之前有篇文章簡單地介紹了Trachtenberg系統的乘法計算方法，地址在這里。針對一些特定的數字，Trachtenberg還發展出了更快的計算方法。
先來介紹乘數為11的速算方法。它的計算規則我們可稱之為“鄰居法則”：
從右至左，把每一位數和其右側相鄰位置的數字相加，取其個位。若所得值大於9，則將其十位則帶到下一位計算（這個進位最多也只有1）。
所以以后碰到和11相乘，直接寫結果就成了，舉個栗子：
比如633 x 11:
第1位：右側沒數字，所以直接記作3；這里衍生出一條規則，所求值的第1位等於被乘數的第1位。
第2位：3 + 3 = 6
第3位： 6 + 3 = 9
第4位：左側沒數字了，計作0，so，0 + 6 = 6
計算的時候，也可以習慣性的也在被乘數前加個0，這個看起來更順眼：
上面這個例子相鄰兩數的和沒有超過9的，所以我決定再來個栗子，計算1754 x 11。當相鄰兩數的和大於9時，我們在寫結果的時候，可以順手在前面用一個小點標記一下，如：
第3位：7 + 5 = 12，這里的記作“.2”（相當於12）， 所以要第4位就是：1 + 7 + 1 = 9。
怎么樣？夠簡單吧？
12的乘法規則和11一樣簡單：
把被乘數的每一位乘2后再加上右鄰那位的值，取其個位。若所得值大於9，則將其十位則帶到下一位計算。
直接來看栗子：413 x 12
第1位（右起，下同）：3 x 2 + 0 = 6. 3的右側沒數值，直接乘2即可。為方便計算，我們在被乘數的前面補個零，這樣對於初學者來說，最后一位的計算不至於被輕易忽略。老手的話，直接腦補即可，以后對於前面補0的操作，不再做專門的說明。
第2位：1 x 2 + 3 = 5
第3位：4 x 2 + 1 = 9
第4位：0 x 2 + 4 = 4
怎么樣？還是看到數字直接寫結果，比傳統的計算簡單多了吧？
照例要解決“乘2加鄰居”后帶來的進位問題。由於這項操作最大值只有27（9 x 2 + 9），所以進位最大是2。
再來個栗子：63247 x 12
第1位：7 x 2 + 0 = 14，留下4，將1進位。還記得我們上一節講過的前面標個小點來表示有進位的做法么？
第2位：4 x 2 + 7 = 15 + 1 = 16。留6，將1進位。
第3位：2 x 2 + 4 = 8 + 1 = 9
第4位：3 x 2 + 2 = 8
第5位：6 x 2 + 3 = 15。留5，將1進位。
第6位：0 x 2 + 6 = 6 + 1 = 7。注意此時所得的值如果大於9，則直接將進位寫到下1位。
接下來我們講5、6、7這三個數的乘法。
如果你有這本書，請翻到第28頁。
先來講6。擦，為什么要先講6？請往下看。
6的乘法規則有兩條，先講第一條：
把被乘數的每一位加上右側鄰位的一半，保留個位，若所得值大於9，則將其十位則帶到下一位計算。
這個“右側鄰位的一半”的取半操作，准確的說法是“取半求整”，就是碰到1、3、5、7、9這些奇數的時候，取其一半的整數部分。比如5的一半是2.5，我們只取2，其它依此類推。
上栗子吧：計算 622084 x 6
第1位：4 + 0 / 2 = 4
第2位：8 + 4 / 2 = 10, 取0，將1進位。
第3位：0 + 1 + 8 / 2 = 5
第4位：2 + 0 / 2 = 2
第5位：2 + 2 / 2 = 3
第6位：6 + 2 / 2 = 7
第7位：0 + 6 / 2 = 3
然而，這並不是乘6的全部規則，完整的規則是：
把被乘數的每一位加上右側鄰位的一半，如果這個數是奇數，那要先加5. 所得值保留個位。若所得值大於9，則將其十位則帶到下一位計算。
直接上栗子：計算 443052 x 6
第1位：右側沒數字了，所以直接得2
第2位：注意這一位是5，要先加5，再加右側的一半，5 + 5 + 2 / 2 = 11, 保留1， 將十位上的1進位
第3位：0 + 1 + 5 / 2 = 3。注意5 / 2的取半求整操作。另外，對有進位的情況，建議養成先加進位的習慣，如在本例中看到0，心里直接說“1”。
第4位：3是奇數，所以要先加5：3 + 5 + 0 / 2 = 8
第5位：4 + 3 / 2 = 5. 注意，在練習時要養成一個良好的習慣，不要去想“3的一半是1，4加1等於5”，做取半操作應該直接報出結果。比較理想的狀況是心里想“4，5”，在剛開始練習的階段，也可以想“4，1，5”。
第6位：4 + 4 / 2 = 6
第7位：0 + 4 / 2 = 2
看到這里，或許有童鞋會問，這和傳統算法比，好像沒什么優勢啊？而且貌似更復雜了？
看起來是這個樣子！傳統算法中，是用乘法口訣將兩數相乘，再處理進位。
但我認為，Trachtenberg算法最大的優勢是進位簡單，因為最大只有一。而且相對而言，將乘法轉化成了加法，亦更為簡單。
此時，有吃瓜群眾指出，你這特么滴還有除法，敢說簡單？
親，取半的操作辣么簡單，難道你也怕？
下面請翻到35頁，我們開始學習7的乘法規則。
7的乘法規則和6很相似：
把被乘數乘2后加上右側鄰位的一半，如果這個數是奇數，那要在乘2后加5。所得值保留個位。若所得值大於9，則將其十位則帶到下一位計算。
我們來看栗子：計算3412 x 7
第1位：右側沒數據，所以直接乘2，得4
第2位：1是奇數，所以先乘2再加5，1 x 2 + 5 + 2 / 1 = 8
第3位：注意1取半求整后是0，4 x 2 + 1 / 2 = 8
第4位：3 x 2 + 5 + 4 / 2 = 13. 留3，將1進位。
第5位： 0 x 2 + 1 + 3 / 2 = 2，養成先加進位的習慣
最后我們來講5的乘法規則。它有點像6和7規則的雜交版，但更簡單：
取被乘數的每一位右側鄰位的一半，如果當前位是奇數，則再加5
這回連進位都不需要考慮，因為把最大的數9取半求整后是4，即使要再加5，也只能是9。
我們照例用一個栗子來理解這條規則：計算436 x 5
第1位：6是偶數，而其右側沒有數字，所以寫作0.
第2位：3是奇數，5 + 6 / 2 = 8
第3位：4是偶數，所以只取 3 / 1, 得1
第4位：0是偶數，所以只取 4 / 2, 得2
總結一下就是，在5的乘法中，被乘數的每一位數只是用來判斷是不是要加5，並不參與運算。 所以算起來要簡單多了。