題目一覽：
1.購物車
2.等差素數列
3.承壓計算
4.方格分割
5.取數位
6.最大公共子串
7.日期問題
8.包子湊數
9.分巧克力
10.K倍區間
1.購物車
小明剛剛找到工作，老板人很好，只是老板夫人很愛購物。老板忙的時候經常讓小明幫忙到商場代為購物。小明很厭煩，但又不好推辭。
這不，XX大促銷又來了！老板夫人開出了長長的購物單，都是有打折優惠的。
小明也有個怪癖，不到萬不得已，從不刷卡，直接現金搞定。
現在小明很心煩，請你幫他計算一下，需要從取款機上取多少現金，才能搞定這次購物。
取款機只能提供100元面額的紙幣。小明想盡可能少取些現金，夠用就行了。
你的任務是計算出，小明最少需要取多少現金。
以下是讓人頭疼的購物單，為了保護隱私，物品名稱被隱藏了。
----------------- **** 180.90 88折 **** 10.25 65折 **** 56.14 9折 **** 104.65 9折 **** 100.30 88折 **** 297.15 半價 **** 26.75 65折 **** 130.62 半價 **** 240.28 58折 **** 270.62 8折 **** 115.87 88折 **** 247.34 95折 **** 73.21 9折 **** 101.00 半價 **** 79.54 半價 **** 278.44 7折 **** 199.26 半價 **** 12.97 9折 **** 166.30 78折 **** 125.50 58折 **** 84.98 9折 **** 113.35 68折 **** 166.57 半價 **** 42.56 9折 **** 81.90 95折 **** 131.78 8折 **** 255.89 78折 **** 109.17 9折 **** 146.69 68折 **** 139.33 65折 **** 141.16 78折 **** 154.74 8折 **** 59.42 8折 **** 85.44 68折 **** 293.70 88折 **** 261.79 65折 **** 11.30 88折 **** 268.27 58折 **** 128.29 88折 **** 251.03 8折 **** 208.39 75折 **** 128.88 75折 **** 62.06 9折 **** 225.87 75折 **** 12.89 75折 **** 34.28 75折 **** 62.16 58折 **** 129.12 半價 **** 218.37 半價 **** 289.69 8折 --------------------
需要說明的是，88折指的是按標價的88%計算，而8折是按80%計算，余者類推。
特別地，半價是按50%計算。
請提交小明要從取款機上提取的金額，單位是元。
答案是一個整數，類似4300的樣子，結尾必然是00，不要填寫任何多余的內容。
特別提醒：不許攜帶計算器入場，也不能打開手機。
思路：把*****刪除，后面的折也刪了，把9折之類的換成90，半價換成50，用替換功能就好，然后就好解決了。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int main() { 5 float sum = 0; 6 for(int i=0; i<50; ++i) { 7 float a; int b; 8 scanf("%f%d", &a, &b); 9 sum = sum + a * b / 100; 10 } 11 printf("%.2f", sum); 12 return 0; 13 }
答案：5200
2.等差素數列
2,3,5,7,11,13,....是素數序列。
類似：7,37,67,97,127,157 這樣完全由素數組成的等差數列，叫等差素數數列。
上邊的數列公差為30，長度為6。
2004年，格林與華人陶哲軒合作證明了：存在任意長度的素數等差數列。
這是數論領域一項驚人的成果！
有這一理論為基礎，請你借助手中的計算機，滿懷信心地搜索：
長度為10的等差素數列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多余的內容和說明文字。
思路：模擬，，
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 bool is_prime[100001]; 5 int prime[10110], tot; 6 7 bool check(int x) { 8 for(int i=2; i*i<=x; ++i) 9 if(x%i == 0) return false; 10 return true; 11 } 12 13 void work() { 14 is_prime[2] = true; 15 for(int i=3; i<=100001; ++i) { 16 if(check(i)) { 17 is_prime[i] = true; 18 prime[++tot] = i; 19 } 20 } 21 } 22 23 int main() { 24 memset(is_prime, false, sizeof(is_prime)); 25 work(); // 1-100001 標記素數為true 並存下來 26 int mis, Ans = 999999; 27 for(int i=1; i<=tot; ++i) { // 枚舉素數表 28 bool flag = false; 29 for(mis=1; mis<=10005; ++mis) { // 枚舉公差 30 flag = false; 31 int len = 1, sum = prime[i]; 32 while(!flag) { 33 if(is_prime[sum+mis]) { // 下一個是素數 34 len++; sum += mis; 35 if(len == 10) flag = true; // 找到了10個 36 } 37 else break; // 下一個不是 中斷了 退出 38 } 39 //puts(""); 40 if(flag) break; // 找到了 41 } 42 Ans = min(Ans, mis); // 取較小的公差 43 } 44 printf("%d\n", Ans); 45 return 0; 46 }
答案：210
3.承壓計算
X星球的高科技實驗室中整齊地堆放着某批珍貴金屬原料。
每塊金屬原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金屬材料被嚴格地堆放成金字塔形。
1 7 2 5 8 3 7 8 8 4 9 2 7 2 5 8 1 4 9 1 6 8 1 8 8 4 1 7 7 9 6 1 4 5 4 8 5 6 5 5 6 9 5 6 9 5 5 4 7 9 3 5 5 1 10 7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 11 4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 12 1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 13 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 14 4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 15 3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 16 8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 17 8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 18 2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 19 7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 20 9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 21 5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 22 6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 23 2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 24 7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 25 1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 26 2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 27 7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 28 7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 29 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 30 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的數字代表金屬塊的重量（計量單位較大）。
最下一層的X代表30台極高精度的電子秤。
假設每塊原料的重量都十分精確地平均落在下方的兩個金屬塊上，
最后，所有的金屬塊的重量都嚴格精確地平分落在最底層的電子秤上。
電子秤的計量單位很小，所以顯示的數字很大。
工作人員發現，其中讀數最小的電子秤的示數為：2086458231
請你推算出：讀數最大的電子秤的示數為多少？
注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多余的內容。
--------------------------------------------
笨笨有話說：
不斷的除2，加到下面，除2,加到下面,.... 不會浮點精度溢出吧？
歪歪有話說：
怕除不開還不好辦， 把每個數字擴大一定的倍數不就好了。
思路：歪歪告訴咱了。一共30層，其中第30層是秤。我們可以在讀入的時候，把每個數字都乘上536870912(2^29)(30也行，但最少要29，不然到最后幾行會出問題)，然后從上往下枚舉，將其重量平分，分給下面兩個。最后搜索一遍最后一層，也就是秤，找到最大、小值，然后用最小值除以2086458231得到一個倍數，再用最大值乘上倍數就得到了答案。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int Pow = 536870912; long long Map[31][31]; long long Min = 9999035434, Max = -9999035434; int main() { for(int i=1; i<=29; ++i) for(int j=1; j<=i; ++j) { scanf("%lld", &Map[i][j]); Map[i][j] *= Pow; } for(int i=1; i<=29; ++i) { for(int j=1; j<=i; ++j) { long long t = Map[i][j] / 2; Map[i+1][j] += t; Map[i+1][j+1] += t; } } for(int j=1; j<=30; ++j) { Max = Max>Map[30][j]? Max:Map[30][j]; Min = Min<Map[30][j]? Min:Map[30][j]; } long long temp = Min / 2086458231; printf("%lld\n", Max/temp); return 0; }
答案：72665192664
4.方格分割
6x6的方格，沿着格子的邊線剪開成兩部分。
要求這兩部分的形狀完全相同。
如圖：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
試計算：
包括這3種分法在內，一共有多少種不同的分割方法。
注意：旋轉對稱的屬於同一種分割法。
請提交該整數，不要填寫任何多余的內容或說明文字。
思路：這道題很巧妙，不按照格子搜索，搜索點，從中心點開始深搜，同時標記對稱的點，當一邊搜完時就是一個可行的方案。最后記得/4.
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int Ans; 5 int u[4] = {-1, 0, 0, 1}, v[4] = {0, -1, 1, 0}; 6 bool vis[10][10]; 7 8 bool check(int x, int y) { 9 if(vis[x][y]) return false; 10 if(x<0 || x>6) return false; 11 if(y<0 || y>6) return false; 12 return true; 13 } 14 15 void dfs(int x, int y) { 16 if(x==0 || x==6 || y==0 || y==6) { 17 Ans ++; 18 return ; 19 } 20 vis[x][y] = vis[6-x][6-y] = true; 21 for(int i=0; i<4; ++i) { 22 int xx = x + u[i]; 23 int yy = y + v[i]; 24 if(check(xx, yy)) { 25 dfs(xx, yy); 26 } 27 } 28 vis[x][y] = vis[6-x][6-y] = false; 29 } 30 31 int main() { 32 memset(vis, false, sizeof(vis)); 33 dfs(3, 3); 34 printf("%d\n", Ans/4); 35 return 0; 36 }
答案：509
5.取數位
求1個整數的第k位數字有很多種方法。
以下的方法就是一種。
1 // 求x用10進制表示時的數位長度 2 int len(int x){ 3 if(x<10) return 1; 4 return len(x/10)+1; 5 } 6 7 // 取x的第k位數字 8 int f(int x, int k){ 9 if(len(x)-k==0) return x%10; 10 return ________; //填空 11 } 12 13 int main() 14 { 15 int x = 23574; 16 printf("%d\n", f(x,3)); 17 return 0; 18 }
對於題目中的測試數據，應該打印5。
請仔細分析源碼，並補充划線部分所缺少的代碼。
注意：只提交缺失的代碼，不要填寫任何已有內容或說明性的文字。
答案：
f(x/10, k)
6.最大公共子串
最大公共子串長度問題就是：
求兩個串的所有子串中能夠匹配上的最大長度是多少。
比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最長的公共子串是"abcd",所以最大公共子串長度為4。
下面的程序是采用矩陣法進行求解的，這對串的規模不大的情況還是比較有效的解法。
請分析該解法的思路，並補全划線部分缺失的代碼。
1 #include <stdio.h>
2 #include <string.h>
3
4 #define N 256
5 int f(const char* s1, const char* s2)
6 {
7 int a[N][N];
8 int len1 = strlen(s1);
9 int len2 = strlen(s2);
10 int i,j;
11
12 memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
13 int max = 0;
14 for(i=1; i<=len1; i++){
15 for(j=1; j<=len2; j++){
16 if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
17 a[i][j] = ______; //填空
18 if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
19 }
20 }
21 }
22
23 return max;
24 }
25
26 int main()
27 {
28 printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
29 return 0;
30 }
注意：只提交缺少的代碼，不要提交已有的代碼和符號。也不要提交說明性文字。
思路：DP題，看第16行，當前兩個字符相同，那么以他倆結尾的長度就是以前一個字符結尾的長度+1。針對最長公共子序列的問題可以看着。(待補)
答案：
a[i-1][j-1] + 1
7.日期問題
小明正在整理一批歷史文獻。這些歷史文獻中出現了很多日期。小明知道這些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明頭疼的是，這些日期采用的格式非常不統一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，還有采用日/月/年的。更加麻煩的是，年份也都省略了前兩位，使得文獻上的一個日期，存在很多可能的日期與其對應。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
給出一個文獻上的日期，你能幫助小明判斷有哪些可能的日期對其對應嗎？
輸入
----
一個日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
輸入
----
輸出若干個不相同的日期，每個日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多個日期按從早到晚排列。
樣例輸入
----
02/03/04
樣例輸出
----
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
注意：
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標准;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。
思路：按照要求慢慢模擬即可，注意細節
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 bool isLeap(int x) { 5 return (x%4==0 && x%100!=0) || x%400==0; 6 } 7 8 void i2s(int x, string &s) { 9 stringstream ss; 10 ss << x; 11 ss >> s; 12 } 13 14 // a是年 b是月 c是日 15 string f(int a, int b, int c) { 16 if(a>=0 && a<=59) a += 2000; // 處理年份 17 else if(a>=60 && a<=99) a += 1900; 18 if(b<1 || b>12) return ""; // 月份是1-12 19 if(c<1 || c>31) return ""; // 日最大是1-31 20 bool Leap = isLeap(a); 21 if(Leap && b==2 && c>29) return ""; 22 if(!Leap && b==2 && c>28) return ""; 23 if(b==4 || b==6 || b==9 || b==11) 24 if(c > 30) return ""; 25 string _a, _b, _c; 26 i2s(a, _a); 27 i2s(b, _b); 28 i2s(c, _c); 29 if(_b.length() == 1) _b = "0" + _b; 30 if(_c.length() == 1) _c = "0" + _c; 31 return _a + "-" + _b + "-" + _c; 32 } 33 34 int main() { 35 int a, b, c; 36 scanf("%d/%d/%d", &a, &b, &c); 37 string case1 = f(a, b, c); 38 string case2 = f(c, b, a); 39 string case3 = f(c, a, b); 40 set<string> Ans; 41 if(case1 != "") Ans.insert(case1); 42 if(case2 != "") Ans.insert(case2); 43 if(case3 != "") Ans.insert(case3); 44 for(set<string>::iterator iter=Ans.begin(); iter!=Ans.end(); iter++) 45 cout << *iter << endl; 46 return 0; 47 }
8.包子湊數
小明幾乎每天早晨都會在一家包子鋪吃早餐。他發現這家包子鋪有N種蒸籠，其中第i種蒸籠恰好能放Ai個包子。每種蒸籠都有非常多籠，可以認為是無限籠。
每當有顧客想買X個包子，賣包子的大叔就會迅速選出若干籠包子來，使得這若干籠中恰好一共有X個包子。比如一共有3種蒸籠，分別能放3、4和5個包子。當顧客想買11個包子時，大叔就會選2籠3個的再加1籠5個的（也可能選出1籠3個的再加2籠4個的）。
當然有時包子大叔無論如何也湊不出顧客想買的數量。比如一共有3種蒸籠，分別能放4、5和6個包子。而顧客想買7個包子時，大叔就湊不出來了。
小明想知道一共有多少種數目是包子大叔湊不出來的。
輸入
----
第一行包含一個整數N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100)
輸出
----
一個整數代表答案。如果湊不出的數目有無限多個，輸出INF。
例如，
輸入：
2
4
5
程序應該輸出：
6
再例如，
輸入：
2
4
6
程序應該輸出：
INF
樣例解釋：
對於樣例1，湊不出的數目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
對於樣例2，所有奇數都湊不出來，所以有無限多個。
資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
注意：
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標准;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int n, a[1010], Ans, g; 5 bool f[10010]; 6 7 int gcd(int a, int b) { 8 return b? gcd(b, a%b):a; 9 } 10 11 int main() { 12 cin >> n; 13 memset(f, false, sizeof(f)); 14 f[0] = true; 15 for(int i=0; i<n; ++i) { 16 scanf("%d", &a[i]); 17 if(i == 0) g = a[i]; 18 else g = gcd(g, a[i]); 19 for(int j=0; j<10000; ++j) 20 if(f[j]) f[j+a[i]] = true; 21 } 22 if(g != 1) { 23 puts("INF"); 24 return 0; 25 } 26 bool flag = false; 27 int tot = 0; 28 for(int i=0; i<10000; ++i) { 29 if(!f[i]) Ans++; 30 } 31 printf("%d\n", Ans); 32 return 0; 33 }
9.分巧克力
兒童節那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友們。
小明一共有N塊巧克力，其中第i塊是Hi x Wi的方格組成的長方形。
為了公平起見，小明需要從這 N 塊巧克力中切出K塊巧克力分給小朋友們。切出的巧克力需要滿足：
1. 形狀是正方形，邊長是整數
2. 大小相同
例如一塊6x5的巧克力可以切出6塊2x2的巧克力或者2塊3x3的巧克力。
當然小朋友們都希望得到的巧克力盡可能大，你能幫小Hi計算出最大的邊長是多少么？
輸入
第一行包含兩個整數N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含兩個整數Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
輸入保證每位小朋友至少能獲得一塊1x1的巧克力。
輸出
輸出切出的正方形巧克力最大可能的邊長。
樣例輸入：
2 10
6 5
5 6
樣例輸出：
2
資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
注意：
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標准;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。
方法一：要求邊長最大那么我們就從最大開始枚舉邊長，不斷減小來找到滿足條件的邊長。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int N, K; 5 6 struct QKL { 7 int h, w; 8 }qkl[100010]; 9 10 int main() { // 暴力 11 cin >> N >> K; 12 for(int i=0; i<N; ++i) 13 scanf("%d%d", &qkl[i].h, &qkl[i].w); 14 int Ans = 100000; 15 while(Ans >= 1) { // 枚舉邊長 16 int cnt = 0; // 當前邊長下能切多少 17 for(int i=0; i<N; ++i) // N塊巧克力 18 cnt += (qkl[i].h/Ans) * (qkl[i].w/Ans); 19 if(cnt >= K) { // 由於我們從大到小枚舉，第一個滿足的就是最大的 20 printf("%d\n", Ans); 21 return 0; 22 } 23 Ans --; 24 } 25 return 0; 26 }
方法二：優化方法一，我們使用二分法，每次二分出一個邊長，不夠分說明邊長大了，我們就減小一點。分的多，我們看看能不能使邊長大一點。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int N, K; 5 6 struct QKL { 7 int h, w; 8 }qkl[100010]; 9 10 bool check(int x) { 11 int cnt = 0; 12 for(int i=0; i<N; ++i) 13 cnt += (qkl[i].h/x) * (qkl[i].w/x); 14 if(cnt >= K) return true; // 能分成K塊 15 else return false; // 分不成K塊 16 } 17 18 int main() { // 二分 19 cin >> N >> K; 20 for(int i=0; i<N; ++i) 21 scanf("%d%d", &qkl[i].h, &qkl[i].w); 22 int l = 0, r = 100001; 23 while(l <= r) { 24 int m = (l+r) / 2; 25 if(check(m)) l = m+1; // 邊長可以再大一點 26 else r = m-1; // 邊長大了，小一點 27 } 28 printf("%d\n", l-1); 29 return 0; 30 }
10.K倍區間
給定一個長度為N的數列，A1, A2, ... AN，如果其中一段連續的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍數，我們就稱這個區間[i, j]是K倍區間。
你能求出數列中總共有多少個K倍區間嗎？
輸入
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第一行包含兩個整數N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100000)
輸出
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輸出一個整數，代表K倍區間的數目。
例如，
輸入：
5 2
1
2
3
4
5
程序應該輸出：
6
資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
注意：
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標准;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。
方法一：暴力枚舉嘍，枚舉i，j，這個的復雜度是N^3，顯然超時。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 typedef long long LL; 5 6 LL N, a[100001], K, Ans; 7 8 int main() { 9 cin>> N >> K; 10 for(int i=1; i<=N; ++i) 11 scanf("%lld", &a[i]); 12 for(int i=1; i<=N; ++i) { // 枚舉 i 13 for(int j=i; j<=N; ++j) { // 枚舉 j 14 LL sum = 0; 15 for(int k=i; k<=j; ++k) { // 求a[i] 到 a[j] 之間的和 16 sum += a[k]; 17 } 18 if(sum%K == 0) Ans++; // 是k的倍數 19 } 20 } 21 printf("%lld\n", Ans); 22 return 0; 23 }
方法二：涉及到了區間和，那么我們很容易想到前綴和，利用前綴和我們可以優化掉一層循環，復雜度為N^2，顯然也超時。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 typedef long long LL; 5 6 LL N, sum[100001], K, Ans; 7 8 int main() { 9 cin>> N >> K; 10 sum [0] = 0; 11 for(int i=1; i<=N; ++i) { 12 scanf("%lld", &sum[i]); 13 sum[i] += sum[i-1]; 14 } 15 for(int i=1; i<=N; ++i) 16 for(int j=i; j<=N; ++j) 17 if((sum[j]-sum[i-1])%K == 0) Ans++; 18 printf("%lld\n", Ans); 19 return 0; 20 }
方法三：我們將前綴和對K取余，那么得到[0, K-1]共K種余數，易知對K取余得相同余數的兩個數做查，得到的值肯定是K的倍數。那么我們就把相同余數的個數統計起來，然后根據組合數可知從N個里面取兩個個方案數為N*(N-1)/2，最后全部加起來就好。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 typedef long long LL; 5 6 LL N, sum[100001], K, Ans; 7 LL cnt[100001]; 8 9 int main() { 10 cin>> N >> K; 11 sum [0] = 0; 12 cnt[0] = 1; // 這里記得是1 13 for(int i=1; i<=N; ++i) { 14 scanf("%lld", &sum[i]); 15 sum[i] += sum[i-1]; // 前綴和 16 sum[i] %= K; // 求余數 17 cnt[sum[i]] ++; 18 } 19 for(int i=0; i<K; ++i) // 枚舉余數 20 Ans += cnt[i]*(cnt[i]-1) / 2; 21 printf("%lld\n", Ans); 22 return 0; 23 }