2018-第九屆藍橋杯大賽個人賽省賽（軟件類）真題 C大學C組

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題目一覽：

1.哪天返回

2.猴子分香蕉

3.明碼

4.第幾個幸運數

5.書號驗證

6.稍小分數

7.次數差

8.等腰三角形

9.小朋友崇拜圈

10.耐摔指數

1.哪天返回

小明被不明勢力劫持。后莫名其妙被扔到x星站再無問津。小明得知每天都有飛船飛往地球，但需要108元的船票，而他卻身無分文。
他決定在x星戰打工。好心的老板答應包食宿，第1天給他1元錢。
並且，以后的每一天都比前一天多2元錢，直到他有足夠的錢買票。
請計算一下，小明在第幾天就能湊夠108元，返回地球。

要求提交的是一個整數，表示第幾天。請不要提交任何多余的內容。

思路：模擬就好。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int days = 0, money = 0, pay = 1;
    do {
        days ++;
        money += pay;
        pay += 2;
    } while(money < 108);
    cout << days << endl;
    return 0;
}

 答案：11

 

2.猴子分香蕉解

5只猴子是好朋友，在海邊的椰子樹上睡着了。這期間，有商船把一大堆香蕉忘記在沙灘上離去。
第1只猴子醒來，把香蕉均分成5堆，還剩下1個，就吃掉並把自己的一份藏起來繼續睡覺。
第2只猴子醒來，重新把香蕉均分成5堆，還剩下2個，就吃掉並把自己的一份藏起來繼續睡覺。
第3只猴子醒來，重新把香蕉均分成5堆，還剩下3個，就吃掉並把自己的一份藏起來繼續睡覺。
第4只猴子醒來，重新把香蕉均分成5堆，還剩下4個，就吃掉並把自己的一份藏起來繼續睡覺。
第5只猴子醒來，重新把香蕉均分成5堆，哈哈，正好不剩！

請計算一開始最少有多少個香蕉。

需要提交的是一個整數，不要填寫任何多余的內容。

思路：暴力枚舉桃子的數量，然后判斷符不符合要求。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    for(int Ans=1000; Ans<=10000; ++Ans) {
        if(Ans%5 == 1) {
            int a = (Ans-1) / 5 * 4;
            if(a%5 == 2) {
                int b = (a-2) / 5 * 4;
                if(b%5 == 3) {
                    int c = (b-3) / 5 * 4;
                    if(c%5 == 4) {
                        int d = (c-4) / 5 * 4;
                        if(d%5 == 0) {
                            printf("%d\n", Ans);
                            //printf("%d\n", d);
                            return 0;
                        }
                    }
                }
            } 
        }
    }
    return 0;
}

答案：3141 

 

3.明碼

漢字的字形存在於字庫中，即便在今天，16點陣的字庫也仍然使用廣泛。
16點陣的字庫把每個漢字看成是16x16個像素信息。並把這些信息記錄在字節中。

一個字節可以存儲8位信息，用32個字節就可以存一個漢字的字形了。
把每個字節轉為2進制表示，1表示墨跡，0表示底色。每行2個字節，
一共16行，布局是：

第1字節，第2字節
第3字節，第4字節
....
第31字節, 第32字節

這道題目是給你一段多個漢字組成的信息，每個漢字用32個字節表示，這里給出了字節作為有符號整數的值。

題目的要求隱藏在這些信息中。你的任務是復原這些漢字的字形，從中看出題目的要求，並根據要求填寫答案。

這段信息是（一共10個漢字）：

4 0 4 0 4 0 4 32 -1 -16 4 32 4 32 4 32 4 32 4 32 8 32 8 32 16 34 16 34 32 30 -64 0 
16 64 16 64 34 68 127 126 66 -124 67 4 66 4 66 -124 126 100 66 36 66 4 66 4 66 4 126 4 66 40 0 16 
4 0 4 0 4 0 4 32 -1 -16 4 32 4 32 4 32 4 32 4 32 8 32 8 32 16 34 16 34 32 30 -64 0 
0 -128 64 -128 48 -128 17 8 1 -4 2 8 8 80 16 64 32 64 -32 64 32 -96 32 -96 33 16 34 8 36 14 40 4 
4 0 3 0 1 0 0 4 -1 -2 4 0 4 16 7 -8 4 16 4 16 4 16 8 16 8 16 16 16 32 -96 64 64 
16 64 20 72 62 -4 73 32 5 16 1 0 63 -8 1 0 -1 -2 0 64 0 80 63 -8 8 64 4 64 1 64 0 -128 
0 16 63 -8 1 0 1 0 1 0 1 4 -1 -2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 0 2 0 
2 0 2 0 7 -16 8 32 24 64 37 -128 2 -128 12 -128 113 -4 2 8 12 16 18 32 33 -64 1 0 14 0 112 0 
1 0 1 0 1 0 9 32 9 16 17 12 17 4 33 16 65 16 1 32 1 64 0 -128 1 0 2 0 12 0 112 0 
0 0 0 0 7 -16 24 24 48 12 56 12 0 56 0 -32 0 -64 0 -128 0 0 0 0 1 -128 3 -64 1 -128 0 0

注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多余內容。

思路：就是一題模擬題，把數字轉化成二進制輸出就好。值得注意的是負數怎么求它的補碼。1.先求出負數的絕對值的二進制，然后從有到左遍歷，遇到第一個1時，將其左側全部取反，右側和它本身不變。例如01100100 -> 10011100

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void work(int x) {
    int arr[15], flag = 0;
    if(x < 0) flag = 1, x=-x;
    for(int i=0; i<=7; ++i) {
        arr[i] = x%2;
        x /= 2;
    }
    if(flag) // 負數 
        for(int i=0; i<=7; ++i)
            if(arr[i]==1 && i<7) {
                for(int j=i+1; j<=7; ++j)
                    arr[j] = 1 - arr[j];
                break;
            }
    for(int i=7; i>=0; --i) {
        if(arr[i] == 0) printf(" ");
        else printf("*");
    }
}

int main() {
    int i = 10;
    while(i--) {
        for(int j=1; j<=16; ++j) {
            int a;
            scanf("%d", &a);
            work(a);
            scanf("%d", &a);
            work(a);
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

 答案：‭387420489‬

 

4.第幾個幸運數

到x星球旅行的游客都被發給一個整數，作為游客編號。
x星的國王有個怪癖，他只喜歡數字3,5和7。
國王規定，游客的編號如果只含有因子：3,5,7,就可以獲得一份獎品。

我們來看前10個幸運數字是：
3 5 7 9 15 21 25 27 35 45
因而第11個幸運數字是：49

小明領到了一個幸運數字 59084709587505，他去領獎的時候，人家要求他准確地說出這是第幾個幸運數字，否則領不到獎品。

請你幫小明計算一下，59084709587505是第幾個幸運數字。

需要提交的是一個整數，請不要填寫任何多余內容。

思路：枚舉3、5、7的個數，當乘積小於59084709587505時說明這個數是在其前面，所以計數器加1.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long N = 59084709587505;

bool check(int x, int y, int z) {
    long long sum = 1;
    while(x--) {
        sum *= 3;
        if(sum >= N) return false;
    }
    while(y--) {
        sum *= 5;
        if(sum >= N) return false;
    }
    while(z--) {
        sum *= 7;
        if(sum >= N) return false;
    }
    //printf("***%lld***\n", sum);
    return true;
}

int main() {
    int n = 0;
    for(int i=0; i<=31; ++i) {
        for(int j=0; j<=20; ++j) {
            for(int k=0; k<=17; ++k) {
                if(check(i, j, k)) n++;
            }
        }
    }
    printf("%d\n", n);
    return 0;
}

答案：1905

 

5.書號驗證

2004年起，國際ISBN中心出版了《13位國際標准書號指南》。
原有10位書號前加978作為商品分類標識；校驗規則也改變。
校驗位的加權算法與10位ISBN的算法不同，具體算法是：
用1分別乘ISBN的前12位中的奇數位（從左邊開始數起），用3乘以偶數位，乘積之和以10為模，10與模值的差值再對10取模（即取個位的數字）即可得到校驗位的值，其值范圍應該為0~9。

下面的程序實現了該算法，請仔細閱讀源碼，填寫缺失的部分。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 驗證成功返回1，否則返回0 
int f(const char* s) {
    int k=1;
    int sum = 0;
    int i; 
    for(i=0; s[i]!='\0'; i++) {
        char c = s[i];
        if(c=='-' || c==' ') continue;
        sum += _________________________________________ ; //填空
        k++;
        if(k>12) break; 
    }
    while(s[i]!='\0') i++;
    return (s[i-1]-'0') == (10-sum % 10)%10;
}

int main() {
    printf("%d\n",f("978-7-301-04815-3"));
    printf("%d\n",f("978-7-115-38821-6"));    
    return 0;
}

注意：只提交空缺的代碼，不要抄寫已經存在的代碼。

思路：題目讀完就很明顯了。

答案：

k%2? (c-'0'):3*(c-'0')

 

6.稍小分數

回到小學----
真分數：分子小於分母的分數
既約分數：分子分母互質，也就是說最大公約數是1

x星球數學城的入口驗證方式是：
屏幕上顯示一個真分數，需要你快速地找到一個比它小的既約分數，要求這個分數越大越好。
同時限定你的這個分數的分母不能超過100。

如下代碼很暴力地解決了這個問題，請仔細分析，並填寫划線部分缺失的代碼。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);    
}

int main() {
    // 這是屏幕上顯示的那個分數 a/b
    int a = 7;
    int b = 13;
    
    int m,n;
    int max_a = 0;
    int max_b = 1; 
    
    for(n=100; n>1; n--) {
        for(m=n-1; m>=1; m--) {
            if(m*b<a*n && gcd(m,n)==1) {
                if( __________________________________ ){ //填空
                    max_a = m;
                    max_b = n;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    
    printf("%d/%d\n", max_a, max_b);    
    return 0;
}

注意：僅僅填寫缺少的代碼，不要抄寫任何已經存在的代碼。

思路：從第19行的m*b<a*n可知這里是找到一個a/b > m/n的兩個數，同時題目要求這個分數越大越好，那么就是需要滿足：m/n > max_a/max_b才會進行交換，那么十字相乘展開便得到了答案。

答案：

max_a*n < max_b*m

 

7.次數差

x星球有26只球隊，分別用a~z的26個字母代表。他們總是不停地比賽。
在某一賽段，哪個球隊獲勝了，就記錄下代表它的字母，這樣就形成一個長長的串。
國王總是詢問：獲勝次數最多的和獲勝次數最少的有多大差距？（當然，他不關心那些一次也沒獲勝的，認為他們在怠工罷了）

輸入，一個串，表示球隊獲勝情況（保證串的長度<1000）

要求輸出一個數字，表示出現次數最多的字母比出現次數最少的字母多了多少次。

比如：
輸入：
abaabcaa

則程序應該輸出：
4

解釋：a出現5次，最多；c出現1次，最少。5-1=4

再比如：
輸入：
bbccccddaaaacccc

程序應該輸出：
6

 

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

注意：
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標准;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
不能通過工程設置而省略常用頭文件。

提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。

思路：統計一下每個字母出現的次數，然后for一下找到最大值與最小值，輸出差即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

char s[1001];
int cnt[27], len;
int Max=-1001, Min=1001;

int main() {
    cin >> s;
    len = strlen(s);
    for(int i=0; i<len; ++i) 
        cnt[s[i]-'a']++;
    for(int i=0; i<26; ++i) {
        if(!cnt[i]) continue;
        Max = Max>cnt[i]? Max:cnt[i];
        Min = Min<cnt[i]? Min:cnt[i];
    }
    cout << Max-Min << endl;
    return 0;
}

 

8.等腰三角形

本題目要求你在控制台輸出一個由數字組成的等腰三角形。
具體的步驟是：
1. 先用1,2,3，...的自然數拼一個足夠長的串
2. 用這個串填充三角形的三條邊。從上方頂點開始，逆時針填充。
比如，當三角形高度是8時：

1
2 1
3 8
4 1
5 7
6 1
7 6
891011121314151

顯示不正確時，參看：p1.png

輸入，一個正整數n(3<n<300),表示三角形的高度
輸出，用數字填充的等腰三角形。

為了便於測評，我們要求空格一律用"."代替。

例如：
輸入：
5

程序應該輸出：
....1
...2.1
..3...2
.4.....1
567891011

再例如：
輸入：
10

程序應該輸出：
.........1
........2.2
.......3...2
......4.....2
.....5.......1
....6.........2
...7...........0
..8.............2
.9...............9
1011121314151617181

再例如：
輸入：
15

程序應該輸出：

..............1
.............2.3
............3...2
...........4.....3
..........5.......1
.........6.........3
........7...........0
.......8.............3
......9...............9
.....1.................2
....0...................8
...1.....................2
..1.......................7
.1.........................2
21314151617181920212223242526

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

注意：
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標准;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
不能通過工程設置而省略常用頭文件。

提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。

 思路：一道模擬題。步驟如下：

1. 我們先把1-500(其實350足夠)這些數字分解成一位一位的放在s數組里面，然后將存放三角形的數組置為-1，方便與數字分開。

2. 觀察三角形可知一共需要4*(n-1)個數字，開始模擬。

3. 知道拐點的特點，好改變方向。

4. 填充完成后打印，值為非負數輸出，值為-1輸出"."

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int s[10101], len;
int Map[901][901], n;

void init() {
    for(int i=1; i<=500; ++i) {
        int x = i;
        if(x < 10) s[++len] = x;
        else if(x>=10 && x<100) {
            s[++len] = x/10;
            s[++len] = x%10;
        }
        else if(x>=100) {
            s[++len] = x/100;
            s[++len] = x/10%10;
            s[++len] = x%10;
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        for(int j=1; j<=2*n-1; ++j)
            Map[i][j] = -1;
}

void print() {// 打印 
    for(int i=1; i<=n; ++i) { 
        for(int j=1; j<=2*n-1; ++j) {
            if(Map[i][j] == -1) printf(".");
            else printf("%d", Map[i][j]);
            if(j >= n+i-1) break;
        }
        printf("\n");
    } 
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    init(); // 第一步 用數字填充數組 Map數組置為-1 
    int x = 1, y = n;
    int flag = 1;
    for(int i=1; i<=4*(n-1); ++i) { // 填充這么多數字 
        Map[x][y] = s[i];
        if(flag == 1) x++, y--; // 左下填充 
        if(flag == 2) y++;        // 向右填充 
        if(flag == 3) x--, y--; // 左上填充 
        if(x==n && y==1) flag = 2; // 左下角 
        if(x==n && y==2*n-1) flag = 3; // 右下角 
    }
    print(); 
    return 0;
}

 

9.小朋友崇拜圈

班里N個小朋友，每個人都有自己最崇拜的一個小朋友（也可以是自己）。
在一個游戲中，需要小朋友坐一個圈，
每個小朋友都有自己最崇拜的小朋友在他的右手邊。
求滿足條件的圈最大多少人？

小朋友編號為1,2,3,...N
輸入第一行，一個整數N（3<N<100000）
接下來一行N個整數，由空格分開。

要求輸出一個整數，表示滿足條件的最大圈的人數。

例如：
輸入：
9
3 4 2 5 3 8 4 6 9

則程序應該輸出：
4

解釋：

如圖p1.png所示，崇拜關系用箭頭表示，紅色表示不在圈中。
顯然，最大圈是[2 4 5 3] 構成的圈

再例如：
輸入：
30
22 28 16 6 27 21 30 1 29 10 9 14 24 11 7 2 8 5 26 4 12 3 25 18 20 19 23 17 13 15

程序應該輸出：
16

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

注意：
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標准;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
不能通過工程設置而省略常用頭文件。

提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。

思路：題目的大概意思是在一個有向圖中尋找一個最大的環，那么我們就可以從每一個小朋友開始dfs，找到環之后更新答案。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 100000 + 10;

bool vis[MAXN];
int n, kids[MAXN], Ans=-MAXN;

void dfs(int x, int xx, int len) {
    if(vis[x] && x==xx) { //經過一圈后回來了 
        Ans = Ans<len? len:Ans;
        return ;
    }
    if(vis[x]) return ; 
    vis[x] = true;
    dfs(kids[x], xx, len+1);
    return ;
}

int main() {
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; ++i)    scanf("%d", &kids[i]);
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        dfs(i, i, 0);
    }
    cout << Ans << endl;
    return 0;
}

 

10.耐摔指數

x星球的居民脾氣不太好，但好在他們生氣的時候唯一的異常舉動是：摔手機。
各大廠商也就紛紛推出各種耐摔型手機。x星球的質監局規定了手機必須經過耐摔測試，並且評定出一個耐摔指數來，之后才允許上市流通。

x星球有很多高聳入雲的高塔，剛好可以用來做耐摔測試。塔的每一層高度都是一樣的，與地球上稍有不同的是，他們的第一層不是地面，而是相當於我們的2樓。

如果手機從第7層扔下去沒摔壞，但第8層摔壞了，則手機耐摔指數=7。
特別地，如果手機從第1層扔下去就壞了，則耐摔指數=0。
如果到了塔的最高層第n層扔沒摔壞，則耐摔指數=n

為了減少測試次數，從每個廠家抽樣3部手機參加測試。

如果已知了測試塔的高度，並且采用最佳策略，在最壞的運氣下最多需要測試多少次才能確定手機的耐摔指數呢？

輸入數據，一個整數n（3<n<10000）,表示測試塔的高度。
輸出一個整數，表示最多測試多少次。

例如：
輸入：
3

程序應該輸出：
2

解釋：
手機a從2樓扔下去，壞了，就把b手機從1樓扔；否則a手機繼續3層扔下

再例如：
輸入：
7

程序應該輸出：
3

解釋：
a手機從4層扔，壞了，則下面有3層，b,c 兩部手機2次足可以測出指數；
若是沒壞，手機充足，上面5,6,7 三層2次也容易測出。

 

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

注意：
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標准;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>
不能通過工程設置而省略常用頭文件。

提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。

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笨笨有話說：
我覺得3個手機太難了，要是2個手機還可以考慮一下。

歪歪有話說：
想什么呢，你！要是1部手機還用你編程啊？那樣的話只好從下往上一層一層測。

 

暫時還沒悟透

可先參考：https://blog.csdn.net/belous_zxy/article/details/80543276