希爾伯特矩陣(Hilbert matrix)

希爾伯特矩陣(Hilbert matrix)

希爾伯特矩陣是一種數學變換矩陣，正定，且高度病態（即，任何一個元素發生一點變動，整個矩陣的行列式的值和逆矩陣都會發生巨大變化），病態程度和階數相關。

 

Hilbert矩陣的項是單位分數的方陣

其元素A(i,j)=1/(i+j-1)，i,j分別為其行標和列標。

即：

      

 

5 × 5的Hilbert矩陣:

                                    

 

 

 python 代碼:

# X 是一個 10x10 的 希爾伯特矩陣(Hilbert matrix)
X = 1. / (np.arange(1, 11) + np.arange(0, 10)[:, np.newaxis]) y = np.ones(10)

 

 

希爾伯特矩陣是一種特殊的漢克爾矩陣。