線性代數矩陣和加法以及標量乘法

矩陣是一個線性代數中常用的方法

接下來我會對矩陣經行計算分析

我們來舉一個矩陣的例子

      3 -1 2

A=[1 5 7]      

      2 4 5

這是一個3×3的矩陣，就是3行3列的矩陣，m為行，n為列，就是矩陣的表達式m×n，

如果在一個表達式中，想要得到一個比如說某行某列中一個元素

Aij就是表達第i行第j列的那個元素，比如就拿上面矩陣A的例子來說，

A13=2也即是第一行第三列，所對應的元素就是2

再說一下一種矩陣，他是四行一列，也就是列矩陣。也可以稱為列向量，向量。

還有兩種形式的列向量，一種叫做1索引向量，一種叫0索引向量，顧名思義，1索引向量就是以y1為A11的列向量，而0索引向量就是以y0為A11的列向量，如下所示：

      y1                                                 y0

      y2                                                 y1

A=[y3]                                           B=[y2]

     y4                                                  y3

上面兩種就是兩種索引向量，A就是以y1打頭的1索引向量，B就是以y0打頭的0索引向量，一般1索引向量用的比較多。

下面我來闡述一下矩陣的加法和標量乘法

矩陣的加法其實和大部分的加法是一樣的，就是一一對應的相加，我們來舉個最簡單的例子:

      1 2 3                 9 8 7              10 10 10

A=[4 5 6]      +     B[6 5 4]      =  S[10 10 10]

      7 8 9                 3 2 1               10 10 10

看直白一點就是A11+B11,A12+B12,A12+B13,A21+B21,A22+B22,A23+B23,A31+B31,A32+B32,A22+B33,從而的到S矩陣。

矩陣的乘法也服從普通的乘法分配率：

     1 2 3     3    6   9    1 2 3

3×[4 5 6]=[12 15 18]=[4 5 6]×3

     7 8 9     21 24 27    7 8 9

就像上面的一樣服從一對一乘法法則，a11×3,a12×3，a13×3..............a33×3

這就是線性代數矩陣和加法以及標量乘法的個人理解以及介紹。