算法筆記_211:第七屆藍橋杯軟件類決賽部分真題(Java語言A組)

目錄

1 階乘位數

2 湊平方數

3 棋子換位

4 機器人塔

 

 
 前言：以下代碼僅供參考，若有錯誤歡迎指正哦~

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1 階乘位數

階乘位數

9的階乘等於：362880
它的二進制表示為：1011000100110000000
這個數字共有19位。

請你計算，9999 的階乘的二進制表示一共有多少位？

注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何無關內容（比如說明解釋等）


答案：118445

 

import java.math.BigInteger;

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger result = new BigInteger("1");
        for(int i = 1;i <= 9999;i++) {
            BigInteger temp = new BigInteger(""+i);
            result = result.multiply(temp);
        }
        long count = 0;
        BigInteger a = new BigInteger("2");
        while(result.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0) {
            count++;
            result = result.divide(a);
            //System.out.println("count = "+count);
        }
        System.out.println(count);
    }
}

 

 

 

 

 

 

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2 湊平方數

湊平方數

把0~9這10個數字，分成多個組，每個組恰好是一個平方數，這是能夠辦到的。
比如：0, 36, 5948721

再比如：
1098524736
1, 25, 6390784
0, 4, 289, 15376
等等...

注意，0可以作為獨立的數字，但不能作為多位數字的開始。
分組時，必須用完所有的數字，不能重復，不能遺漏。

如果不計較小組內數據的先后順序，請問有多少種不同的分組方案？

注意：需要提交的是一個整數，不要填寫多余內容。



答案：300

 

import java.util.Arrays;
import java.util.HashSet;

public class Main {
    public static HashSet<String> set = new HashSet<String>();
    
    public void swap(int[] A, int i, int j) {
        int temp = A[i];
        A[i] = A[j];
        A[j] = temp;
    }
    
    public void dfsAllSort(int[] A, int step) {
        if(step == A.length) {
            long[] B = new long[A.length];
            dfsSqrtNum(A, 0, B, 0);
            return;
        } else {
            for(int i = step;i < A.length;i++) {
                swap(A, i, step);
                dfsAllSort(A, step + 1);
                swap(A, i, step);
            }
        }
    }
    
    public void dfsSqrtNum(int[] A, int step, long[] B, int num) {
        if(step == A.length) {
            StringBuffer s = new StringBuffer("");
            long[] arrayA = new long[num];
            for(int i = 0;i < num;i++)
                arrayA[i] = B[i];
            Arrays.sort(arrayA);
            for(int i = 0;i < num;i++) {
                s.append(arrayA[i]);
                if(i != num - 1)
                    s.append("-");
            }
            set.add(s.toString());
            return;
        }
        
        if(A[step] == 0) {
            B[num] = 0;
            dfsSqrtNum(A, step + 1, B, num + 1);
        } else {
            long sum = 0;
            for(int i = step;i < A.length;i++) {
                sum = sum * 10 + A[i];
                double son = Math.sqrt(sum * 1.0);
                long a = (long) son;
                if(a == son) {
                    B[num] = sum;
                    dfsSqrtNum(A, i + 1, B, num + 1);
                }
            }
        }
        
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        int[] A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        test.dfsAllSort(A, 0);
        System.out.println(set.size());
    }
}

 

 

 

 

 

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3 棋子換位

棋子換位

有n個棋子A，n個棋子B，在棋盤上排成一行。
它們中間隔着一個空位，用“.”表示，比如：

AAA.BBB

現在需要所有的A棋子和B棋子交換位置。
移動棋子的規則是：
1. A棋子只能往右邊移動，B棋子只能往左邊移動。
2. 每個棋子可以移動到相鄰的空位。
3. 每個棋子可以跳過相異的一個棋子落入空位（A跳過B或者B跳過A）。

AAA.BBB 可以走法：
移動A ==> AA.ABBB
移動B ==> AAAB.BB

跳走的例子：
AA.ABBB ==> AABA.BB

以下的程序完成了AB換位的功能，請仔細閱讀分析源碼，填寫划線部分缺失的內容。



public class Main
{
    static void move(char[] data, int from, int to)
    {
        data[to] = data[from];
        data[from] = '.';
    }
    
    static boolean valid(char[] data, int k)
    {
        if(k<0 || k>=data.length) return false;
        return true;
    }
    
    static void f(char[] data)
    {
        while(true){
            boolean tag = false;
            for(int i=0; i<data.length; i++){
                int dd = 0; // 移動方向
                if(data[i]=='.') continue;
                if(data[i]=='A') dd = 1;
                if(data[i]=='B') dd = -1;
                
                if(valid(data, i+dd) && valid(data,i+dd+dd) 
                && data[i+dd]!=data[i] && data[i+dd+dd]=='.'){ 
                // 如果能跳...
                    move(data, i, i+dd+dd);
                    System.out.println(new String(data));
                    tag = true;
                    break;
                }
            }
            
            if(tag) continue;
            
            for(int i=0; i<data.length; i++){
                int dd = 0; // `移動方向
                if(data[i]=='.') continue;
                if(data[i]=='A') dd = 1;
                if(data[i]=='B') dd = -1;            
                     
                if(valid(data, i+dd) && data[i+dd]=='.'){ 
                // 如果能移動...
                    if( _____________________ ) continue;  //填空位置
                    move(data, i, i+dd);
                    System.out.println(new String(data));
                    tag = true;
                    break;
                }
            }
            
            if(tag==false) break;                    
        }
    }
    
    public static void main(String[] args)
    {
        char[] data = "AAA.BBB".toCharArray();    
        f(data);
    }
}



注意：只提交划線部分缺少的代碼，不要復制已有代碼或填寫任何多余內容。



答案：valid(data,i+dd+dd) && valid(data, i-dd) && data[i-dd] == data[i+dd+dd]

 

 

 

 

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4 機器人塔

機器人塔

X星球的機器人表演拉拉隊有兩種服裝，A和B。
他們這次表演的是搭機器人塔。

類似：

     A
    B B
   A B A
  A A B B
 B B B A B
A B A B B A

隊內的組塔規則是：
  
  A 只能站在 AA 或 BB 的肩上。
  B 只能站在 AB 或 BA 的肩上。

你的任務是幫助拉拉隊計算一下，在給定A與B的人數時，可以組成多少種花樣的塔。

輸入一行兩個整數 M 和 N，空格分開（0<M,N<500）,分別表示A、B的人數，保證人數合理性。

要求輸出一個整數，表示可以產生的花樣種數。

例如：
用戶輸入：
1 2

程序應該輸出：
3


再例如：
用戶輸入：
3 3

程序應該輸出：
4

資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms


請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int m, n;
    public static int[][] value;   //此處用數字1代表A，數字2代表B
    public static int len, count = 0;
    
    public void check() {
        for(int i = len - 2, t = 1;i >= 0;i--, t++)
            for(int j = 0;j < len - t;j++) {
                if(value[i + 1][j] == value[i + 1][j + 1])
                    value[i][j] = 1;
                else
                    value[i][j] = 2;
            }
        int sumA = 0, sumB = 0;
        for(int i = 0, t = len - 1;i < len;i++, t--)
            for(int j = 0;j < len - t;j++) {
                if(value[i][j] == 1)
                    sumA++;
                else if(value[i][j] == 2)
                    sumB++;
            }
        if(sumA == m && sumB == n)
            count++;
    }
    
    public void dfs(int step) {
        if(step == len) {
            check();
            return;
        } else {
            for(int i = 1;i <= 2;i++) {
                value[len - 1][step] = i;   //確定三角形最底層一行，即可確定整個三角形
                dfs(step + 1);
            }
        }
    }
    
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        m = in.nextInt();   
        n = in.nextInt();
        for(int i = 1;i < 100;i++) {   //滿足三角形規則，可知i層，則(i + 1) * i / 2 = m + n
            int a = (i + 1) * i / 2;
            if(a == m + n) {
                len = i;
                value = new int[a][a];
                break;
            }
        }
        test.dfs(0);
        System.out.println(count);
    }
}