[線性代數] 3.矩陣乘法的幾種求法


 

已知矩陣A和矩陣B,求A和B的乘積C=AB

矩陣A大小為mxn,矩陣B大小為nxp。

常規方法

矩陣C中每一個元素Cij = A的第i行 乘以(點乘) B的第j列

 

列方法

矩陣C的第i列 = 矩陣A乘以矩陣B的第i列

 

注:矩陣A乘以一個向量,相當於對矩陣A的列進行線性組合

 

行方法

矩陣C的第i行 = 矩陣A的第i行乘以矩陣B

 

注:矩陣C的每一行是矩陣B的每行的線性組合

 

列x行

矩陣A的每一列的大小為m x 1,矩陣B的每一行大小為1 x p。

矩陣C=∑矩陣A第i列乘以矩陣B第i行

舉例:

分塊乘法法則

比如將矩陣A和矩陣B都分為2x2,則

其實就是把矩陣中每個塊看出是一個元素,方法與常規方法一樣。

 


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