矩陣b的第一列的每個數，然后乘以第二列的每個數，當列循環完再循環行

就可以暫時寫成兩個for循環

//行

for(int i = 0;i < n;i++){
    //列
    for(int j = 0; j < n;j++){
    }
}
但是矩陣a是第一行的每個數去乘以矩陣b的第一列每個數，矩陣a的行不變，但是矩陣a的列是變化的，同時矩陣b的列不變，行是在變化的，由因為需要一行循環完才重新開始乘以第一列，所以需要再加一個for循環，就寫成

for(int i = 0;i < n;i++){
    //列
    for(int j = 0; j < n;j++){
        //控制第二個維度位置
        for(int k = 0;k < n; k++){
            res[i][j] += arr[i][k] * new_arr[k][j];
        }

    }
}

完整代碼

public class matrix {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        //初始數組
        int[][] arr = new int[n][n];
        //結果數組
        int[][] new_arr = new int[n][n];
        //輸入矩陣
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for (int j = 0; j < n; j++){
                arr[i][j] = sc.nextInt();
                new_arr[i][j] = arr[i][j];
            }
        }
        if (m == 0){
            for(int i = 0;i<n;i++){
                for (int j = 0;j < n;j++){
                    if (i == j) System.out.print(1+" ");
                    else System.out.print(0+" ");
                }
                System.out.println();
            }
        }else {
            for (int i = 1;i < m;i++){
                new_arr = fun(arr,new_arr,n);

            }
            for(int i = 0;i<n;i++){
                for (int j = 0;j<n;j++){
                    System.out.print(new_arr[i][j]+" ");
                }
                System.out.println();
            }
        }

    }
    public static  int[][] fun(int[][] arr, int[][] new_arr, int n){
        int[][] res = new int[n][n];
        //控制行,每次行循環完，列就查詢從0開始
        for(int i = 0;i < n;i++){
            //列
            for(int j = 0; j < n;j++){
                //控制第二個維度位置
                for(int k = 0;k < n; k++){
                    res[i][j] += arr[i][k] * new_arr[k][j];
                }

            }
        }
        return res;
    }
}

參考自：https://blog.csdn.net/weixin_43956642/article/details/105651110

矩陣與矩陣相乘

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