第二章 命題邏輯
1.→，前鍵為真，后鍵為假才為假；<—>，相同為真，不同為假；
2.主析取范式：極小項(m)之和；主合取范式：極大項(M)之積；
3.求極小項時，命題變元的肯定為1，否定為0，求極大項時相反；
4.求極大極小項時，每個變元或變元的否定只能出現一次，求極小項時變元不夠合取真，求極大項時變元不夠析取假；
5.求范式時，為保證編碼不錯，命題變元最好按P,Q,R的順序依次寫；
6.真值表中值為1的項為極小項，值為0的項為極大項；
7.n個變元共有個極小項或極大項，這為(0~-1)剛好為化簡完后的主析取加主合取；
8.永真式沒有主合取范式，永假式沒有主析取范式；
9.推證蘊含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前鍵為真推出后鍵為真，假定前鍵為假推出后鍵也為假)
10.命題邏輯的推理演算方法：P規則，T規則
①真值表法；②直接證法；③歸謬法；④附加前提法；
第三章 謂詞邏輯
1.一元謂詞：謂詞只有一個個體，一元謂詞描述命題的性質；
多元謂詞：謂詞有n個個體，多元謂詞描述個體之間的關系；
2.全稱量詞用蘊含→，存在量詞用合取^;
3.既有存在又有全稱量詞時，先消存在量詞，再消全稱量詞；
第四章 集合
1.N，表示自然數集，1,2,3……，不包括0；
2.基：集合A中不同元素的個數，|A|；
3.冪集：給定集合A，以集合A的所有子集為元素組成的集合，P(A)；
4.若集合A有n個元素，冪集P(A)有個元素，|P(A)|==；
5.集合的分划：(等價關系)
①每一個分划都是由集合A的幾個子集構成的集合；
②這幾個子集相交為空，相並為全(A)；
6.集合的分划與覆蓋的比較：
分划：每個元素均應出現且僅出現一次在子集中；
覆蓋：只要求每個元素都出現，沒有要求只出現一次；
第五章 關系
1.若集合A有m個元素，集合B有n個元素，則笛卡爾A×B的基數為mn，A到B上可以定義種不同的關系；
2.若集合A有n個元素，則|A×A|=，A上有個不同的關系；
3.全關系的性質：自反性，對稱性，傳遞性；
空關系的性質：反自反性，反對稱性，傳遞性；
全封閉環的性質：自反性，對稱性，反對稱性，傳遞性；
4.前域(domR)：所有元素x組成的集合；
后域(ranR)：所有元素y組成的集合；
5.自反閉包：r(R)=RU;
對稱閉包：s(R)=RU;
傳遞閉包：t(R)=RUUU……
6.等價關系：集合A上的二元關系R滿足自反性，對稱性和傳遞性，則R稱為等價關系；
7.偏序關系：集合A上的關系R滿足自反性，反對稱性和傳遞性，則稱R是A上的一個偏序關系；
8.covA={<x,y>|x,y屬於A，y蓋住x}；
9.極小元：集合A中沒有比它更小的元素(若存在可能不唯一)；
極大元：集合A中沒有比它更大的元素(若存在可能不唯一)；
最小元：比集合A中任何其他元素都小(若存在就一定唯一)；
最大元：比集合A中任何其他元素都大(若存在就一定唯一)；
10.前提：B是A的子集
上界：A中的某個元素比B中任意元素都大，稱這個元素是B的上界(若存在，可能不唯一)；
下界：A中的某個元素比B中任意元素都小，稱這個元素是B的下界(若存在，可能不唯一)；
上確界：最小的上界(若存在就一定唯一)；
下確界：最大的下界(若存在就一定唯一)；
第六章 函數
1.若|X|=m,|Y|=n,則從X到Y有種不同的關系，有種不同的函數；
2.在一個有n個元素的集合上，可以有種不同的關系，有種不同的函數，有n!種不同的雙射；
3.若|X|=m,|Y|=n，且m<=n，則從X到Y有種不同的單射；
4.單射：f:X-Y，對任意,屬於X,且≠，若f()≠f()；
滿射：f:X-Y，對值域中任意一個元素y在前域中都有一個或多個元素對應；
雙射：f:X-Y，若f既是單射又是滿射，則f是雙射；
5.復合函數：fºg=g(f(x));
6.設函數f:A-B，g:B-C，那么
①如果f,g都是單射，則fºg也是單射；
②如果f,g都是滿射，則fºg也是滿射；
③如果f,g都是雙射，則fºg也是雙射；
④如果fºg是雙射，則f是單射，g是滿射；
第七章 代數系統
1.二元運算：集合A上的二元運算就是到A的映射；
2. 集合A上可定義的二元運算個數就是從A×A到A上的映射的個數，即從從A×A到A上函數的個數，若|A|=2,則集合A上的二元運算的個數為==16種；
3. 判斷二元運算的性質方法：
①封閉性：運算表內只有所給元素；
②交換律：主對角線兩邊元素對稱相等；
③冪等律：主對角線上每個元素與所在行列表頭元素相同；
④有幺元：元素所對應的行和列的元素依次與運算表的行和列相同；
⑤有零元：元素所對應的行和列的元素都與該元素相同；
4.同態映射：<A,*>,<B,^>,滿足f(a*b)=f(a)^f(b),則f為由<A,*>到<B,^>的同態映射；若f是雙射，則稱為同構；
第八章 群
1.廣群的性質：封閉性；
半群的性質：封閉性，結合律；
含幺半群(獨異點)：封閉性，結合律，有幺元；
群的性質：封閉性，結合律，有幺元，有逆元；
2.群沒有零元；
3.阿貝爾群(交換群)：封閉性，結合律，有幺元，有逆元，交換律；
4.循環群中幺元不能是生成元；
5.任何一個循環群必定是阿貝爾群；
第十章 格與布爾代數
1.格：偏序集合A中任意兩個元素都有上、下確界；
2.格的基本性質：
1) 自反性
a≤a 對偶: a≥a
2) 反對稱性
a≤b ^ b≥a => a=b
對偶:a≥b ^ b≤a => a=b
3) 傳遞性
a≤b ^ b≤c => a≤c
對偶:a≥b ^ b≥c => a≥c
4) 最大下界描述之一
a^b≤a 對偶 avb≥a
A^b≤b 對偶 avb≥b
5）最大下界描述之二
c≤a,c≤b => c≤a^b
對偶c≥a,c≥b =>Þc≥avb
6) 結合律
a^(b^c)=(a^b)^c
對偶 av(bvc)=(avb)vc
7) 等冪律
a^a=a 對偶 ava=a
8) 吸收律
a^(avb)=a 對偶 av(a^b)=a
9) a≤b <=> a^b=a avb=b
10) a≤c,b≤d => a^b≤c^d avb≤cvd
11) 保序性
b≤c => a^b≤a^c avb≤avc
12） 分配不等式
av(b^c)≤(avb)^(avc)
對偶 a^(bvc)≥(a^b)v(a^c)
13）模不等式
a≤c <=>Û av(b^c)≤(avb)^c
3.分配格：滿足a^(bvc)=(a^b)v(a^c)和av(b^c)=(avb)^(avc)；
4.分配格的充要條件：該格沒有任何子格與鑽石格或五環格同構；
5.鏈格一定是分配格，分配格必定是模格；
6.全上界：集合A中的某個元素a大於等於該集合中的任何元素，則稱a為格<A,<=>的全上界，記為1；(若存在則唯一)
全下界：集合A中的某個元素b小於等於該集合中的任何元素，則稱b為格<A,<=>的全下界，記為0；(若存在則唯一)
7.有界格：有全上界和全下界的格稱為有界格，即有0和1的格；
8.補元：在有界格內，如果a^b=0,avb=1，則a和b互為補元；
9.有補格：在有界格內，每個元素都至少有一個補元；
10.有補分配格(布爾格)：既是有補格，又是分配格；
11.布爾代數：一個有補分配格稱為布爾代數；
第十一章 圖論
1.鄰接：兩點之間有邊連接，則點與點鄰接；
2.關聯：兩點之間有邊連接，則這兩點與邊關聯；
3.平凡圖：只有一個孤立點構成的圖；
4.簡單圖：不含平行邊和環的圖；
5.無向完全圖：n個節點任意兩個節點之間都有邊相連的簡單無向圖；
有向完全圖:n個節點任意兩個節點之間都有邊相連的簡單有向圖；
6.無向完全圖有n(n-1)/2條邊，有向完全圖有n(n-1)條邊；
7.r-正則圖：每個節點度數均為r的圖；
8.握手定理：節點度數的總和等於邊的兩倍；
9.任何圖中，度數為奇數的節點個數必定是偶數個；
10.任何有向圖中，所有節點入度之和等於所有節點的出度之和；
11.每個節點的度數至少為2的圖必定包含一條回路；
12.可達：對於圖中的兩個節點,，若存在連接到的路，則稱與相互可達，也稱與是連通的；在有向圖中，若存在到的路，則稱到可達；
13.強連通：有向圖章任意兩節點相互可達；
單向連通：圖中兩節點至少有一個方向可達；
弱連通：無向圖的連通；(弱連通必定是單向連通)
14.點割集：刪去圖中的某些點后所得的子圖不連通了，如果刪去其他幾個點后子圖之間仍是連通的，則這些點組成的集合稱為點割集；
割點：如果一個點構成點割集，即刪去圖中的一個點后所得子圖是不連通的，則該點稱為割點；
15.關聯矩陣：M(G)，是與關聯的次數，節點為行，邊為列；
無向圖：點與邊無關系關聯數為0，有關系為1，有環為2；
有向圖：點與邊無關系關聯數為0，有關系起點為1終點為-1，
關聯矩陣的特點：
無向圖：
①行：每個節點關聯的邊，即節點的度；
②列：每條邊關聯的節點；
有向圖：
③所有的入度(1)=所有的出度(0);
16.鄰接矩陣：A(G)，是鄰接到的邊的數目，點為行，點為列；
17.可達矩陣：P(G)，至少存在一條回路的矩陣，點為行，點為列；
P(G)=A(G)+(G)+(G)+(G)
可達矩陣的特點：表明圖中任意兩節點之間是否至少存在一條路，以及在任何節點上是否存在回路；
A(G)中所有數的和：表示圖中路徑長度為1的通路條數；
(G)中所有數的和：表示圖中路徑長度為2的通路條數；
(G)中所有數的和：表示圖中路徑長度為3的通路條數；
(G)中所有數的和：表示圖中路徑長度為4的通路條數；
P(G)中主對角線所有數的和：表示圖中的回路條數；
18.布爾矩陣：B(G)，到有路為1，無路則為0，點為行，點為列；
19.代價矩陣：鄰接矩陣元素為1的用權值表示，為0的用無窮大表示，節點自身到自身的權值為0；
20.生成樹：只訪問每個節點一次，經過的節點和邊構成的子圖；
21.構造生成樹的兩種方法：深度優先；廣度優先；
深度優先：
①選定起始點；
②選擇一個與鄰接且未被訪問過的節點；
③從出發按鄰接方向繼續訪問，當遇到一個節點所有鄰接點均已被訪問時，回到該節點的前一個點，再尋求未被訪問過的鄰接點，直到所有節點都被訪問過一次；
廣度優先：
①選定起始點；
②訪問與鄰接的所有節點,,……,,這些作為第一層節點；
③在第一層節點中選定一個節點為起點；
④重復②③，直到所有節點都被訪問過一次；
22.最小生成樹：具有最小權值(T)的生成樹；
23.構造最小生成樹的三種方法：
克魯斯卡爾方法；管梅谷算法；普利姆算法；
（1）克魯斯卡爾方法
①將所有權值按從小到大排列；
②先畫權值最小的邊，然后去掉其邊值；重新按小到大排序；
③再畫權值最小的邊，若最小的邊有幾條相同的，選擇時要滿足不能出現回路，然后去掉其邊值；重新按小到大排序；
④重復③，直到所有節點都被訪問過一次；
（2）管梅谷算法(破圈法)
①在圖中取一回路，去掉回路中最大權值的邊得一子圖；
②在子圖中再取一回路，去掉回路中最大權值的邊再得一子圖；
③重復②，直到所有節點都被訪問過一次；
（3）普利姆算法
①在圖中任取一點為起點，連接邊值最小的鄰接點；
②以鄰接點為起點，找到鄰接的最小邊值，如果最小邊值比鄰接的所有邊值都小(除已連接的邊值)，直接連接，否則退回，連接現在的最小邊值(除已連接的邊值)；
③重復操作，直到所有節點都被訪問過一次；
24.關鍵路徑
例2 求PERT圖中各頂點的最早完成時間, 最晚完成時間, 緩沖時間及關鍵路徑.
解：最早完成時間
TE(v1)=0
TE(v2)=max{0+1}=1
TE(v3)=max{0+2,1+0}=2
TE(v4)=max{0+3,2+2}=4
TE(v5)=max{1+3,4+4}=8
TE(v6)=max{2+4,8+1}=9
TE(v7)=max{1+4,2+4}=6
TE(v8)=max{9+1,6+6}=12
最晚完成時間
TL(v8)=12
TL(v7)=min{12-6}=6
TL(v6)=min{12-1}=11
TL(v5)=min{11-1}=10
TL(v4)=min{10-4}=6
TL(v3)=min{6-2,11-4,6-4}=2
TL(v2)=min{2-0,10-3,6-4}=2
TL(v1)=min{2-1,2-2,6-3}=0
緩沖時間
TS(v1)=0-0=0
TS(v2)=2-1=1
TS(v3)=2-2=0
TS(v4)=6-4=2
TS(v5=10-8=2
TS(v6)=11-9=2
TS(v7)=6-6=0
TS(v8)=12-12=0
關鍵路徑: v1-v3-v7-v8
25.歐拉路：經過圖中每條邊一次且僅一次的通路；
歐拉回路：經過圖中每條邊一次且僅一次的回路；
歐拉圖：具有歐拉回路的圖；
單向歐拉路：經過有向圖中每條邊一次且僅一次的單向路；
歐拉單向回路：經過有向圖中每條邊一次且僅一次的單向回路；
26.（1）無向圖中存在歐拉路的充要條件：
①連通圖；②有0個或2個奇數度節點；
（2）無向圖中存在歐拉回路的充要條件：
①連通圖；②所有節點度數均為偶數；
（3）連通有向圖含有單向歐拉路的充要條件：
①除兩個節點外，每個節點入度=出度；
②這兩個節點中，一個節點的入度比出度多1，另一個節點的入；度比出度少1；
（4）連通有向圖含有單向歐拉回路的充要條件：
圖中每個節點的出度=入度；
27.哈密頓路：經過圖中每個節點一次且僅一次的通路；
哈密頓回路：經過圖中每個節點一次且僅一次的回路；
哈密頓圖：具有哈密頓回路的圖；
28.判定哈密頓圖（沒有充要條件）
必要條件：
任意去掉圖中n個節點及關聯的邊后，得到的分圖數目小於等於n；
充分條件：
圖中每一對節點的度數之和都大於等於圖中的總節點數；
29.哈密頓圖的應用：安排圓桌會議；
方法：將每一個人看做一個節點，將每個人與和他能交流的人連接，找到一條經過每個節點一次且僅一次的回路(哈密頓圖)，即可；
30.平面圖：將圖形的交叉邊進行改造后，不會出現邊的交叉，則是平面圖；
31.面次：面的邊界回路長度稱為該面的次；
32.一個有限平面圖，面的次數之和等於其邊數的兩倍；
33.歐拉定理：假設一個連通平面圖有v個節點，e條邊，r個面，則
v-e+r=2；
34.判斷是平面圖的必要條件：(若不滿足，就一定不是平面圖)
設圖G是v個節點，e條邊的簡單連通平面圖，若v>=3，則e<=3v-6；
35.同胚：對於兩個圖G1,G2，如果它們是同構的，或者通過反復插入和除去2度節點可以變成同構的圖，則稱G1，G2是同胚的；
36.判斷G是平面圖的充要條件：
圖G不含同胚於K3.3或K5的子圖；
37.二部圖：①無向圖的節點集合可以划分為兩個子集V1，V2；
②圖中每條邊的一個端點在V1，另一個則在V2中；
完全二部圖：二部圖中V1的每個節點都與V2的每個節點鄰接；
判定無向圖G為二部圖的充要條件：
圖中每條回路經過邊的條數均為偶數；
38.樹：具有n個頂點n-1條邊的無回路連通無向圖；
39.節點的層數：從樹根到該節點經過的邊的條數；
40.樹高：層數最大的頂點的層數；
41.二叉樹：
①二叉樹額基本結構狀態有5種；
②二叉樹內節點的度數只考慮出度，不考慮入度；
③二叉樹內樹葉的節點度數為0，而樹內樹葉節點度數為1；
④二叉樹內節點的度數=邊的總數(只算出度)；握手定理“節點數=邊的兩倍”是在同時計算入度和出度的時成立；
⑤二叉樹內節點的總數=邊的總數+1；
⑥位於二叉樹第k層上的節點，最多有個(k>=1)；
⑦深度為k的二叉樹的節點總數最多為-1個，最少k個(k>=1)；
⑧如果有個葉子，個2度節點，則=+1；
42.二叉樹的節點遍歷方法：
先根順序（DLR）；
中根順序（LDR）；
后根順序（LRD）；
43.哈夫曼樹：用哈夫曼算法構造的最優二叉樹；
44.最優二叉樹的構造方法：
①將給定的權值按從小到大排序；
②取兩個最小值分支點的左右子樹(左小右大)，去掉已選的這兩個權值，並將這兩個最小值加起來作為下一輪排序的權值；
③重復②，直達所有權值構造完畢；
45.哈夫曼編碼：在最優二叉樹上，按照左0右1的規則，用0和1代替所有邊的權值；
每個節點的編碼：從根到該節點經過的0和1組成的一排編碼；