矩阵乘法

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问题描述

　　给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）
　　例如：
　　A =
　　1 2
　　3 4
　　A的2次幂
　　7 10
　　15 22

输入格式

　　第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数
　　接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值

输出格式

　　输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开

样例输入

2 2
1 2
3 4

样例输出

7 10
15 22

首先了解矩阵相乘

矩阵是数的排列

矩阵
（这矩阵有2行和3列）

把矩阵与一个数相乘是容易的：

矩阵乘以常数

计算是这样的：

2×4=8	2×0=0
2×1=2	2×-9=-18

我们叫这个数（"2"）为标量，所以这乘法被称为"标量乘法".

矩阵与矩阵相乘

但若要把矩阵与矩阵相乘，我们要计算行与列的"点积"……这是什么意思？我们来看个例子：

求 第一行 和 第一列 的答案：

矩阵乘法点积

"点积" 是把 对称的元素相乘，然后把结果加起来：

(1, 2, 3) • (7, 9, 11) = 1×7 + 2×9 + 3×11 = 58

我们把第一个元素相配（1 和 7），然后相乘。第二个元素（2 和 9）和第三个元素（3 和 11）也一样，然后把结果加起来。

想多看一个例子？这是第一行与第二列：

矩阵乘法下一项

(1, 2, 3) • (8, 10, 12) = 1×8 + 2×10 + 3×12 = 64

第二行 和 第一列也同样做：

(4, 5, 6) • (7, 9, 11) = 4×7 + 5×9 + 6×11 = 139

第二行 和 第二列：

(4, 5, 6) • (8, 10, 12) = 4×8 + 5×10 + 6×12 = 154

我们得到：

矩阵乘法完成

做好了

转载自：https://www.shuxuele.com/algebra/matrix-multiplying.html

因为矩阵相乘是矩阵a的第一行的每个数去乘以矩阵b的第一列的每个数，然后乘以第二列的每个数，当列循环完再循环行

就可以暂时写成两个for循环

//行

for(int i = 0;i < n;i++){
    //列
    for(int j = 0; j < n;j++){
    }
}
但是矩阵a是第一行的每个数去乘以矩阵b的第一列每个数，矩阵a的行不变，但是矩阵a的列是变化的，同时矩阵b的列不变，行是在变化的，由因为需要一行循环完才重新开始乘以第一列，所以需要再加一个for循环，就写成

for(int i = 0;i < n;i++){
    //列
    for(int j = 0; j < n;j++){
        //控制第二个维度位置
        for(int k = 0;k < n; k++){
            res[i][j] += arr[i][k] * new_arr[k][j];
        }

    }
}

完整代码

public class matrix {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        //初始数组
        int[][] arr = new int[n][n];
        //结果数组
        int[][] new_arr = new int[n][n];
        //输入矩阵
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for (int j = 0; j < n; j++){
                arr[i][j] = sc.nextInt();
                new_arr[i][j] = arr[i][j];
            }
        }
        if (m == 0){
            for(int i = 0;i<n;i++){
                for (int j = 0;j < n;j++){
                    if (i == j) System.out.print(1+" ");
                    else System.out.print(0+" ");
                }
                System.out.println();
            }
        }else {
            for (int i = 1;i < m;i++){
                new_arr = fun(arr,new_arr,n);

            }
            for(int i = 0;i<n;i++){
                for (int j = 0;j<n;j++){
                    System.out.print(new_arr[i][j]+" ");
                }
                System.out.println();
            }
        }

    }
    public static  int[][] fun(int[][] arr, int[][] new_arr, int n){
        int[][] res = new int[n][n];
        //控制行,每次行循环完，列就查询从0开始
        for(int i = 0;i < n;i++){
            //列
            for(int j = 0; j < n;j++){
                //控制第二个维度位置
                for(int k = 0;k < n; k++){
                    res[i][j] += arr[i][k] * new_arr[k][j];
                }

            }
        }
        return res;
    }
}

参考自：https://blog.csdn.net/weixin_43956642/article/details/105651110

矩阵与矩阵相乘

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