算法筆記_216:第六屆藍橋杯軟件類校賽部分真題(Java語言C組)

目錄

1 題目一

2 題目二

3 題目三

4 題目四

5 題目五

 

 

 

 前言：以下代碼僅供參考，若有錯誤歡迎指正哦~

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1 題目一

二項式的系數規律，我國數學家很早就發現了。

如【圖1.png】，我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現了。

其排列規律：
1
1    1
1    2    1
1    3    3    1
1    4    6    4    1
1    5    10   10   5    1
1    6    15   20   15   6    1
1    7    21   35   35   21   7    1

如下的程序，用來建立N行的楊輝三角形。請填寫划線部分缺少的代碼。

注意：只填寫划線部分的代碼，不要填寫任何多余的內容。



public class A
{
    public static void main(String[] args)
    {
        int N = 8;
        int[][] a = new int[N][N] ;
        
        for(int i=0; i<N; i++){
            a[i][0] = 1;
            a[i][i] = 1;
        }
        
        for(int i=1; i<N; i++){
            for(int j=1; j<i; j++) _____________________________;  //填空
        }
        
        for(int i=0; i<N; i++){
            for(int j=0; j<=i; j++)    System.out.print(String.format("%-5d", a[i][j]));
            System.out.println();
        }    
    }
}



答案：a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j]

 

 

 

 

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2 題目二

10301是個5位的素數。它有個特點，把數字倒過來還是它本身，具有這樣特征的素數，我們稱之為：回文素數。

10501
10601
11311

這些都是5位的回文素數。

請你計算一下，像這樣的5位數的回文素數，一共有多少個？

請填寫這個表示個數的整數，注意不要寫任何其它多余的內容，比如說明或解釋文字，也不要列出所有的回文素數。


答案：93

 

public class Main {
    
    public boolean judgePrime(int n) {
        boolean judge = true;
        for(int i = 2;i <= n / 2;i++)
            if(n % i == 0) {
                judge = false;
                break;
            }
        return judge;
    }
    
    public boolean judgeReverse(int n) {
        StringBuffer s = new StringBuffer(""+n);
        String s1 = "", s2 = "";
        s1 = s.toString();
        s2 = s.reverse().toString();
        if(s1.equals(s2))
            return true;
        else
            return false;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        int count = 0;
        for(int i = 10000;i < 100000;i++) {
            if(test.judgePrime(i) && test.judgeReverse(i)) {
                count++;
                System.out.println(i);
            }
        }
        System.out.println("結果："+count);
    }
}

 

 

 

 

 

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3 題目三

有如下的加法算式。其中每個漢字代表一個數字。
（如存在對齊問題，可參見【圖1.png】）

               年
             大年
           過大年
         能過大年
       怎能過大年
     我怎能過大年
+  讓我怎能過大年
------------------
   能能能能能能能

請填寫“讓我怎能過大年” 所代表的整數。
所有數字連在一起，中間不要空格。例如："3125697"。當然，這個不是正確的答案。

注意：只填寫一個整數，不要填寫任何多余的內容。


答案：1572836

public class Main {
    public static boolean[] used = new boolean[10];
    
    public void dfs(int[] A, int step) {
        if(step == 7) {
            int[] sum = new int[7];
            sum[0] = A[0]*1000000 + A[1]*100000 + A[2]*10000 + 
                 A[3]*1000 + A[4]*100 + A[5]*10 + A[6];
            sum[1] = sum[0] - A[0]*1000000;
            sum[2] = sum[1] - A[1]*100000;
            sum[3] = sum[2] - A[2]*10000;
            sum[4] = sum[3] - A[3]*1000;
            sum[5] = sum[4] - A[4]*100;
            sum[6] = sum[5] - A[5]*10;
            int judge1 = 0, judge2 = 0;
            for(int i = 0;i < 7;i++) {
                judge1 = judge1 * 10 + A[3];
                judge2 = judge2 + sum[i];
            }
            if(judge1 == judge2) {
                for(int i = 0;i < 7;i++)
                    System.out.print(A[i]);
                System.out.println();
            }
            return;
        } else {
            for(int i = 0;i <= 9;i++) {
                if(step == 0 && i == 0)
                    continue;
                if(!used[i]) {
                    used[i] = true;
                    A[step] = i;
                    dfs(A, step + 1);
                    used[i] = false;
                }
            }
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        int[] A = new int[7];
        test.dfs(A, 0);
    }
}

 

 

 

 

 

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4 題目四

形如：1/a 的分數稱為單位分數。

可以把1分解為若干個互不相同的單位分數之和。
例如：
1 = 1/2 + 1/3 + 1/9 + 1/18
1 = 1/2 + 1/3 + 1/10 + 1/15
1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/15 + 1/35 + 1/45 + 1/231
等等，類似這樣的分解無窮無盡。

我們增加一個約束條件：最大的分母必須不超過30

請你求出分解為n項時的所有不同分解法。

數據格式要求：

輸入一個整數n，表示要分解為n項（n<12）
輸出分解后的單位分數項，中間用一個空格分開。
每種分解法占用一行，行間的順序按照分母從小到大排序。

例如，
輸入：
4
程序應該輸出：
1/2 1/3 1/8 1/24
1/2 1/3 1/9 1/18
1/2 1/3 1/10 1/15
1/2 1/4 1/5 1/20
1/2 1/4 1/6 1/12

再例如，
輸入：
5
程序應該輸出：
1/2 1/3 1/12 1/21 1/28
1/2 1/4 1/6 1/21 1/28
1/2 1/4 1/7 1/14 1/28
1/2 1/4 1/8 1/12 1/24
1/2 1/4 1/9 1/12 1/18
1/2 1/4 1/10 1/12 1/15
1/2 1/5 1/6 1/12 1/20
1/3 1/4 1/5 1/6 1/20


資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗  < 2000ms


請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    public static int n;
    public static long Lcd_1_30 = 2329089562800L; //1-30的最小公倍數
    public static int[] A;
    
    public void dfs(int step, int nowNum, long result) {
        if(step == n) {
            if(result != Lcd_1_30)
                return;
            for(int i = 0;i < n;i++)
                System.out.print("1/"+A[i]+" ");
            System.out.println();
            return;
        }
        if(result > Lcd_1_30)
            return;
        for(int i = nowNum + 1;i < 30;i++) {
            A[step] = i;
            dfs(step + 1, i, result + Lcd_1_30 / i);
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        A = new int[n];
        test.dfs(0, 0, 0);
    }
}

 參考資料：第五屆藍橋杯Java語言C組_單位分數

 

 

 

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5 題目五

有n級台階。從地面（第0級）出發，首先連續的上台階，上到不超過第n級的某一個位置后再連續的下台階，直到回到地面。若每次上下台階只允許走1級或2級，請問可能的上下台階的方案數是多少？
特別地，在0級站着不動也算一種方案。

數據格式：

輸入一行包含兩個正整數n和m。
輸出一個整數，表示n級台階有多少種合法的走樓梯方案，答案對m取余。

例如：輸入：
2 10007
程序應該輸出
6

【樣例說明1】
共有6種方案(其中+表示上台階，-表示下台階)：
(1) 原地不動
(2) +1 -1
(3) +2 -2
(4) +2 -1 -1
(5) +1 +1 -2
(6) +1 +1 -1 -1

再例如，輸入：
3 14
程序應該輸出：
1

【樣例說明2】
共有15種方案，對14取余后得1。

【數據規模】
對於30%的數據，n<=10000；
對於100%的數據，n<=10^17，m<=2*10^9。


資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;


public class Main {
    public static long n, m;
    public static BigInteger MOD;
    public static BigInteger zero = BigInteger.ZERO;
    public static BigInteger one = BigInteger.ONE;
    public BigInteger[][] ZERO = {{zero,zero},{zero,zero}};
    public BigInteger[][] key = {{one, one},{one, zero}};
    
    public BigInteger[][] mergeValue(long a) {
        if(a == 0)
            return ZERO;
        if(a == 1)
            return key;
        if((a&1) == 0) {
            BigInteger[][] temp = mergeValue(a>>1);
            return multiMatrix(temp, temp);
        } else {
            BigInteger[][] temp = mergeValue(a>>1);
            return multiMatrix(multiMatrix(temp, temp), key);
        }
    }
    
    public BigInteger[][] multiMatrix(BigInteger[][] A, BigInteger[][] B) {
        BigInteger[][] result = new BigInteger[A.length][B[0].length];
        for(int i = 0;i < result.length;i++)
            for(int j = 0;j < result[0].length;j++)
                result[i][j] = zero;
        for(int i = 0;i < A.length;i++)
            for(int j = 0;j < B[0].length;j++)
                for(int k = 0;k < A[0].length;k++) {
                    result[i][j] = result[i][j].add(A[i][k].multiply(B[k][j]));
                    result[i][j] = result[i][j].mod(MOD);
                }
        return result;    
    }
    
    public void getResult() {
        BigInteger result;
        BigInteger[][] start = {{one, one}};
        BigInteger[][] temp = multiMatrix(start, mergeValue(n));
        result = temp[0][0].multiply(temp[0][1]);
        System.out.println(result.mod(MOD));
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextLong();
        m = in.nextLong();
        MOD = new BigInteger(""+m);
        test.getResult();
    }
}

 參考資料： N階台階