1. “屬性是一門賦予不同事物相同名稱的藝術”----龐加萊！
2. 屬性歸根結底就是表示自然界一類事物的特性或者規律，並用數學的語言表示出來，並對表示的事物添加一個名詞，僅此而已。
3. 數學必須要有現實的可解釋意義，也就是說數學雖然是現實事物的抽象，但是抽象必須代表具象的事物。
4. 基變換是線性代數主要解決的問題。就是你看一個事物是一個樣子，別人看實物其實是另外一個樣子，但是其實這個事物不會變。就好比我說“蘋果”用的是漢語，老外說蘋果是“Apple”，都是指的一個東西，用的不同語言而已。
5. 基變換就是這個原理，如果單說在一個二維空間中，我們表示一個點的值是用兩個數來表示，因為有一個坐標系x(3,2)這是表示X軸走了3步，Y軸走了2步。表示那個點的位置。我們這是正向來看，我們采用的坐標系是X軸1 2 3 4 5... Y軸1 2 3 4 5...這樣走的，
如果我們變換坐標系，不按照這個規律走X軸我-1 -2 -3 -4 -5... X軸不變。也就是我們是站在前面看用正向的尺子來量。如果我們把尺子掉個個反過來量，還是找到這個點（x(3,2)）這個點，怎么做？
很簡單這樣我們引入一個概念叫做“基”，原來那個叫平凡基（我說了數學就是搞些看不懂的名字，因此要了解它的意義非常重要），就是正着拿尺子，我們反過來拿尺子叫變化基。
6.基有了，變化的基也有了。這樣我們表示兩種尺子拿的方向就用線性代數的方式
7. 基矩陣是啥？
基矩陣就是表示兩種變化語言之間的關系
第一種語言是1 1
第二種語言是-1 1
我們拿-1*1，因為反向移動一個單位
我們拿2*1，因為正向移動一個單位
基矩陣如下：
2 -1
1 1
表示兩個向量相加得到矩陣，原矩陣X軸的值移動了兩個單位，Y軸沒動，第二列表示另一個語言。
因此原先的兩個數等於矩陣*向量
3
2
得到變化后的還是表示那個意思的表示
Xhat(5/3,1/3) = 基矩陣的逆矩陣*原始表示點的位置。