第十題 付賬問題
【題目描述】
幾個人一起出去吃飯是常有的事。但在結帳的時候，常常會出現一些爭執。
現在有 n 個人出去吃飯，他們總共消費了 S 元。其中第 i 個人帶了 ai 元。幸運的是，所有人帶的錢的總數是足夠付賬的，但現在問題來了：每個人分別要出多少錢呢？
為了公平起見，我們希望在總付錢量恰好為 S 的前提下，最后每個人付的錢的標准差最小。這里我們約定，每個人支付的錢數可以是任意非負實數，即可以不是1分錢的整數倍。你需要輸出最小的標准差是多少。
標准差的介紹：標准差是多個數與它們平均數差值的平方平均數，一般用於刻畫這些數之間的“偏差有多大”。形式化地說，設第 i 個人付的錢為 bi 元，那么標准差為 : [參見p1.png]
【輸入格式】
從標准輸入讀入數據。
第一行包含兩個整數 n、S；
第二行包含 n 個非負整數 a1, …, an。
【輸出格式】
輸出到標准輸出。
輸出最小的標准差，四舍五入保留 4 位小數。
保證正確答案在加上或減去 10^−9 后不會導致四舍五入的結果發生變化。
【樣例1輸入】
5 2333
666 666 666 666 666
【樣例輸出】
0.0000
【樣例解釋】
每個人都出 2333/5 元，標准差為 0。
再比如：
【樣例輸入】
10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
【樣例輸出】
0.7928
【數據說明】
對於 10% 的數據，所有 ai 相等；
對於 30% 的數據，所有非 0 的 ai 相等；
對於 60% 的數據，n ≤ 1000；
對於 80% 的數據，n ≤ 10^5；
對於所有數據，n ≤ 5 × 10^5, 0 ≤ ai ≤ 10^9。
題解
這是一道想出來就ac，想不出來就0分的貪心題，貪心策略如下：
先求一個不變的平均費用avg = S/n,如果有人付不起avg，他們要把他們的錢全付完，不夠的需要錢多於avg的人付，但是這些付不起avg的人少付的錢會抬高>avg的人的付費平均值，或許又會有人付不起這個新的avg，就是nowavg，所以循環這個過程，直到沒有人付不起被抬高的avg。這樣的話那些都能付得起新的avg的有錢人付的錢均相等，都是新的avg。
代碼
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #define ll long long #define num ch-'0' #define ld long double #define rep(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i) using namespace std; const int N=500010; ll cnt,n,m,a[N]; ld b[N],ans=0,avg,tot,nowavg; inline void get(ll &res) { char ch;bool flag=0; while(!isdigit(ch=getchar())) (ch=='-')&&(flag=true); for(res=num;isdigit(ch=getchar());res=res*10+num); (flag)&&(res=-res); } int main() { get(n),get(m); rep(i,1,n) get(a[i]); sort(a+1,a+n+1); nowavg=avg=1.0*m/n; tot=0; rep(i,1,n) { if(a[i]<nowavg) { ans+=(a[i]-avg)*(a[i]-avg); tot+=a[i]; } else { nowavg=(m-tot)/(n-i+1); if(a[i]>=nowavg) { ans+=(nowavg-avg)*(nowavg-avg)*(n-i+1); break; } --i; } } ans/=(ld)n; ans=sqrt(ans); printf("%.4Lf",(ld)ans); return 0; }
謝謝大家！