1890年，意大利數學家皮亞諾（Peano G）發明能填滿一個正方形的曲線，叫做皮亞諾曲線。后來，由希爾伯特作出了這條曲線，又名希爾伯特曲線。Hilbert-Peano曲線是一種分形圖形，它可以畫得無限復雜。它的初始圖元是正方形，在迭代生成的過程中，不斷細化出小的正方形，圖中的線段其實是用於連接各正方形的連線。它的特點是蜿蜒曲折、一氣呵成，能經過平面上某一正方形區域內所有的點。希爾伯特曲線是一種奇妙的曲線，只要恰當選擇函數，畫出一條連續的參數曲線，當參數t在0，1區間取值時，曲線將遍歷單位正方形中所有的點，得到一條充滿空間的曲線。 希爾伯特曲線是一條連續而又不可導的曲線。
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