阿姆斯特朗数

 如果一个正整数等于其他各位数字的n次方之和,则称他为阿姆斯特朗数(自恋性数):

 

    水仙花数（Narcissistic number）也被称为超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong number），水仙花数是指一个 n 位数（n≥3 ），它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身

例如:

1*3 + 5*3 + 3*3 = 153

什么是水仙花数

    水仙花数只是自幂数的一种，严格来说3位数的3次幂数才称为水仙花数。

附：其他位数的自幂数名字

一位自幂数：独身数

两位自幂数：没有

三位自幂数：水仙花数

四位自幂数：四叶玫瑰数

五位自幂数：五角星数

六位自幂数：六合数

七位自幂数：北斗七星数

八位自幂数：八仙数

九位自幂数：九九重阳数

十位自幂数：十全十美数

注:名字起的6666....

 

     常见水仙花数

     水仙花数又称阿姆斯特朗数。

三位的水仙花数共有4个：153，370，371，407；

四位的四叶玫瑰数共有3个：1634，8208，9474；

五位的五角星数共有3个：54748，92727，93084；

六位的六合数只有1个：548834；

七位的北斗七星数共有4个：1741725，4210818，9800817，9926315；

八位的八仙花数共有3个：24678050，24678051，88593477

 

算法题

求:n(n<= 65536)以内的所有阿姆斯特朗数

python实现

def armstrong():
    num = 65536
    while num >0:
        n = len(str(num))
        sum = 0
        for key in (str(num)):
            b = int(key) ** n
            sum += b
        if sum == num:
            print(num)
        num -= 1

armstrong()

js

function armstrong(){
    var num = 65536;
    while (num > 0) {
        var sum = 0;
        var str = num + "";
        var n = str.length;
        for(let key of str) {
            key = parseInt(key);
            sum += Math.pow(key,n);
        }
        
        if(sum == num) {
            console.log(sum);
        }

        num --;
    }
}    
armstrong()

shell实现

#!/bin/bash
armstrong(){
    num=65536
    while (($num > 0)) 
    sum=0
    do
        length=$(expr length "$num")
        for((i=0;$i<=$length-1;i=$i+1));
        do
            loop="${num:$i:1}"
            n=`expr $loop`
            #echo $n
            #if test -z "$n"
            #then
            #  echo "n is not set!"
            #  break
            #fi
            sum=$(($sum+$n**$length))
            
        done
        if [ $sum -eq $num ]
        then
            echo "$sum"
         fi   
        let "num--"
        #echo "$num"
    done    
}
armstrong

 

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