阿姆斯特朗數

 如果一個正整數等於其他各位數字的n次方之和,則稱他為阿姆斯特朗數(自戀性數):

 

    水仙花數（Narcissistic number）也被稱為超完全數字不變數（pluperfect digital invariant, PPDI）、自戀數、自冪數、阿姆斯壯數或阿姆斯特朗數（Armstrong number），水仙花數是指一個 n 位數（n≥3 ），它的每個位上的數字的 n 次冪之和等於它本身

例如:

1*3 + 5*3 + 3*3 = 153

什么是水仙花數

    水仙花數只是自冪數的一種，嚴格來說3位數的3次冪數才稱為水仙花數。

附：其他位數的自冪數名字

一位自冪數：獨身數

兩位自冪數：沒有

三位自冪數：水仙花數

四位自冪數：四葉玫瑰數

五位自冪數：五角星數

六位自冪數：六合數

七位自冪數：北斗七星數

八位自冪數：八仙數

九位自冪數：九九重陽數

十位自冪數：十全十美數

注:名字起的6666....

 

     常見水仙花數

     水仙花數又稱阿姆斯特朗數。

三位的水仙花數共有4個：153，370，371，407；

四位的四葉玫瑰數共有3個：1634，8208，9474；

五位的五角星數共有3個：54748，92727，93084；

六位的六合數只有1個：548834；

七位的北斗七星數共有4個：1741725，4210818，9800817，9926315；

八位的八仙花數共有3個：24678050，24678051，88593477

 

算法題

求:n(n<= 65536)以內的所有阿姆斯特朗數

python實現

def armstrong():
    num = 65536
    while num >0:
        n = len(str(num))
        sum = 0
        for key in (str(num)):
            b = int(key) ** n
            sum += b
        if sum == num:
            print(num)
        num -= 1

armstrong()

js

function armstrong(){
    var num = 65536;
    while (num > 0) {
        var sum = 0;
        var str = num + "";
        var n = str.length;
        for(let key of str) {
            key = parseInt(key);
            sum += Math.pow(key,n);
        }
        
        if(sum == num) {
            console.log(sum);
        }

        num --;
    }
}    
armstrong()

shell實現

#!/bin/bash
armstrong(){
    num=65536
    while (($num > 0)) 
    sum=0
    do
        length=$(expr length "$num")
        for((i=0;$i<=$length-1;i=$i+1));
        do
            loop="${num:$i:1}"
            n=`expr $loop`
            #echo $n
            #if test -z "$n"
            #then
            #  echo "n is not set!"
            #  break
            #fi
            sum=$(($sum+$n**$length))
            
        done
        if [ $sum -eq $num ]
        then
            echo "$sum"
         fi   
        let "num--"
        #echo "$num"
    done    
}
armstrong

 

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