算法筆記_112:第五屆藍橋杯軟件類省賽真題（Java本科B組）試題解答

 目錄

1 武功秘籍

2 切面條

3 猜字母

4 大衍數列

5 圓周率

6 奇怪的分式

7 撲克序列

8 分糖果

9 地宮取寶

10 矩陣翻硬幣

 

 前言：以下試題解答代碼部分僅供參考，若有不當之處，還請路過的同學提醒一下~

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1 武功秘籍

標題：武功秘籍

    小明到X山洞探險，撿到一本有破損的武功秘籍（2000多頁！當然是偽造的）。他注意到：書的第10頁和第11頁在同一張紙上，但第11頁和第12頁不在同一張紙上。

    小明只想練習該書的第81頁到第92頁的武功，又不想帶着整本書。請問他至少要撕下多少張紙帶走？

這是個整數，請通過瀏覽器提交該數字，不要填寫任何多余的內容。

7

 

 

 

2 切面條

標題：切面條

    一根高筋拉面，中間切一刀，可以得到2根面條。

    如果先對折1次，中間切一刀，可以得到3根面條。

    如果連續對折2次，中間切一刀，可以得到5根面條。

    那么，連續對折10次，中間切一刀，會得到多少面條呢？

答案是個整數，請通過瀏覽器提交答案。不要填寫任何多余的內容。

2^10 + 1 = 1025

 

 

 

3 猜字母

標題：猜字母

    把abcd...s共19個字母組成的序列重復拼接106次，得到長度為2014的串。

    接下來刪除第1個字母（即開頭的字母a），以及第3個，第5個等所有奇數位置的字母。

    得到的新串再進行刪除奇數位置字母的動作。如此下去，最后只剩下一個字母，請寫出該字母。

答案是一個小寫字母，請通過瀏覽器提交答案。不要填寫任何多余的內容。

q

 

import java.util.ArrayList;

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) {
        ArrayList<Character> list = new ArrayList<Character>();
        list.add('0');      //第0位元素
        for(int i = 1;i <= 106;i++) {
            for(int j = 0;j < 19;j++) {
                char temp = 'a';
                temp = (char) (temp + j);
                list.add(temp);
            }
        }
        for(int i = 1;i <=19;i++)
            System.out.print(list.get(i)+" ");
        System.out.println();
        while(list.size() > 2) {
            ArrayList<Character> tempList = new ArrayList<Character>();
            tempList.add('0');
            for(int i = 2;i < list.size();i = i + 2) {
                tempList.add(list.get(i));
            }
            list = tempList;
        }
        System.out.println(list.size()+", "+list.get(0)+", "+list.get(1));
    }
}

 

 

 

 

4 大衍數列

標題：大衍數列

    中國古代文獻中，曾記載過“大衍數列”, 主要用於解釋中國傳統文化中的太極衍生原理。

    它的前幾項是：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 ...

    其規律是：對偶數項，是序號平方再除2，奇數項，是序號平方減1再除2。

    以下的代碼打印出了大衍數列的前 100 項。

for(int i=1; i<100; i++)
{
    if(________________)  //填空
        System.out.println(i*i/2);
    else
        System.out.println((i*i-1)/2);
}

    請填寫划線部分缺失的代碼。通過瀏覽器提交答案。

注意：不要填寫題面已有的內容，也不要填寫任何說明、解釋文字。

i % 2 == 0 

 

 

 

 

5 圓周率

標題：圓周率

    數學發展歷史上，圓周率的計算曾有許多有趣甚至是傳奇的故事。其中許多方法都涉及無窮級數。

    圖1.png中所示，就是一種用連分數的形式表示的圓周率求法。

    下面的程序實現了該求解方法。實際上數列的收斂對x的初始值 並不敏感。    

    結果打印出圓周率近似值（保留小數點后4位，並不一定與圓周率真值吻合）。

    double x = 111; 
    for(int n = 10000; n>=0; n--){
        int i = 2 * n + 1;
        x = 2 + (i*i / x);
    }
    
    System.out.println(String.format("%.4f", ______________));


4 / (x - 1)

 

 

 

6 奇怪的分式

標題：奇怪的分式

    上小學的時候，小明經常自己發明新算法。一次，老師出的題目是：

    1/4 乘以 8/5 

    小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （參見圖1.png）

    老師剛想批評他，轉念一想，這個答案湊巧也對啊，真是見鬼！

    對於分子、分母都是 1~9 中的一位數的情況，還有哪些算式可以這樣計算呢？

    請寫出所有不同算式的個數（包括題中舉例的）。

    顯然，交換分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是滿足要求的，這算做不同的算式。

    但對於分子分母相同的情況，2/2 乘以 3/3 這樣的類型太多了，不在計數之列!

注意：答案是個整數（考慮對稱性，肯定是偶數）。請通過瀏覽器提交。不要書寫多余的內容。

14

 

public class Main {
    public static int count = 0;
    
    public void printResult() {
        for(int a = 1;a < 10;a++) {
            for(int b = 1;b < 10;b++) {
                if(b == a)
                    continue;
                for(int c = 1;c < 10;c++) {
                    for(int d = 1;d < 10;d++) {
                        if(d == c)
                            continue;
                        int temp1 = b * d * (a * 10 + c);
                        int temp2 = (b * 10 + d) * a * c;
                        if(temp1 == temp2)
                            count++;
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        test.printResult();
    }
}

 

 

 

 

7 撲克序列

標題：撲克序列

    A A 2 2 3 3 4 4， 一共4對撲克牌。請你把它們排成一行。
    要求：兩個A中間有1張牌，兩個2之間有2張牌，兩個3之間有3張牌，兩個4之間有4張牌。

    請填寫出所有符合要求的排列中，字典序最小的那個。

例如：22AA3344 比 A2A23344 字典序小。當然，它們都不是滿足要求的答案。


請通過瀏覽器提交答案。“A”一定不要用小寫字母a，也不要用“1”代替。字符間一定不要留空格。

 2342A3A4

 

public class Main {
    public static String result = "AAAAAAAA";
    
    public void swap(char[] A, int a, int b) {
        char temp = A[a];
        A[a] = A[b];
        A[b] = temp;
    }
    
    public void dfs(char[] arrayA, int step) {
        if(step == arrayA.length) {
            getResult(arrayA);
            return;
        } else {
            for(int i = step;i < arrayA.length;i++) {
                swap(arrayA, i, step);
                dfs(arrayA, step + 1);
                swap(arrayA, i, step);
            }
        }
        return;
    }
    
    public int getSub(char[] arrayA, char temp) {
        int a1 = 0, a2 = 0;
        int i = 0;
        for(;i < arrayA.length;i++) {
            if(arrayA[i] == temp) {
                a1 = i;
                break;
            }
        }
        i++;
        for(;i < arrayA.length;i++) {
            if(arrayA[i] == temp) {
                a2 = i;
                break;
            }
        }
        return (a2 - a1);
    }
    
    public void getResult(char[] arrayA) {
        char temp1 = 'A', temp2 = '2', temp3 = '3', temp4 = '4';
        boolean judge = false;
        int a = getSub(arrayA, temp1);
        int b = getSub(arrayA, temp2);
        int c = getSub(arrayA, temp3);
        int d = getSub(arrayA, temp4);
        if(a == 2 && b == 3 && c == 4 && d == 5)
            judge = true;
        if(judge == false)
            return;
        String A = "";
        for(int i = 0;i < arrayA.length;i++)
            A += arrayA[i];
        if(result.compareTo(A) > 0)
            result = A;
        return;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        String A = "AA223344";
        char[] arrayA = A.toCharArray();
        test.dfs(arrayA, 0);
        System.out.println(result);
    }
}

 

 

 

8 分糖果

標題：分糖果

    有n個小朋友圍坐成一圈。老師給每個小朋友隨機發偶數個糖果，然后進行下面的游戲：

    每個小朋友都把自己的糖果分一半給左手邊的孩子。

    一輪分糖后，擁有奇數顆糖的孩子由老師補給1個糖果，從而變成偶數。

    反復進行這個游戲，直到所有小朋友的糖果數都相同為止。

    你的任務是預測在已知的初始糖果情形下，老師一共需要補發多少個糖果。

【格式要求】

    程序首先讀入一個整數N(2<N<100)，表示小朋友的人數。
    接着是一行用空格分開的N個偶數（每個偶數不大於1000，不小於2）
    要求程序輸出一個整數，表示老師需要補發的糖果數。

例如：輸入
3
2 2 4
程序應該輸出：
4

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。

 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static long count = 0;
    
    public boolean judge(int[] A) {
        for(int i = 1;i < A.length;i++) {
            if(A[i - 1] == A[i])
                continue;
            else
                return false;
        }
        return true;
    }
    
    public void getResult(int[] A) {
        int[] tempA = new int[A.length];
        while(true) {
            for(int i = 0;i < A.length;i++)
                tempA[i] = A[i] / 2;
            A[0] = A[0] - tempA[0] + tempA[A.length - 1];
            for(int i = 1;i < A.length;i++)
                A[i] = A[i] - tempA[i] + tempA[i - 1];
            for(int i = 0;i < A.length;i++) {
                if(A[i] % 2 == 1) {
                    count++;
                    A[i] += 1;
                }
            }
            if(judge(A) == true)
                break;
        }
        System.out.println(count);
        return;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int[] A = new int[n];
        for(int i = 0;i < n;i++)
            A[i] = in.nextInt();
        test.getResult(A);
    }
}

 

 

 

9 地宮取寶

標題：地宮取寶

    X 國王有一個地宮寶庫。是 n x m 個格子的矩陣。每個格子放一件寶貝。每個寶貝貼着價值標簽。

    地宮的入口在左上角，出口在右下角。

    小明被帶到地宮的入口，國王要求他只能向右或向下行走。

    走過某個格子時，如果那個格子中的寶貝價值比小明手中任意寶貝價值都大，小明就可以拿起它（當然，也可以不拿）。

    當小明走到出口時，如果他手中的寶貝恰好是k件，則這些寶貝就可以送給小明。

    請你幫小明算一算，在給定的局面下，他有多少種不同的行動方案能獲得這k件寶貝。

【數據格式】

    輸入一行3個整數，用空格分開：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

    接下來有 n 行數據，每行有 m 個整數 Ci (0<=Ci<=12)代表這個格子上的寶物的價值

    要求輸出一個整數，表示正好取k個寶貝的行動方案數。該數字可能很大，輸出它對 1000000007 取模的結果。

例如，輸入：
2 2 2
1 2
2 1
程序應該輸出：
2

再例如，輸入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序應該輸出：
14

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗  < 2000ms


請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。

 

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static long count = 0;
    public static int[][] move = {{0,1},{1,0}}; //表示分別向右、下移動一步
    
    static class point {
        public int x;
        public int y;
        public ArrayList<Integer> list;
        
        point(int x, int y, ArrayList<Integer> list) {
            this.x = x;
            this.y = y;
            this.list = list;
        }
    }
    
    //獲取C(n , m)值
    public long getCnm(int n, int m) {
        if(m == 0 || n == m)
            return 1;
        long result = 0;
        long temp1 = 1, temp2 = 1;
        for(int i = 0;i < m;i++)
            temp1 *= (n - i);
        for(int i = 1;i <= m;i++)
            temp2 *= i;
        result = temp1 / temp2;
        return result;
    }
    
    public boolean check(int[][] A, int x, int y) {
        if(x > A.length - 1 || y > A[0].length - 1)
            return false;
        return true;
    }
    
    public void bfs(int[][] A, int x, int y, int k) {
        ArrayList<point> list = new ArrayList<point>();
        ArrayList<Integer> listV = new ArrayList<Integer>();
        listV.add(A[x][y]);
        list.add(new point(x, y, listV));
        while(list.size() > 0) {
            point temp = list.get(0);
            int tempX = temp.x;
            int tempY = temp.y;
            ArrayList<Integer> templistV = temp.list;
            list.remove(0);
            if(tempX == A.length - 1 && tempY == A[0].length - 1) {
                getResult(templistV, k);
                continue;
            }
            
            for(int i = 0;i < 2;i++) {
                int tempX1 = tempX + move[i][0];
                int tempY1 = tempY + move[i][1];
                if(check(A, tempX1, tempY1)) {
                    ArrayList<Integer> templistV1 = new ArrayList<Integer>();
                    for(int j = 0;j < templistV.size();j++)
                        templistV1.add(templistV.get(j));
                    templistV1.add(A[tempX1][tempY1]);
                    list.add(new point(tempX1, tempY1, templistV1));
                }
            }
        }
    }
    
    public void getResult(ArrayList<Integer> listV, int k) {
        int len = listV.size();
        for(int i = 0;i <= len - k;i++) {
            int n = 1;
            for(int j = i + 1;j < len;j++) {
                if(listV.get(j) > listV.get(i))
                    n++;
            }
            if(n >= k) {
                //此處使用n-1,k-1。是因為當第i個元素必須要選擇
                count = (count + getCnm(n - 1, k - 1)) % 1000000007;
            }
        }
        return;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int m = in.nextInt();
        int k = in.nextInt();
        int[][] A = new int[n][m];
        for(int i = 0;i < n;i++)
            for(int j = 0;j < m;j++)
                A[i][j] = in.nextInt();
        test.bfs(A, 0, 0, k);
        System.out.println(count);
    }
}

 

 

 

10 矩陣翻硬幣

標題：矩陣翻硬幣

    小明先把硬幣擺成了一個 n 行 m 列的矩陣。

    隨后，小明對每一個硬幣分別進行一次 Q 操作。

    對第x行第y列的硬幣進行 Q 操作的定義：將所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬幣進行翻轉。

    其中i和j為任意使操作可行的正整數，行號和列號都是從1開始。

    當小明對所有硬幣都進行了一次 Q 操作后，他發現了一個奇跡——所有硬幣均為正面朝上。

    小明想知道最開始有多少枚硬幣是反面朝上的。於是，他向他的好朋友小M尋求幫助。

    聰明的小M告訴小明，只需要對所有硬幣再進行一次Q操作，即可恢復到最開始的狀態。然而小明很懶，不願意照做。於是小明希望你給出他更好的方法。幫他計算出答案。

【數據格式】
    輸入數據包含一行，兩個正整數 n m，含義見題目描述。
    輸出一個正整數，表示最開始有多少枚硬幣是反面朝上的。

【樣例輸入】
2 3

【樣例輸出】
1

【數據規模】
對於10%的數據，n、m <= 10^3；
對於20%的數據，n、m <= 10^7；
對於40%的數據，n、m <= 10^15；
對於10%的數據，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗  < 2000ms


請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。


根據網上資料參考，要解決本題大數據輸入問題，使用大整數類型，且輸出結果滿足以下公式：f(x) =（n^1/2） * （m^1/2），兩者的開平方四舍五入的整數相乘。


下面代碼，使用暴力求解，對於小於int類型最大值的數據符合，代碼僅供參考。

 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static long n = 0;
    public static long m = 0;
    
    public boolean check(long x, long y) {
        if(x < 1 || x > n || y < 1 || y > m)
            return false;
        return true;
    }
    
    public void getResult(long[][] value) {
        for(long i = 1;i <= n;i++) {
            for(long j = 1;j <= m;j++) {
                for(long x = 1;x <= n/i;x++) {
                    for(long y = 1;y <= m/j;y++) {
                        long tempX = x * i;
                        long tempY = y * j;
                        if(check(tempX, tempY)) {
                            value[(int) tempX][(int) tempY] = (value[(int) tempX][(int) tempY] + 1) % 2;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        long count = 0;
        for(long i = 1;i <= n;i++) {
            for(long j = 1;j <= m;j++) {
                if(value[(int) i][(int) j] == 1)
                    count++;
            }
        }
        System.out.println(count);
        return;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextLong();
        m = in.nextLong();
        long[][] value = new long[(int) (n + 1)][(int) (m + 1)];
        test.getResult(value);
    }
}