題目一覽：
1.方程整數解
2.星系炸彈
3.奇妙的數字
4.格子中輸出
5.九數組分數
6.牌型種數
7.手鏈樣式
8.飲料換購
9.壘骰子
10.災后重建
1.方程整數解
方程: a^2 + b^2 + c^2 = 1000
這個方程有整數解嗎？有：a,b,c=6,8,30 就是一組解。
你能算出另一組合適的解嗎？
請填寫該解中最小的數字。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多余的內容或說明性文字。
思路：直接暴力枚舉即可。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int main() { 5 for(int i=1; i<=32; ++i) { 6 for(int j=i; j<=32; ++j) { 7 if((i*i+j*j) > 1000) continue; 8 for(int k=j; k<=32; ++k) { 9 if((i*i+j*j+k*k) == 1000) { 10 printf("%d %d %d\n", i, j, k); 11 } 12 } 13 } 14 } 15 return 0; 16 }
答案：10
2.星系炸彈
在X星系的廣袤空間中漂浮着許多X星人造“炸彈”，用來作為宇宙中的路標。
每個炸彈都可以設定多少天之后爆炸。
比如：阿爾法炸彈2015年1月1日放置，定時為15天，則它在2015年1月16日爆炸。
有一個貝塔炸彈，2014年11月9日放置，定時為1000天，請你計算它爆炸的准確日期。
請填寫該日期，格式為 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
請嚴格按照格式書寫。不能出現其它文字或符號。
思路：手算、計算器、excel都行。這里我們用大模擬。。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int days[13] = {31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31}; 5 6 bool check(int y) { 7 if(y%400 == 0) return true; 8 if(y%4==0 && y%100!=0) return true; 9 return false; 10 } 11 12 int main() { 13 bool is_run = false; 14 int y = 2014, m = 11, d = 9, n = 1000; 15 for(int i=1; i<=n; ++i) { 16 d++; 17 if(m == 2) { 18 if(is_run) { 19 if(d >= 29) m++, d=0; 20 } 21 else { 22 if(d >= 28) m++, d=0; 23 } 24 } 25 else if(d>=days[m-1]) m++, d=0; 26 if(m > 12) { 27 y++, m=1; 28 is_run = check(y); 29 } 30 } 31 printf("%d-%02d-%02d\n", y, m, d); 32 return 0; 33 }
3.奇妙的數字
小明發現了一個奇妙的數字。它的平方和立方正好把0~9的10個數字每個用且只用了一次。
你能猜出這個數字是多少嗎？
請填寫該數字，不要填寫任何多余的內容。
思路：直接暴力枚舉+判斷
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int cnt[11]; 5 6 void calc(int x) { 7 while(x) { 8 cnt[x%10]++; 9 x /= 10; 10 } 11 } 12 13 bool check(int x) { 14 int xx = x * x, xxx = x * x * x, len = 0; 15 for(int i=0; i<10; ++i) cnt[i] = 0; 16 bool flag = true; 17 calc(xx); calc(xxx); 18 for(int i=0; i<10; ++i) 19 if(cnt[i] == 0) flag = false; 20 return flag; 21 } 22 23 int main() { 24 int n = 9; 25 while(true) { 26 n++; 27 bool is_ok = check(n); 28 if(is_ok) break; 29 } 30 printf("%d\n", n); 31 return 0; 32 }
4.格子中輸出
StringInGrid函數會在一個指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直兩個方向上都居中。
如果字符串太長，就截斷。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一點。
下面的程序實現這個邏輯，請填寫划線部分缺少的代碼。
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h>
3 void StringInGrid(int width, int height, const char* s) { 4 int i,k; 5 char buf[1000]; 6 strcpy(buf, s); 7 if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0; 8 9 printf("+"); 10 for(i=0;i<width-2;i++) printf("-"); 11 printf("+\n"); 12 13 for(k=1; k<(height-1)/2;k++){ 14 printf("|"); 15 for(i=0;i<width-2;i++) printf(" "); 16 printf("|\n"); 17 } 18 19 printf("|"); 20 21 printf("%*s%s%*s",____________); //填空 22 23 printf("|\n"); 24 25 for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){ 26 printf("|"); 27 for(i=0;i<width-2;i++) printf(" "); 28 printf("|\n"); 29 } 30 31 printf("+"); 32 for(i=0;i<width-2;i++) printf("-"); 33 printf("+\n"); 34 } 35 36 int main() { 37 StringInGrid(20,6,"abcd1234"); 38 return 0; 39 }
對於題目中數據，應該輸出：
+------------------+
| |
| abcd1234 |
| |
| |
+------------------+
（如果出現對齊問題，參看【圖1.jpg】）
注意：只填寫缺少的內容，不要書寫任何題面已有代碼或說明性文字。
思路：這里先介紹一下*修飾符。在scanf里面，*是起到過濾讀入的作用，比如說有3個數，而你只想讀入第2個數，那么可以寫scanf("%*d%d%*d", &a)來實現如下圖
但是*到了printf里面就不一樣了，printf("%3d", a);大家應該都知道這是設置寬域的，同理，%3s也是寬域。假設我們需要動態的設置寬域怎么辦呢。這時候就需要*修飾符了，printf("%*s", 3,"ab");大伙應該有點想法了吧。就是把"ab"放入寬域為3的空間中右對齊。那么這道題就很簡單了。
答案：
(width-2-strlen(buf))/2,"", buf, (width-1-strlen(buf))/2,""
5.九數組分數
1,2,3...9 這九個數字組成一個分數，其值恰好為1/3，如何組法？
下面的程序實現了該功能，請填寫划線部分缺失的代碼。
1 #include <stdio.h> 2 3 void test(int x[]) { 4 int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3]; 5 int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8]; 6 7 if(a*3 == b) printf("%d / %d\n", a, b); 8 } 9 10 void f(int x[], int k) { 11 int i,t; 12 if(k>=9){ 13 test(x); 14 return; 15 } 16 17 for(i=k; i<9; i++) { 18 {t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;} 19 f(x,k+1); 20 ___________________// 填空處 21 } 22 } 23 24 int main() { 25 int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}; 26 f(x,0); 27 return 0; 28 }
注意：只填寫缺少的內容，不要書寫任何題面已有代碼或說明性文字。
思路：很顯然寫的是一個dfs，所以很容易聯想到回溯，然后答案就出來了。
答案：
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
6.牌型種數
小明被劫持到X賭城，被迫與其他3人玩牌。
一副撲克牌（去掉大小王牌，共52張），均勻發給4個人，每個人13張。
這時，小明腦子里突然冒出一個問題：
如果不考慮花色，只考慮點數，也不考慮自己得到的牌的先后順序，自己手里能拿到的初始牌型組合一共有多少種呢？
請填寫該整數，不要填寫任何多余的內容或說明文字。
方法一：由於是直接提交答案，沒有時間限制，我們可以暴力枚舉每一張牌拿的張數，最后判斷手里是不是13張。我的電腦運行時間在4.6s左右。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int a[14], ans; 5 6 int main() { 7 for(a[1]=0; a[1]<=4; ++a[1]) 8 for(a[2]=0; a[2]<=4; ++a[2]) 9 for(a[3]=0; a[3]<=4; ++a[3]) 10 for(a[4]=0; a[4]<=4; ++a[4]) 11 for(a[5]=0; a[5]<=4; ++a[5]) 12 for(a[6]=0; a[6]<=4; ++a[6]) 13 for(a[7]=0; a[7]<=4; ++a[7]) 14 for(a[8]=0; a[8]<=4; ++a[8]) 15 for(a[9]=0; a[9]<=4; ++a[9]) 16 for(a[10]=0; a[10]<=4; ++a[10]) 17 for(a[11]=0; a[11]<=4; ++a[11]) 18 for(a[12]=0; a[12]<=4; ++a[12]) 19 for(a[13]=0; a[13]<=4; ++a[13]) { 20 int t = a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]+a[10]+a[11]+a[12]+a[13]; 21 if(t == 13) ans ++; 22 } 23 printf("%d\n", ans); 24 return 0; 25 }
方法二：此時我們可以考慮dfs，發到第i種時，手里有j張，然后搜索+[0,4]的情況，即當前牌拿0-4張。第8行的剪枝很重要，不這樣剪枝就要12s左右，這樣剪枝需要0.2s左右
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int cnt; 5 6 void dfs(int i, int j) { // 發到第 i種牌 手里有 j張 7 if(i > 13) return; 8 if(j > 13) return; // 剪枝 當手里的牌數大於13張時，肯定不符合。 9 if(j == 13) { 10 cnt ++; 11 return ; 12 } 13 dfs(i+1, j); 14 dfs(i+1, j+1); 15 dfs(i+1, j+2); 16 dfs(i+1, j+3); 17 dfs(i+1, j+4); 18 } 19 20 int main() { 21 dfs(0, 0); 22 printf("%d\n", cnt); 23 return 0; 24 }
方法三：我們考慮DP。f[i][j]表示拿到第i種牌時，我們手里面有j張牌 的總數。那么我們的目標是不是就是f[13][13]，即拿到第13種牌時，我們手里有13張牌。那么邊界就是f[1][0-4] = 1;即我們只拿第1種時，拿0-4張都只有1種方法。轉移方程為：f[i][j] = ∑jk=j-4f[i-1][k];代碼如下：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int f[14][14]; 5 6 int main() { 7 for(int i=0; i<=4; ++i) f[1][i] = 1; 8 for(int i=2; i<=13; ++i) { // 第 i種牌 9 for(int j=0; j<=13; ++j) { // 要拿 j 張 10 f[i][j] += f[i-1][j]; // 第 i種一張不拿 11 if(j-1>=0) f[i][j] += f[i-1][j-1];// 第 i種拿 1張 12 if(j-2>=0) f[i][j] += f[i-1][j-2];// 第 i種拿 2張 13 if(j-3>=0) f[i][j] += f[i-1][j-3];// 第 i種拿 3張 14 if(j-4>=0) f[i][j] += f[i-1][j-4];// 第 i種拿 4張 15 } 16 } 17 printf("%d\n", f[13][13]); 18 return 0; 19 }
答案：3598180
7.手鏈樣式
小明有3顆紅珊瑚，4顆白珊瑚，5顆黃瑪瑙。
他想用它們串成一圈作為手鏈，送給女朋友。
現在小明想知道：如果考慮手鏈可以隨意轉動或翻轉，一共可以有多少不同的組合樣式呢？
請你提交該整數。不要填寫任何多余的內容或說明性的文字。
思路：一道排列組合題。假設12顆的顏色互不相同，那么一共有12!種排列順序，又因現在是3顆紅珊瑚，4顆白珊瑚，5顆黃瑪瑙。所以我們要除去(3!+4!+5!)。然后又因為可以轉動，所以還需要除以12。現在考慮翻轉，但在考慮翻轉之前，對稱在前面只出現了一次，所以不需要考慮翻轉，所以：（12！/（3! * 4! * 5!）/12）+30，翻轉后為：（（12！/（3! * 4! * 5!）/12）+30）/2；
答案：1170
8.飲料換購
樂羊羊飲料廠正在舉辦一次促銷優惠活動。樂羊羊C型飲料，憑3個瓶蓋可以再換一瓶C型飲料，並且可以一直循環下去(但不允許暫借或賒賬)。
請你計算一下，如果小明不浪費瓶蓋，盡量地參加活動，那么，對於他初始買入的n瓶飲料，最后他一共能喝到多少瓶飲料。
輸入：一個整數n，表示開始購買的飲料數量（0<n<10000）
輸出：一個整數，表示實際得到的飲料數
例如：
用戶輸入：
100
程序應該輸出：
149
用戶輸入：
101
程序應該輸出：
151
資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標准，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。
思路：一直模擬就好
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int main() { 5 int n, x, sum; 6 cin >> n; 7 sum = n; // 一開始的n瓶都能喝到 8 do { 9 x = n%3; // 換掉剩下的瓶蓋 10 n /= 3; // 換了幾瓶 11 sum += n; // 喝到了新換到的 12 n += x; // 更新當前手里的瓶蓋 13 }while(n>=3); 14 cout << sum << endl; 15 return 0; 16 }
9.壘骰子
賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧秘：有些數字的面貼着會互相排斥！
我們先來規范一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。
atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。
由於方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。
不要小看了 atm 的骰子數量哦～
「輸入格式」
第一行兩個整數 n m
n表示骰子數目
接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 數字不能緊貼在一起。
「輸出格式」
一行一個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。
「樣例輸入」
2 1
1 2
「樣例輸出」
544
「數據范圍」
對於 30% 的數據：n <= 5
對於 60% 的數據：n <= 100
對於 100% 的數據：0 < n <= 10^9, m <= 36
資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標准，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。
思路：首先一個骰子的某一個面朝上時，他是有四種狀態的，因為可以旋轉，所以n層的話有4^n種，我們可以先把側面當成一樣的，最后再乘上去。我們考慮用動態規划來做：f[i][j]表示第i層時，頂面點數為j的的方案數，那么f[i][j]就等於第i-1層中所有不與j相斥的方案數累加。又考慮到n<=10^9，且第i層只與第i-1層有關，因此我們可以使用滾動數組。
該方法最后幾個點超時
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 const LL Mod = 1e9 + 7; 5 6 int n, m, pos = 0; 7 LL res, f[2][7], Ans; 8 bool vis[7][7]; 9 int oppo[7] = {0, 4, 5, 6, 1, 2, 3}; //對應面 10 11 LL ksm(LL a, LL b) { 12 LL re = 1; 13 while(b) { 14 if(b&1) re = re * a % Mod; 15 a = a * a % Mod; 16 b >>= 1; 17 } 18 return re%Mod; 19 } 20 21 int main() { 22 cin >> n >> m; 23 memset(vis, true, sizeof(vis)); 24 for(int i=1; i<=m; ++i) { 25 int x, y; 26 scanf("%d%d", &x, &y); 27 vis[x][y] = vis[y][x] = false; 28 } 29 for(int i=1; i<=6; ++i) // 邊界條件 第一層每面向上為1 30 f[pos][i] = 1; 31 for(LL i=2; i<=n; ++i) { // 枚舉2-n層 32 pos = 1 - pos; //滾動 0 1交替 33 for(int j=1; j<=6; ++j) { // 點數為j的向上 34 f[pos][j] = 0; // 滾動回來先清零 35 for(int k=1; k<=6; ++k) // i-1層的頂面 36 if(vis[oppo[j]][k]) // 點數j的對應面能否不相斥 37 f[pos][j] += f[1-pos][k]; 38 f[pos][j] %= Mod; 39 } 40 } 41 42 for(int i=1; i<=6; ++i) 43 Ans = (Ans+f[pos][i]) % Mod; 44 res = ksm(4, n); 45 Ans = Ans*res % Mod; 46 cout << Ans; 47 return 0; 48 }
方法二是用矩陣快速冪來做，先挖個坑。。。
10.災后重建
Pear市一共有N（<=50000）個居民點，居民點之間有M（<=200000）條雙向道路相連。這些居民點兩兩之間都可以通過雙向道路到達。這種情況一直持續到最近，一次嚴重的地震毀壞了全部M條道路。
震后，Pear打算修復其中一些道路，修理第i條道路需要Pi的時間。不過，Pear並不打算讓全部的點連通，而是選擇一些標號特殊的點讓他們連通。
Pear有Q（<=50000）次詢問，每次詢問，他會選擇所有編號在[l,r]之間，並且 編號 mod K = C 的點，修理一些路使得它們連通。由於所有道路的修理可以同時開工，所以完成修理的時間取決於花費時間最長的一條路，即涉及到的道路中Pi的最大值。
你能幫助Pear計算出每次詢問時需要花費的最少時間么？這里詢問是獨立的，也就是上一個詢問里的修理計划並沒有付諸行動。
【輸入格式】
第一行三個正整數N、M、Q，含義如題面所述。
接下來M行，每行三個正整數Xi、Yi、Pi，表示一條連接Xi和Yi的雙向道路，修復需要Pi的時間。可能有自環，可能有重邊。1<=Pi<=1000000。
接下來Q行，每行四個正整數Li、Ri、Ki、Ci，表示這次詢問的點是[Li,Ri]區間中所有編號Mod Ki=Ci的點。保證參與詢問的點至少有兩個。
【輸出格式】
輸出Q行，每行一個正整數表示對應詢問的答案。
【樣例輸入】
7 10 4
1 3 10
2 6 9
4 1 5
3 7 4
3 6 9
1 5 8
2 7 4
3 2 10
1 7 6
7 6 9
1 7 1 0
1 7 3 1
2 5 1 0
3 7 2 1
【樣例輸出】
9
6
8
8
【數據范圍】
對於20%的數據，N,M,Q<=30
對於40%的數據，N,M,Q<=2000
對於100%的數據，N<=50000,M<=2*10^5,Q<=50000. Pi<=10^6. Li,Ri,Ki均在[1,N]范圍內，Ci在[0,對應詢問的Ki)范圍內。
資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 5000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標准，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。