算法筆記_205:第五屆藍橋杯軟件類決賽真題(C語言B組)

目錄

1 年齡巧合

2 出棧次序

3 信號匹配

4 生物芯片

5 Log大俠

6 殖民地

 

 前言：以下代碼僅供參考，若有錯誤歡迎指正哦~

---

1 年齡巧合

  小明和他的表弟一起去看電影，有人問他們的年齡。小明說：今年是我們的幸運年啊。我出生年份的四位數字加起來剛好是我的年齡。表弟的也是如此。已知今年是2014年，並且，小明說的年齡指的是周歲。

    請推斷並填寫出小明的出生年份。

    這是一個4位整數，請通過瀏覽器提交答案，不要填寫任何多余的內容（比如，他表弟的出生年份，或是他們的年齡等等）


1988

 

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) {
        for(int i = 1900;i <= 2014;i++) {
            int a = i / 1000 + i / 100 % 10 + i / 10 % 10 + i % 10;
            if(a == 2014 - i)
                System.out.println("i = "+i);
        }
        
    }
}

 

 

 

---

2 出棧次序

 X星球特別講究秩序，所有道路都是單行線。一個甲殼蟲車隊，共16輛車，按照編號先后發車，夾在其它車流中，緩緩前行。

    路邊有個死胡同，只能容一輛車通過，是臨時的檢查站，如圖【p1.png】所示。

    X星球太死板，要求每輛路過的車必須進入檢查站，也可能不檢查就放行，也可能仔細檢查。

    如果車輛進入檢查站和離開的次序可以任意交錯。那么，該車隊再次上路后，可能的次序有多少種？

    為了方便起見，假設檢查站可容納任意數量的汽車。

    顯然，如果車隊只有1輛車，可能次序1種；2輛車可能次序2種；3輛車可能次序5種。

    現在足足有16輛車啊，親！需要你計算出可能次序的數目。

    這是一個整數，請通過瀏覽器提交答案，不要填寫任何多余的內容（比如說明性文字）。 

35357670 

 

 

 

public class Main {
    public static int count = 1;
    
    public void dfs(int step, int num, int car) {
        if(step == num)  //當所有排隊的汽車均已進棧后
            return;
        dfs(step + 1, num, car + 1);
        if(car > 0) {   //當棧不為空時，可以選擇出棧
            count++;
            dfs(step, num, car - 1);
        }
    }
        
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        test.dfs(0, 16, 0);
        System.out.println("DFS: "+count);
        int r = 1;
        for(int i = 2;i <= 16;i++) {
            r = r * (4 * i - 2) / (i + 1);  //借鑒網上網友思想：利用卡特蘭數
        }
        System.out.println(r);
    }
}

 

 

 

---

3 信號匹配

從X星球接收了一個數字信號序列。

    現有一個已知的樣板序列。需要在信號序列中查找它首次出現的位置。這類似於串的匹配操作。

    如果信號序列較長，樣板序列中重復數字較多，就應當注意比較的策略了。可以仿照串的KMP算法，進行無回溯的匹配。這種匹配方法的關鍵是構造next數組。

    next[i] 表示第i項比較失配時，樣板序列向右滑動，需要重新比較的項的序號。如果為-1，表示母序列可以進入失配位置的下一個位置進行新的比較。

    下面的代碼實現了這個功能，請仔細閱讀源碼，推斷划線位置缺失的代碼。

// 生成next數組 
int* make_next(int pa[], int pn)
{
    int* next = (int*)malloc(sizeof(int)*pn);
    next[0] = -1;
    int j = 0;
    int k = -1;
    while(j < pn-1){
        if(k==-1 || pa[j]==pa[k]){
            j++;
            k++;
            next[j] = k;
        }
        else
            k = next[k];
    }
    
    return next;
}

// da中搜索pa， da的長度為an, pa的長度為pn 
int find(int da[], int an, int pa[], int pn)
{
    int rst = -1;
    int* next = make_next(pa, pn);
    int i=0;  // da中的指針 
    int j=0;  // pa中的指針
    int n = 0;
    while(i<an){
        n++;
        if(da[i]==pa[j] || j==-1){
            i++;
            j++;
        }
        else
            __________________________;  //填空位置
        
        if(j==pn) {
            rst = i-pn;
            break;
        }
    }
    
    free(next);
        
    return rst;
}

int main()
{
    int da[] = {1,2,1,2,1,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,1,2,1,2,3};
    int pa[] = {1,2,1,1,2,1,1,1,2};
    
    int n = find(da, sizeof(da)/sizeof(int), pa, sizeof(pa)/sizeof(int));
    printf("%d\n", n);
    
    return 0;
}



注意：通過瀏覽器提交答案。只填寫缺少的內容，不要填寫任何多余的內容（例如：說明性文字或已有符號）



j = next[j]

 

 

 

---

4 生物芯片

X博士正在研究一種生物芯片，其邏輯密集度、容量都遠遠高於普通的半導體芯片。

    博士在芯片中設計了 n 個微型光源，每個光源操作一次就會改變其狀態，即：點亮轉為關閉，或關閉轉為點亮。

    這些光源的編號從 1 到 n，開始的時候所有光源都是關閉的。

    博士計划在芯片上執行如下動作：

    所有編號為2的倍數的光源操作一次，也就是把 2 4 6 8 ... 等序號光源打開

    所有編號為3的倍數的光源操作一次, 也就是對 3 6 9 ... 等序號光源操作，注意此時6號光源又關閉了。

    所有編號為4的倍數的光源操作一次。

    .....

    直到編號為 n 的倍數的光源操作一次。


    X博士想知道：經過這些操作后，某個區間中的哪些光源是點亮的。


【輸入格式】
3個用空格分開的整數：N L R  (L<R<N<10^15)  N表示光源數，L表示區間的左邊界，R表示區間的右邊界。

【輸出格式】
輸出1個整數，表示經過所有操作后，[L,R] 區間中有多少個光源是點亮的。

例如：
輸入：
5 2 3
程序應該輸出：
2

再例如：
輸入：
10 3 6
程序應該輸出：
3



資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms


請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。

注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標准，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。

提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。

 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    public long getP(long X) {
        long count = 1;
        for(long i = 2;i <= X / 2;i++) {
            if(X % i == 0)
                count++;
        }
        return count;
    }
    
    public void getResult(long N, long L, long R) {
        long result = 0;
        for(long i = L;i <= R;i++) {
            long count = getP(i);
            if((count&1) == 1)
                result++;
        }
        System.out.println(result);
    }
    
    //完全平方數的因子數為奇數個，其中因子包含1
    public void getResult1(long N, long L, long R) {
        long result = R - L + 1;
        long start = (long) Math.sqrt(L);
        if(start * start < L)
            start = start + 1;
        for(;start * start <= R;start++) {
            if(start * start >= L && start * start <= R)
                result--;
        }
        System.out.println("借鑒網友解法："+result);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        long N = in.nextLong();
        long L = in.nextLong();
        long R = in.nextLong();
        test.getResult(N, L, R);
        test.getResult1(N, L, R);
    }
    
}

 

 

 

 

---

5 Log大俠

    atm參加了速算訓練班，經過刻苦修煉，對以2為底的對數算得飛快，人稱Log大俠。

    一天，Log大俠的好友 drd 有一些整數序列需要變換，Log大俠正好施展法力...

    變換的規則是： 對其某個子序列的每個整數變為: [log_2 (x) + 1]  其中 [] 表示向下取整，就是對每個數字求以2為底的對數，然后取下整。
    例如對序列 3 4 2 操作一次后，這個序列會變成 2 3 2。
    
    drd需要知道，每次這樣操作后，序列的和是多少。

【輸入格式】
第一行兩個正整數 n m 。
第二行 n 個數，表示整數序列，都是正數。
接下來 m 行，每行兩個數 L R 表示 atm 這次操作的是區間 [L, R]，數列序號從1開始。

【輸出格式】
輸出 m 行，依次表示 atm 每做完一個操作后，整個序列的和。

例如，輸入：
3 3
5 6 4
1 2
2 3
1 3

程序應該輸出：
10
8
6


【數據范圍】
對於 30% 的數據， n, m <= 10^3
對於 100% 的數據， n, m <= 10^5


資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms


請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。

注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標准，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。

提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。

 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static long sum = 0L;
    public static int[] number;
    public static long[] result;
    
    public int getLog2(int X) {
        int count = 0;
        while(X >= 2) {
            X = X / 2;
            count++;
        }
        return count;
    }
    
    public void getResult(int L, int R) {
        for(int i = L;i <= R;i++) {
            sum = sum - number[i];
            number[i] = getLog2(number[i]) + 1;
            sum = sum + number[i];
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int m = in.nextInt();
        number = new int[n + 1];
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            number[i] = in.nextInt();
            sum = sum + number[i];
        }
        result = new long[m];
        for(int i = 0;i < m;i++) {
            int L = in.nextInt();
            int R = in.nextInt();
            test.getResult(L, R);
            result[i] = sum;
        }
        for(int i = 0;i < m;i++)
            System.out.println(result[i]);
    }
}

 

 

 

---

6 殖民地

    帶着殖民擴張的野心，Pear和他的星際艦隊登上X星球的某平原。為了評估這塊土地的潛在價值，Pear把它划分成了M*N格，每個格子上用一個整數（可正可負）表示它的價值。

    Pear要做的事很簡單——選擇一些格子，占領這些土地，通過建立圍欄把它們和其它土地隔開。對於M*N的格子，一共有(M+1)*N+M*(N+1)條圍欄，即每個格子都有上下左右四個圍欄；不在邊界上的圍欄被相鄰的兩個格子公用。大概如下圖【p1.png】所示。

    圖中，藍色的一段是圍欄，屬於格子1和2；紅色的一段是圍欄，屬於格子3和4。
    
    每個格子有一個可正可負的收益，而建圍欄的代價則一定是正的。

    你需要選擇一些格子，然后選擇一些圍欄把它們圍起來，使得所有選擇的格子和所有沒被選的格子嚴格的被隔開。選擇的格子可以不連通，也可以有“洞”，即一個連通塊中間有一些格子沒選。注意，若中間有“洞”，那么根據定義，“洞”和連通塊也必須被隔開。

    Pear的目標很明確，花最小的代價，獲得最大的收益。

【輸入數據】
輸入第一行兩個正整數M N，表示行數和列數。
接下來M行，每行N個整數，構成矩陣A，A[i,j]表示第i行第j列格子的價值。
接下來M+1行，每行N個整數，構成矩陣B，B[i,j]表示第i行第j列上方的圍欄建立代價。
特別的，B[M+1,j]表示第M行第j列下方的圍欄建立代價。
接下來M行，每行N+1個整數，構成矩陣C，C[i,j]表示第i行第j列左方的圍欄建立代價。
特別的，C[i,N+1]表示第i行第N列右方的圍欄建立代價。

【輸出數據】
一行。只有一個正整數，表示最大收益。

【輸入樣例1】
3 3
65 -6 -11
15 65 32
-8 5 66
4 1 6
7 3 11
23 21 22
5 25 22
26 1 1 13
16 3 3 4
6 3 1 2

程序應當輸出：
123

【輸入樣例2】
6 6
72 2 -7 1 43 -12
74 74 -14 35 5 3
31 71 -12 70 38 66
40 -6 8 52 3 78
50 11 62 20 -6 61
76 55 67 28 -19 68
25 4 5 8 30 5
9 20 29 20 6 18
3 19 20 11 5 15
10 3 19 23 6 24
27 8 16 10 5 22
28 14 1 5 1 24
2 13 15 17 23 28
24 11 27 16 12 13 27
19 15 21 6 21 11 5
2 3 1 11 10 20 9
8 28 1 21 9 5 7
16 20 26 2 22 5 12
30 27 16 26 9 6 23

程序應當輸出
870

【數據范圍】
對於20%的數據，M,N<=4
對於50%的數據，M,N<=15
對於100%的數據，M,N<=200
A、B、C數組（所有的涉及到的格子、圍欄輸入數據）絕對值均不超過1000。根據題意，A數組可正可負，B、C數組均為正整數。


資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms


請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。

注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標准，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。

提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。

 

 

PS：此題未寫出正確解答，初步一看，使用貪心法求解，但是調試了好久，只能通過題目給定的第一組數據，下面的代碼只能通過題目所給的第一組數據，代表樓主自己當時解題的想法，僅僅是記錄一下自己的思考的過程，希望能夠給其他同學帶來啟發。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int m, n;
    public static int[][] A;
    public static int[][] B;
    public static int[][] C;
    public int[][] step = {{0,1},{1,0}}; //分表表示在M*N單元格中向右、向下行走一步
    public int[][] step1 = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};//分別表示向上、下、左、右行走一步
    
    public void init() {
        A = new int[m][n];
        B = new int[m + 1][n];
        C = new int[m][n + 1];
    }
    
    public void getResult() {
        int[][] judge = new int[n][m];
        for(int i = 0;i < n;i++)
            for(int j = 0;j < m;j++)
                if(A[i][j] < 0)  //收益為負數，直接舍棄
                    judge[i][j] = -1;
        for(int i = 0;i < m;i++)
            for(int j = 0;j < n;j++) {
                int v = B[i][j] + B[i + 1][j] + C[i][j] + C[i][j + 1];
                A[i][j] = A[i][j] - v;
                if(A[i][j] >= 0)  //減去圍欄造價，收益不為負，一定收錄
                    judge[i][j] = 1;
            }
        for(int i = 0;i < m;i++)   //處理相鄰圍欄重復問題
            for(int j = 0;j < n;j++) {
                if(judge[i][j] == -1 || judge[i][j] == 0)
                    continue;
                for(int k = 0;k < 2;k++) {
                    int x = i + step[k][0];
                    int y = j + step[k][1];
                    if(x < m && y < n) {
                        if(judge[x][y] == 1) {
                            if(k == 0) {
                                A[i][j] = A[i][j] + C[x][y];
                                A[x][y] = A[x][y] + C[x][y];
                            }
                            else {
                                A[i][j] = A[i][j] + B[x][y];
                                A[x][y] = A[x][y] + B[x][y];
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        //重新掃描，選取可能符合要求的單元格
        for(int i = 0;i < m;i++)
            for(int j = 0;j < n;j++) {
                if(judge[i][j] != 1) {
                    for(int k = 0;k < 4;k++) {
                        int x = i + step1[k][0];
                        int y = j + step1[k][1];
                        if(x < m && y < n && x >= 0 && y >= 0 && judge[x][y] == 1) {
                                if(k == 0) {
                                    A[i][j] = A[i][j] + 2 * B[x + 1][y];
                                }
                                else if(k == 1){
                                    A[i][j] = A[i][j] + 2 * B[x][y];
                                } else if(k == 2) {
                                    A[i][j] = A[i][j] + 2 * C[x][y + 1];
                                } else {
                                    A[i][j] = A[i][j] + 2 * C[x][y];
                                }
                        }
                    }
                    if(A[i][j] >= 0)
                        judge[i][j] = 1;
                    else {
                        for(int k = 0;k < 4;k++) {
                            int x = i + step1[k][0];
                            int y = j + step1[k][1];
                            if(x < m && y < n && x >= 0 && y >= 0 && judge[x][y] == 1) {
                                    if(k == 0) {
                                        A[i][j] = A[i][j] - 2 * B[x + 1][y];
                                    }
                                    else if(k == 1){
                                        A[i][j] = A[i][j] - 2 * B[x][y];
                                    } else if(k == 2) {
                                        A[i][j] = A[i][j] - 2 * C[x][y + 1];
                                    } else {
                                        A[i][j] = A[i][j] - 2 * C[x][y];
                                    }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i < m;i++) 
            for(int j = 0;j < n;j++)
                if(A[i][j] >= 0)
                    sum = sum + A[i][j];
        System.out.println(sum);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        m = in.nextInt();
        n = in.nextInt();
        test.init();
        for(int i = 0;i < m;i++)
            for(int j = 0;j < n;j++)
                A[i][j] = in.nextInt();
        for(int i = 0;i < m + 1;i++)
            for(int j = 0;j < n;j++)
                B[i][j] = in.nextInt();
        for(int i = 0;i < m;i++)
            for(int j = 0;j < n + 1;j++)
                C[i][j] = in.nextInt();
        test.getResult();
    }
}