希爾伯特曲線

希爾伯特曲線是以下一系列分形曲線 Hn 的極限。我們可以把 Hn 看作一條覆蓋 2^n × 2^n 方格矩陣的曲線，曲線上一共有 2^n × 2^n 個頂點(包括左下角起點和右下角終點)，恰好覆蓋每個方格一次。

[p1.png]

Hn(n > 1)可以通過如下方法構造：
1. 將 Hn-1 順時針旋轉90度放在左下角
2. 將 Hn-1 逆時針旋轉90度放在右下角
3. 將2個 Hn-1 分別放在左上角和右上角
4. 用3條單位線段把4部分連接起來

對於 Hn 上每一個頂點 p ，我們定義 p 的坐標是它覆蓋的小方格在矩陣中的坐標(左下角是(1, 1)，右上角是(2^n, 2^n)，從左到右是X軸正方向，從下到上是Y軸正方向)，
定義 p 的序號是它在曲線上從起點開始數第幾個頂點(從1開始計數)。

以下程序對於給定的n(n <= 30)和p點坐標(x, y)，輸出p點的序號。請仔細閱讀分析源碼，填寫划線部分缺失的內容。

 

#include <stdio.h>

long long f(int n, int x, int y) {
    if (n == 0) return 1;
    int m = 1 << (n - 1);
    if (x <= m && y <= m) {
        return f(n - 1, y, x);
    }
    if (x > m && y <= m) {
        return 3LL * m * m + f(n - 1,  , m * 2 - x + 1); //  填空
    }
    if (x <= m && y > m) {
        return 1LL * m * m + f(n - 1, x, y - m);
    }
    if (x > m && y > m) {
        return 2LL * m * m + f(n - 1, x - m, y - m);
    }
}

int main() {
    int n, x, y;
    scanf("%d %d %d", &n, &x, &y);
    printf("%lld", f(n, x, y));

    return 0;
}

 

注意：只填寫划線處缺少的內容，不要填寫已有的代碼或符號，也不要填寫任何解釋說明文字等。

 

根據曲線的走向，加入點位於右下角的部分，右下角顯然是從上面下來(曲線走向),和正確方向的圖案相比，其實y坐標對應着圖案中的x坐標，只不過相反，小圖案邊長為m，就是m - y + 1.