2018年第九屆藍橋杯【C++省賽B組】（未完）

第一題

標題：第幾天

2000年的1月1日，是那一年的第1天。

那么，2000年的5月4日，是那一年的第幾天？

注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多余內容

利用excel更加快捷：

答案是125；

注意是A2-A1+1，不是A2-A1

第二題
標題：明碼
漢字的字形存在於字庫中，即便在今天，16點陣的字庫也仍然使用廣泛。
###16點陣的字庫把每個漢字看成是16x16個像素信息。並把這些信息記錄在字節中。

###一個字節可以存儲8位信息，用32個字節就可以存一個漢字的字形了。
把每個字節轉為2進制表示，1表示墨跡，0表示底色。每行2個字節，
一共16行，布局是：

第1字節，第2字節
第3字節，第4字節
....
第31字節, 第32字節
1
2
3
4
###這道題目是給你一段多個漢字組成的信息，每個漢字用32個字節表示，這里給出了字節作為有符號整數的值。

###題目的要求隱藏在這些信息中。你的任務是復原這些漢字的字形，從中看出題目的要求，並根據要求填寫答案。

###這段信息是（一共10個漢字）：
4 0 4 0 4 0 4 32 -1 -16 4 32 4 32 4 32 4 32 4 32 8 32 8 32 16 34 16 34 32 30 -64 0
16 64 16 64 34 68 127 126 66 -124 67 4 66 4 66 -124 126 100 66 36 66 4 66 4 66 4 126 4 66 40 0 16
4 0 4 0 4 0 4 32 -1 -16 4 32 4 32 4 32 4 32 4 32 8 32 8 32 16 34 16 34 32 30 -64 0
0 -128 64 -128 48 -128 17 8 1 -4 2 8 8 80 16 64 32 64 -32 64 32 -96 32 -96 33 16 34 8 36 14 40 4
4 0 3 0 1 0 0 4 -1 -2 4 0 4 16 7 -8 4 16 4 16 4 16 8 16 8 16 16 16 32 -96 64 64
16 64 20 72 62 -4 73 32 5 16 1 0 63 -8 1 0 -1 -2 0 64 0 80 63 -8 8 64 4 64 1 64 0 -128
0 16 63 -8 1 0 1 0 1 0 1 4 -1 -2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 0 2 0
2 0 2 0 7 -16 8 32 24 64 37 -128 2 -128 12 -128 113 -4 2 8 12 16 18 32 33 -64 1 0 14 0 112 0
1 0 1 0 1 0 9 32 9 16 17 12 17 4 33 16 65 16 1 32 1 64 0 -128 1 0 2 0 12 0 112 0
0 0 0 0 7 -16 24 24 48 12 56 12 0 56 0 -32 0 -64 0 -128 0 0 0 0 1 -128 3 -64 1 -128 0 0

###注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多余內容。

另類解法：excel解題https://www.cnblogs.com/liqiujiong/p/8733320.html，不得不說是個人才

我的解法：利用bitset特性：https://www.cnblogs.com/cstdio1/p/11256612.html

注意：直接將txt中給的數字復制到arr[]中，再將空格替換為','，不要傻乎乎的手動添加，會累死的。。。

c++代碼如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<bitset>
using namespace std;
int main()
{
    bitset<8> arr[]={
4,0,4,0,4,0,4,32,-1,-16,4,32,4,32,4,32,4,32,4,32,8,32,8,32,16,34,16,34,32,30,-64,0,
16,64,16,64,34,68,127,126,66,-124,67,4,66,4,66,-124,126,100,66,36,66,4,66,4,66,4,126,4,66,40,0,16,
4,0,4,0,4,0,4,32,-1,-16,4,32,4,32,4,32,4,32,4,32,8,32,8,32,16,34,16,34,32,30,-64,0,
0,-128,64,-128,48,-128,17,8,1,-4,2,8,8,80,16,64,32,64,-32,64,32,-96,32,-96,33,16,34,8,36,14,40,4,
4,0,3,0,1,0,0,4,-1,-2,4,0,4,16,7,-8,4,16,4,16,4,16,8,16,8,16,16,16,32,-96,64,64,
16,64,20,72,62,-4,73,32,5,16,1,0,63,-8,1,0,-1,-2,0,64,0,80,63,-8,8,64,4,64,1,64,0,-128,
0,16,63,-8,1,0,1,0,1,0,1,4,-1,-2,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,5,0,2,0,
2,0,2,0,7,-16,8,32,24,64,37,-128,2,-128,12,-128,113,-4,2,8,12,16,18,32,33,-64,1,0,14,0,112,0,
1,0,1,0,1,0,9,32,9,16,17,12,17,4,33,16,65,16,1,32,1,64,0,-128,1,0,2,0,12,0,112,0,
0,0,0,0,7,-16,24,24,48,12,56,12,0,56,0,-32,0,-64,0,-128,0,0,0,0,1,-128,3,-64,1,-128,0,0        
    };
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<32*10;i++){
    if(cnt%2==0&&cnt>0){
    cout<<"\n";
    cnt=0;
    }cnt++;    
    for(int j=7;j>=0;j--){//倒序之后才是一個數補碼的正序，沒仔細看bitset的函數 
//cout<<arr[i][j];
if(arr[i][j]) cout<<"*";
else cout<<" ";
    }    
    }

    return 0;
}    

 

第三題

標題：乘積尾零

如下的10行數據，每行有10個整數，請你求出它們的乘積的末尾有多少個零？
5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211

注意：需要提交的是一個整數，表示末尾零的個數。不要填寫任何多余內容。

思路：所有的0都一定是2*5產生的，所以將每個數拆成x個2乘以y個5再乘上一個數，之后比較x和y取較小的那個就是答案

代碼如下：

#include<bits/stdc++.h>  
using namespace std;

int main()
{
int arr[]{
5650,4542,3554,473,946,4114,3871,9073,90,4329,
2758,7949,6113,5659,5245,7432,3051,4434,6704,3594,
9937,1173,6866,3397,4759,7557,3070,2287,1453,9899,
1486,5722,3135,1170,4014,5510,5120,729,2880,9019,
2049,698,4582,4346,4427,646,9742,7340,1230,7683,
5693,7015,6887,7381,4172,4341,2909,2027,7355,5649,
6701,6645,1671,5978,2704,9926,295,3125,3878,6785,
2066,4247,4800,1578,6652,4616,1113,6205,3264,2915,
3966,5291,2904,1285,2193,1428,2265,8730,9436,7074,
689,5510,8243,6114,337,4096,8199,7313,3685,211
};

int two=0,five=0;
for(int i=0;i<10*10;i++){
    while(1){//統計2的個數 
        if(arr[i]%2) break;
        two++;
        arr[i]=arr[i]/2;
    }
    while(1){//統計5的個數 
        if(arr[i]%5) break;
        five++;
        arr[i]=arr[i]/5;    
    }
}cout<<(two>five? five:two);
return 0;
}

第四題

標題：測試次數

x星球的居民脾氣不太好，但好在他們生氣的時候唯一的異常舉動是：摔手機。

各大廠商也就紛紛推出各種耐摔型手機。x星球的質監局規定了手機必須經過耐摔測試，並且評定出一個耐摔指數來，之后才允許上市流通。

x星球有很多高聳入雲的高塔，剛好可以用來做耐摔測試。塔的每一層高度都是一樣的，與地球上稍有不同的是，他們的第一層不是地面，而是相當於我們的2樓。

如果手機從第7層扔下去沒摔壞，但第8層摔壞了，則手機耐摔指數=7。

特別地，如果手機從第1層扔下去就壞了，則耐摔指數=0。

如果到了塔的最高層第n層扔沒摔壞，則耐摔指數=n

為了減少測試次數，從每個廠家抽樣3部手機參加測試。

某次測試的塔高為1000層，如果我們總是采用最佳策略，在最壞的運氣下最多需要測試多少次才能確定手機的耐摔指數呢？

請填寫這個最多測試次數。

注意：需要填寫的是一個整數，不要填寫任何多余內容。

 

 

第五題

標題：快速排序

以下代碼可以從數組a[]中找出第k小的元素。

####它使用了類似快速排序中的分治算法，期望時間復雜度是O(N)的。

####請仔細閱讀分析源碼，填寫划線部分缺失的內容。

#include <stdio.h>

int quick_select(int a[], int l, int r, int k) {
    int p = rand() % (r - l + 1) + l;
    int x = a[p];
    {int t = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = t;}
    int i = l, j = r;
    while(i < j) {
        while(i < j && a[i] < x) i++;
        if(i < j) {
            a[j] = a[i];
            j--;
        }
        while(i < j && a[j] > x) j--;
        if(i < j) {
            a[i] = a[j];
            i++;
        }
    }
    a[i] = x;
    p = i;
    if(i - l + 1 == k) return a[i];
    if(i - l + 1 < k) return quick_select( _____________________________ ); //填空
    else return quick_select(a, l, i - 1, k);
}
    
int main()
{
    int a[] = {1, 4, 2, 8, 5, 7, 23, 58, 16, 27, 55, 13, 26, 24, 12};
    printf("%d\n", quick_select(a, 0, 14, 5));
    return 0;
}

填空之后：

#include <stdio.h>

int quick_select(int a[], int l, int r, int k) {
    int p = rand() % (r - l + 1) + l;
    int x = a[p];
    {int t = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = t;}
    int i = l, j = r;
    while(i < j) {
        while(i < j && a[i] < x) i++;
        if(i < j) {
            a[j] = a[i];
            j--;
        }
        while(i < j && a[j] > x) j--;
        if(i < j) {
            a[i] = a[j];
            i++;
        }
    }
    a[i] = x;
    p = i;
    if(i - l + 1 == k) return a[i];
    if(i - l + 1 < k) return quick_select( a, i+1, r, k-(i-l+1)); //填空位置
    else return quick_select(a, l, i - 1, k);
}
    
int main()
{
    int a[] = {1, 4, 2, 8, 5, 7, 23, 58, 16, 27, 55, 13, 26, 24, 12};
    printf("%d\n", quick_select(a, 0, 14, 5));
    return 0;
}

 

第六題

標題：遞增三元組

給定三個整數數組
A = [A1, A2, … AN],
B = [B1, B2, … BN],
C = [C1, C2, … CN]，
請你統計有多少個三元組(i, j, k) 滿足：
1. 1 <= i, j, k <= N
2. Ai < Bj < Ck

【輸入格式】
第一行包含一個整數N。
第二行包含N個整數A1, A2, ... AN。
第三行包含N個整數B1, B2, ... BN。
第四行包含N個整數C1, C2, ... CN。

對於30%的數據，1 <= N <= 100
對於60%的數據，1 <= N <= 1000
對於100%的數據，1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000

【輸出格式】
一個整數表示答案

【樣例輸入】
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

【樣例輸出】
27

只能過60%的數據代碼：

#include<bits/stdc++.h>  
using namespace std;

int main()
{    int n,ans=0;
    cin>>n;
    int a[n+1],b[n+1],c[n+1];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>c[i];
for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=n;j++){
        for(int k=1;k<=n;k++){
            if(a[i]<b[j]&&b[j]<c[k]){
                ans++;
            }
        }
    }
}cout<<ans;
return 0;
}

題解：先排序，以b[i]作為解題關鍵，利用upper_bound和lower_bound可以找到a[i]中小於b[i]的個數x，c[i]中大於b[i]的個數y，就是說以b[i]作為中間，b[i]左側有x種選擇，右側有y種選擇，所以以b[i]為中間序列的有x*y種，遍歷一遍b[i]

數組就可找到答案。

關於upper_bound和lower_bound：https://www.cnblogs.com/cstdio1/p/11262358.html

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
int a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];
int n,sum;

int main()
{
  cin>>n;
  for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
  for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&b[i]);
  for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&c[i]);
  sort(a,a+n);
  sort(b,b+n);
  sort(c,c+n);
  sum = 0;
  for(int i=0;i<n;i++){
    int x = (lower_bound(a,a+n,b[i]) - a);//lower_bound是a[i]大於等於b[i]的第一個數首地址 
    int y = (n - (upper_bound(c,c+n,b[i]) - c));//upper是c[i]大於b[i]的第一個數首地址 
    sum += x*y;
  }
  cout<<sum;
  return 0;
}

 

第七題

標題：螺旋折線

 

如圖p1.png所示的螺旋折線經過平面上所有整點恰好一次。  
對於整點(X, Y)，我們定義它到原點的距離dis(X, Y)是從原點到(X, Y)的螺旋折線段的長度。  
例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9  
給出整點坐標(X, Y)，你能計算出dis(X, Y)嗎？
【輸入格式】
X和Y  
對於40%的數據，-1000 <= X, Y <= 1000  
對於70%的數據，-100000 <= X， Y <= 100000  
對於100%的數據, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000  
【輸出格式】
輸出dis(X, Y)  
【樣例輸入】
0 1
【樣例輸出】
3

 解題：找規律，代碼有詳解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct point{
int x=0;
int y=0;    
}; 
int main()
{
    //一個周期，左，上，右，下
    //第i個周期，左，上分別移動t步，右，下分別移動t+1步 
            
    struct point p,f;
    int step=0,t=1,flag=0;
    cin>>p.x>>p.y;
  
      while(1){
          if(f.x==p.x&&f.y==p.y) break;
          for(int i=1;i<=t;i++){//左 
              f.x--;step++;
              if(f.x==p.x&&f.y==p.y){
                  flag=1;break;
              }
          }if(flag) break;
         for(int i=1;i<=t;i++){//上 
             f.y++;step++; 
              if(f.x==p.x&&f.y==p.y){
                  flag=1;break;
              }
         }if(flag) break; 
          for(int i=1;i<=t+1;i++){//右 
              f.x++;step++;
              if(f.x==p.x&&f.y==p.y){
                  flag=1;break;
              }
          }if(flag) break;
          for(int i=1;i<=t+1;i++){//下 
              f.y--;step++;
              if(f.x==p.x&&f.y==p.y){
                  flag=1;break;
              }
          }if(flag) break;
        t+=2;//之前寫成t++,仔細觀察你會發現第一個周期是1開始的，第一個周期t=1;第二個周期t=t+2; 
            //第二個周期是3開始的，第三個周期是5開始的             
      }cout<<step;                
  return 0;
}

 改進：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct point{
ll x=0;
ll y=0;    
};
  
int main()
{
    //一個周期，左，上，右，下
    //第i個周期，左，上分別移動t步，右，下分別移動t+1步 
            
    struct point p,f;
    ll step=0;
    ll t=1,flag=0;
    cin>>p.x>>p.y;
  
      while(1){
          if(f.x==p.x&&f.y==p.y) break;
          if(f.x<p.x){
          step+=t;f.x-=t;    
        }
        else{
          for(ll i=1;i<=t;i++){//左 
              f.x--;step++;
              if(f.x==p.x&&f.y==p.y){
                  flag=1;break;
              }
          }if(flag) break;
            }
         if(f.y>p.y){
         step+=t;f.y+=t;    
         }
         else{
         for(ll i=1;i<=t;i++){//上 
             f.y++;step++; 
              if(f.x==p.x&&f.y==p.y){
                  flag=1;break;
              }
         }if(flag) break;
    }    if(f.x>p.x){
        step+=t+1;f.x+=t+1;
    }
    else{
          for(ll i=1;i<=t+1;i++){//右 
              f.x++;step++;
              if(f.x==p.x&&f.y==p.y){
                  flag=1;break;
              }
          }if(flag) break;
    }
    if(f.y<p.y){
        step+=t+1;f.y-=(t+1);
    }else{
    
          for(ll i=1;i<=t+1;i++){//下 
              f.y--;step++;
              if(f.x==p.x&&f.y==p.y){
                  flag=1;break;
              }
          }if(flag) break;
    }
        t+=2;//之前寫成t++,仔細觀察你會發現第一個周期是1開始的，第一個周期t=1;第二個周期t=t+2; 
            //第二個周期是3開始的，第三個周期是5開始的             
      }cout<<step;                
  return 0;
}

第八題

標題：日志統計

小明維護着一個程序員論壇。現在他收集了一份"點贊"日志，日志共有N行。其中每一行的格式是：

ts id

####表示在ts時刻編號id的帖子收到一個"贊"。

####現在小明想統計有哪些帖子曾經是"熱帖"。如果一個帖子曾在任意一個長度為D的時間段內收到不少於K個贊，小明就認為這個帖子曾是"熱帖"。

####具體來說，如果存在某個時刻T滿足該帖在[T, T+D)這段時間內(注意是左閉右開區間)收到不少於K個贊，該帖就曾是"熱帖"。

####給定日志，請你幫助小明統計出所有曾是"熱帖"的帖子編號。

【輸入格式】
第一行包含三個整數N、D和K。
以下N行每行一條日志，包含兩個整數ts和id。

對於50%的數據，1 <= K <= N <= 1000
對於100%的數據，1 <= K <= N <= 100000 0 <= ts <= 100000 0 <= id <= 100000

【輸出格式】
按從小到大的順序輸出熱帖id。每個id一行。

【輸入樣例】
7 10 2
0 1
0 10
10 10
10 1
9 1
100 3
100 3

【輸出樣例】
1
3

代碼如下：

/**
*題解：暴力搜索，只能過50%數據 
*/ 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000+5;

int main()
{
    unsigned short a[maxn][maxn]={0};//在i秒有一個人給j點贊

    int n,d,k;
    int i,j,t,s;
    int sum=0; 
    cin>>n>>d>>k;
    t=n;
    while(t--){
    cin>>i>>j;
    a[i][j]++;        
    } 
    for(j=0;j<n;j++){//算出第j列所有區間位[t,t+d)的和，看是否有滿足要求的 
    for(i=0;i<=maxn-d;i++){
    for(s=i;s<i+d;s++){//區間[i,i+d),找到所有長度為d的區間求和，大於等於k，輸出j 
    sum+=a[s][j];    
    }
    if(sum>=k){
        cout<<j<<endl;
        sum=0;
        break;
    } 
    else{
        sum=0; 
    } 
        
    }
}
    
    return 0;
}

第九題

標題：全球變暖

你有一張某海域NxN像素的照片，".“表示海洋、”#"表示陸地，如下所示：

…
.##…
.##…
…##.
…####.
…###.
…

####其中"上下左右"四個方向上連在一起的一片陸地組成一座島嶼。例如上圖就有2座島嶼。

####由於全球變暖導致了海面上升，科學家預測未來幾十年，島嶼邊緣一個像素的范圍會被海水淹沒。具體來說如果一塊陸地像素與海洋相鄰(上下左右四個相鄰像素中有海洋)，它就會被淹沒。

####例如上圖中的海域未來會變成如下樣子：

…
…
…
…
…#…
…
…

####請你計算：依照科學家的預測，照片中有多少島嶼會被完全淹沒。

【輸入格式】
第一行包含一個整數N。 (1 <= N <= 1000)
以下N行N列代表一張海域照片。

照片保證第1行、第1列、第N行、第N列的像素都是海洋。

【輸出格式】
一個整數表示答案。

【輸入樣例】
7
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......

【輸出樣例】
1

 

第十題

標題：乘積最大

給定N個整數A1, A2, … AN。請你從中選出K個數，使其乘積最大。

####請你求出最大的乘積，由於乘積可能超出整型范圍，你只需輸出乘積除以1000000009的余數。

####注意，如果X<0， 我們定義X除以1000000009的余數是負(-X)除以1000000009的余數。
####即：0-((0-x) % 1000000009)

 

之后在寫吧，我死了。。。。