題目一覽：
1.獎券數目
2.星系炸彈
3.三羊獻瑞
4.格子中輸出
5.九數組分數
6.加法變乘法
7.牌型種數
8.移動距離
9.壘骰子
10.生命之樹
1.獎券數目
有些人很迷信數字，比如帶“4”的數字，認為和“死”諧音，就覺得不吉利。
雖然這些說法純屬無稽之談，但有時還要迎合大眾的需求。某抽獎活動的獎券號碼是5位數（10000-99999），要求其中不要出現帶“4”的號碼，主辦單位請你計算一下，如果任何兩張獎券不重號，最多可發出獎券多少張。
請提交該數字（一個整數），不要寫任何多余的內容或說明性文字。
思路：枚舉，然后對其分解判斷，沒有"4"計數器加1。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 bool check(int x) { 5 while(x) { 6 if(x%10 == 4) return false; 7 x /= 10; 8 } 9 return true; 10 } 11 12 int main() { 13 int cnt = 0; 14 for(int i=10000; i<=99999; ++i) 15 if(check(i)) cnt++; 16 cout << cnt << endl; 17 return 0; 18 }
答案：52488
2.星系炸彈
在X星系的廣袤空間中漂浮着許多X星人造“炸彈”，用來作為宇宙中的路標。
每個炸彈都可以設定多少天之后爆炸。
比如：阿爾法炸彈2015年1月1日放置，定時為15天，則它在2015年1月16日爆炸。
有一個貝塔炸彈，2014年11月9日放置，定時為1000天，請你計算它爆炸的准確日期。
請填寫該日期，格式為 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
請嚴格按照格式書寫。不能出現其它文字或符號。
思路：手算、計算器、excel都行。這里我們用大模擬。。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int days[13] = {31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31}; 5 6 bool check(int y) { 7 if(y%400 == 0) return true; 8 if(y%4==0 && y%100!=0) return true; 9 return false; 10 } 11 12 int main() { 13 bool is_run = false; 14 int y = 2014, m = 11, d = 9, n = 1000; 15 for(int i=1; i<=n; ++i) { 16 d++; 17 if(m == 2) { 18 if(is_run) { 19 if(d >= 29) m++, d=0; 20 } 21 else { 22 if(d >= 28) m++, d=0; 23 } 24 } 25 else if(d>=days[m-1]) m++, d=0; 26 if(m > 12) { 27 y++, m=1; 28 is_run = check(y); 29 } 30 } 31 printf("%d-%02d-%02d\n", y, m, d); 32 return 0; 33 }
答案：2017-08-05
3.三羊獻瑞
觀察下面的加法算式：
祥 瑞 生 輝
+ 三 羊 獻 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 氣
(如果有對齊問題，可以參看【圖1.jpg】)
其中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。
請你填寫“三羊獻瑞”所代表的4位數字（答案唯一），不要填寫任何多余內容。
思路：按順序用字母代替就變成了abcd+efgb=efcbh，那就想到用枚舉，一共8個未知數，那么我們需要7層循環，顯然有些麻煩。那么我們簡單推導一下，兩個四位數相加得到一個五位數，那么第一位e是1，又因為有了進位，所以a是9，那么f就是0.所以算式變成了bcd+gb=cbh，又因b'變成了c，所以c=b+1，再根據c+g+x(x為0或1，代表個位的進位)進1得b，推算出g=9-x，又因b是9，的d+b>=10， g為8。然后可簡化成d+b=1h。這時就好枚舉了。具體過程看下圖。最后輸出efgb即可。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int main() { 5 // 此時數字只剩下2 3 4 5 6 7 6 // 因c=b+1 故b不能為7 7 for(int b=2; b<=6; ++b) { 8 for(int d=2; d<=7; ++d) { 9 if(d == b) continue; //不能相同 10 if(d == b+1) continue; // c=b+1 11 if(b+d <= 10) continue; //要大於10，h不能是0 12 int h = b + d - 10; 13 if(h==b || h==d || h==b+1) continue; 14 if(h==1 || h==8 || h==9) continue; 15 //printf("b=%d d=%d h=%d\n", b, d, h); 16 printf("%d%d%d%d", 1, 0, 8, b); 17 } 18 } 19 return 0; 20 }
答案：1085
4.格子中輸出
StringInGrid函數會在一個指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直兩個方向上都居中。
如果字符串太長，就截斷。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一點。
下面的程序實現這個邏輯，請填寫划線部分缺少的代碼。
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 void StringInGrid(int width, int height, const char* s) { 4 int i,k; 5 char buf[1000]; 6 strcpy(buf, s); 7 if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0; 8 9 printf("+"); 10 for(i=0;i<width-2;i++) printf("-"); 11 printf("+\n"); 12 13 for(k=1; k<(height-1)/2;k++){ 14 printf("|"); 15 for(i=0;i<width-2;i++) printf(" "); 16 printf("|\n"); 17 } 18 19 printf("|"); 20 21 printf("%*s%s%*s",____________); //填空 22 23 printf("|\n"); 24 25 for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){ 26 printf("|"); 27 for(i=0;i<width-2;i++) printf(" "); 28 printf("|\n"); 29 } 30 31 printf("+"); 32 for(i=0;i<width-2;i++) printf("-"); 33 printf("+\n"); 34 } 35 36 int main() { 37 StringInGrid(20,6,"abcd1234"); 38 return 0; 39 }
對於題目中數據，應該輸出：
+------------------+
| |
| abcd1234 |
| |
| |
+------------------+
（如果出現對齊問題，參看【圖1.jpg】）
注意：只填寫缺少的內容，不要書寫任何題面已有代碼或說明性文字。
思路：這里先介紹一下*修飾符。在scanf里面，*是起到過濾讀入的作用，比如說有3個數，而你只想讀入第2個數，那么可以寫scanf("%*d%d%*d", &a)來實現如下圖
但是*到了printf里面就不一樣了，printf("%3d", a);大家應該都知道這是設置寬域的，同理，%3s也是寬域。假設我們需要動態的設置寬域怎么辦呢。這時候就需要*修飾符了，printf("%*s", 3,"ab");大伙應該有點想法了吧。就是把"ab"放入寬域為3的空間中右對齊。那么這道題就很簡單了。
答案：
(width-2-strlen(buf))/2,"", buf, (width-1-strlen(buf))/2,""
5.九數組分數
1,2,3...9 這九個數字組成一個分數，其值恰好為1/3，如何組法？
下面的程序實現了該功能，請填寫划線部分缺失的代碼。
1 #include <stdio.h>
2
3 void test(int x[]) {
4 int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
5 int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
6
7 if(a*3 == b) printf("%d / %d\n", a, b);
8 }
9
10 void f(int x[], int k) {
11 int i,t;
12 if(k>=9){
13 test(x);
14 return;
15 }
16
17 for(i=k; i<9; i++) {
18 {t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
19 f(x,k+1);
20 ___________________// 填空處
21 }
22 }
23
24 int main() {
25 int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
26 f(x,0);
27 return 0;
28 }
注意：只填寫缺少的內容，不要書寫任何題面已有代碼或說明性文字。
思路：很顯然寫的是一個dfs，所以很容易聯想到回溯，然后答案就出來了。
答案：
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
6.加法變乘法
我們都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
現在要求你把其中兩個不相鄰的加號變成乘號，使得結果為2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
請你尋找另外一個可能的答案，並把位置靠前的那個乘號左邊的數字提交（對於示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一個整數，不要填寫任何多余的內容。
思路：有兩個乘號，兩個循環枚舉"*"的位置，然后進行計算就好。這里不需要從1到49計算，只需要減去乘號兩邊的數字，加上他兩個的乘積即可。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int main() { 5 for(int i=1; i<=48; ++i) { 6 for(int j=i+1; j<=48; ++j) { 7 if(i == j) continue; 8 int Ans = 1225 - 2*i - 2*j - 2; 9 Ans = Ans + i*(i+1) + j*(j+1); 10 if(Ans == 2015) { 11 //printf("%d %d\n", i, j); 12 printf("%d\n", i); 13 } 14 } 15 } 16 return 0; 17 }
答案：16
7.牌型種數
小明被劫持到X賭城，被迫與其他3人玩牌。
一副撲克牌（去掉大小王牌，共52張），均勻發給4個人，每個人13張。
這時，小明腦子里突然冒出一個問題：
如果不考慮花色，只考慮點數，也不考慮自己得到的牌的先后順序，自己手里能拿到的初始牌型組合一共有多少種呢？
請填寫該整數，不要填寫任何多余的內容或說明文字。
方法一：由於是直接提交答案，沒有時間限制，我們可以暴力枚舉每一張牌拿的張數，最后判斷手里是不是13張。我的電腦運行時間在4.6s左右。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int a[14], ans; 5 6 int main() { 7 for(a[1]=0; a[1]<=4; ++a[1]) 8 for(a[2]=0; a[2]<=4; ++a[2]) 9 for(a[3]=0; a[3]<=4; ++a[3]) 10 for(a[4]=0; a[4]<=4; ++a[4]) 11 for(a[5]=0; a[5]<=4; ++a[5]) 12 for(a[6]=0; a[6]<=4; ++a[6]) 13 for(a[7]=0; a[7]<=4; ++a[7]) 14 for(a[8]=0; a[8]<=4; ++a[8]) 15 for(a[9]=0; a[9]<=4; ++a[9]) 16 for(a[10]=0; a[10]<=4; ++a[10]) 17 for(a[11]=0; a[11]<=4; ++a[11]) 18 for(a[12]=0; a[12]<=4; ++a[12]) 19 for(a[13]=0; a[13]<=4; ++a[13]) { 20 int t = a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]+a[10]+a[11]+a[12]+a[13]; 21 if(t == 13) ans ++; 22 } 23 printf("%d\n", ans); 24 return 0; 25 }
方法二：此時我們可以考慮dfs，發到第i種時，手里有j張，然后搜索+[0,4]的情況，即當前牌拿0-4張。第8行的剪枝很重要，不這樣剪枝就要12s左右，這樣剪枝需要0.2s左右
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int cnt; 5 6 void dfs(int i, int j) { // 發到第 i種牌 手里有 j張 7 if(i > 13) return; 8 if(j > 13) return; // 剪枝 當手里的牌數大於13張時，肯定不符合。 9 if(j == 13) { 10 cnt ++; 11 return ; 12 } 13 dfs(i+1, j); 14 dfs(i+1, j+1); 15 dfs(i+1, j+2); 16 dfs(i+1, j+3); 17 dfs(i+1, j+4); 18 } 19 20 int main() { 21 dfs(0, 0); 22 printf("%d\n", cnt); 23 return 0; 24 }
方法三：我們考慮DP。f[i][j]表示拿到第i種牌時，我們手里面有j張牌 的總數。那么我們的目標是不是就是f[13][13]，即拿到第13種牌時，我們手里有13張牌。那么邊界就是f[1][0-4] = 1;即我們只拿第1種時，拿0-4張都只有1種方法。轉移方程為：f[i][j] = ∑jk=j-4f[i-1][k];代碼如下：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int f[14][14]; 5 6 int main() { 7 for(int i=0; i<=4; ++i) f[1][i] = 1; 8 for(int i=2; i<=13; ++i) { // 第 i種牌 9 for(int j=0; j<=13; ++j) { // 要拿 j 張 10 f[i][j] += f[i-1][j]; // 第 i種一張不拿 11 if(j-1>=0) f[i][j] += f[i-1][j-1];// 第 i種拿 1張 12 if(j-2>=0) f[i][j] += f[i-1][j-2];// 第 i種拿 2張 13 if(j-3>=0) f[i][j] += f[i-1][j-3];// 第 i種拿 3張 14 if(j-4>=0) f[i][j] += f[i-1][j-4];// 第 i種拿 4張 15 } 16 } 17 printf("%d\n", f[13][13]); 18 return 0; 19 }
答案：3598180
8.移動距離
X星球居民小區的樓房全是一樣的，並且按矩陣樣式排列。其樓房的編號為1,2,3...
當排滿一行時，從下一行相鄰的樓往反方向排號。
比如：當小區排號寬度為6時，開始情形如下：
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 .....
我們的問題是：已知了兩個樓號m和n，需要求出它們之間的最短移動距離（不能斜線方向移動）
輸入為3個整數w m n，空格分開，都在1到10000范圍內
w為排號寬度，m,n為待計算的樓號。
要求輸出一個整數，表示m n 兩樓間最短移動距離。
例如：
用戶輸入：
6 8 2
則，程序應該輸出：
4
再例如：
用戶輸入：
4 7 20
則，程序應該輸出：
5
資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標准，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。
思路：將樣例排出來看看就知道答案是什么了，假設m樓的位置是(x1,y1)，n樓的位置是(x2,y2)，那么min_dis=abs(x2-x1)+abs(y2-y1)，那么問題就轉變成了找n、m樓所在的坐標。
方法一：模擬填充到max(n，m)，中間判斷出是n或m時記錄坐標。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int w, m, n, x, y; 5 int x1, y_1, x2, y2; 6 bool flag = true; // true向右，false向左 7 8 int main() { 9 cin >> w >> m >> n; 10 int cnt = 0, x = 1, y = 1; 11 while(++cnt <= max(m, n)) { 12 if(y == w+1) x++, y=w, flag=false; 13 if(y == 0) x++, y=1, flag=true; 14 if(cnt == m) x1 = x, y_1 = y; 15 if(cnt == n) x2 = x, y2 = y; 16 if(flag) y++; 17 else y--; 18 } 19 int Ans = abs(x2-x1) + abs(y2-y_1); 20 cout << Ans << endl; 21 return 0; 22 }
方法二：找規律，m、n所在的哪一行是是可以直接知道的，就是m%w==0? m/w:m/w+1，n相同。然后就是列，看代碼注釋。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int w, m, n; 5 6 int main() { 7 cin >> w >> m >> n; 8 int rm = m%w==0? m/w:m/w+1; 9 int rn = n%w==0? n/w:n/w+1; 10 int cm = 0, cn = 0; 11 // 偶數行向左，rm*w是坐在行最大的數，減去m再加一就是其坐在列數 12 if(rm%2==0) cm = rm*w-m+1; 13 // 奇數行向右，rm*w-m是與最大數相差幾，再被w減就是其列數 14 else cm = w - (rm*w-m); 15 // m的求法相同 16 if(rn%2==0) cn = rn*w-n+1; 17 else cn = w - (rn*w-n); 18 19 int Ans = abs(cm-cn) + abs(rm-rn); 20 cout << Ans << endl; 21 return 0; 22 }
9.壘骰子
賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧秘：有些數字的面貼着會互相排斥！
我們先來規范一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。
atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。
由於方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。
不要小看了 atm 的骰子數量哦～
「輸入格式」
第一行兩個整數 n m
n表示骰子數目
接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 數字不能緊貼在一起。
「輸出格式」
一行一個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。
「樣例輸入」
2 1
1 2
「樣例輸出」
544
「數據范圍」
對於 30% 的數據：n <= 5
對於 60% 的數據：n <= 100
對於 100% 的數據：0 < n <= 10^9, m <= 36
資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標准，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。
思路：首先一個骰子的某一個面朝上時，他是有四種狀態的，因為可以旋轉，所以n層的話有4^n種，我們可以先把側面當成一樣的，最后再乘上去。我們考慮用動態規划來做：f[i][j]表示第i層時，頂面點數為j的的方案數，那么f[i][j]就等於第i-1層中所有不與j相斥的方案數累加。又考慮到n<=10^9，且第i層只與第i-1層有關，因此我們可以使用滾動數組。
該方法最后幾個點超時
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 const LL Mod = 1e9 + 7; 5 6 int n, m, pos = 0; 7 LL res, f[2][7], Ans; 8 bool vis[7][7]; 9 int oppo[7] = {0, 4, 5, 6, 1, 2, 3}; //對應面 10 11 LL ksm(LL a, LL b) { 12 LL re = 1; 13 while(b) { 14 if(b&1) re = re * a % Mod; 15 a = a * a % Mod; 16 b >>= 1; 17 } 18 return re%Mod; 19 } 20 21 int main() { 22 cin >> n >> m; 23 memset(vis, true, sizeof(vis)); 24 for(int i=1; i<=m; ++i) { 25 int x, y; 26 scanf("%d%d", &x, &y); 27 vis[x][y] = vis[y][x] = false; 28 } 29 for(int i=1; i<=6; ++i) // 邊界條件 第一層每面向上為1 30 f[pos][i] = 1; 31 for(LL i=2; i<=n; ++i) { // 枚舉2-n層 32 pos = 1 - pos; //滾動 0 1交替 33 for(int j=1; j<=6; ++j) { // 點數為j的向上 34 f[pos][j] = 0; // 滾動回來先清零 35 for(int k=1; k<=6; ++k) // i-1層的頂面 36 if(vis[oppo[j]][k]) // 點數j的對應面能否不相斥 37 f[pos][j] += f[1-pos][k]; 38 f[pos][j] %= Mod; 39 } 40 } 41 42 for(int i=1; i<=6; ++i) 43 Ans = (Ans+f[pos][i]) % Mod; 44 res = ksm(4, n); 45 Ans = Ans*res % Mod; 46 cout << Ans; 47 return 0; 48 }
方法二是用矩陣快速冪來做，先挖個坑。。。
10.生命之樹
在X森林里，上帝創建了生命之樹。
他給每棵樹的每個節點（葉子也稱為一個節點）上，都標了一個整數，代表這個點的和諧值。
上帝要在這棵樹內選出一個非空節點集S，使得對於S中的任意兩個點a,b，都存在一個點列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得這個點列中的每個點都是S里面的元素，且序列中相鄰兩個點間有一條邊相連。
在這個前提下，上帝要使得S中的點所對應的整數的和盡量大。
這個最大的和就是上帝給生命之樹的評分。
經過atm的努力，他已經知道了上帝給每棵樹上每個節點上的整數。但是由於 atm 不擅長計算，他不知道怎樣有效的求評分。他需要你為他寫一個程序來計算一棵樹的分數。
「輸入格式」
第一行一個整數 n 表示這棵樹有 n 個節點。
第二行 n 個整數，依次表示每個節點的評分。
接下來 n-1 行，每行 2 個整數 u, v，表示存在一條 u 到 v 的邊。由於這是一棵樹，所以是不存在環的。
「輸出格式」
輸出一行一個數，表示上帝給這棵樹的分數。
「樣例輸入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「樣例輸出」
8
「數據范圍」
對於 30% 的數據，n <= 10
對於 100% 的數據，0 < n <= 10^5, 每個節點的評分的絕對值不超過 10^6 。
資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標准，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。
先挖坑