算法筆記_119:藍橋杯第六屆省賽（Java語言A組)試題解答

 目錄

1 熊怪吃核桃

2 星系炸彈

3 九數分三組

4 循環節長度

5 打印菱形

6 加法變乘法

7 牌型種數

8 移動距離

9 壘骰子

10 災后重建

 

 前言：以下試題解答代碼部分僅供參考，若有不當之處，還請路過的同學提醒一下~

---

1 熊怪吃核桃

 

熊怪吃核桃

森林里有一只熊怪，很愛吃核桃。不過它有個習慣，每次都把找到的核桃分成相等的兩份，吃掉一份，留一份。如果不能等分，熊怪就會扔掉一個核桃再分。第二天再繼續這個過程，直到最后剩一個核桃了，直接丟掉。

有一天，熊怪發現了1543個核桃，請問，它在吃這些核桃的過程中，一共要丟掉多少個核桃。

請填寫該數字（一個整數），不要填寫任何多余的內容或說明文字。

5

 

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) {
        int n = 1543;
        int count = 0;
        while(n > 0){
            if(n % 2 == 1) {
                n = n -1;
                count++;
                n = n / 2;
            } else {
                 n = n / 2;
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}

 

 

 

2 星系炸彈

 

星系炸彈

在X星系的廣袤空間中漂浮着許多X星人造“炸彈”，用來作為宇宙中的路標。
每個炸彈都可以設定多少天之后爆炸。
比如：阿爾法炸彈2015年1月1日放置，定時為15天，則它在2015年1月16日爆炸。
有一個貝塔炸彈，2014年11月9日放置，定時為1000天，請你計算它爆炸的准確日期。

請填寫該日期，格式為 yyyy-mm-dd  即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
請嚴格按照格式書寫。不能出現其它文字或符號。

2017-08-05

 

 

 

 

3 九數分三組

 

九數分三組

1~9的數字可以組成3個3位數，設為：A,B,C,  現在要求滿足如下關系：
B = 2 * A
C = 3 * A

請你寫出A的所有可能答案，數字間用空格分開，數字按升序排列。

注意：只提交A的值，嚴格按照格式要求輸出。

192 219 273 327

 

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;

public class Main {
    public static ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
    
    public void swap(int[] A, int a, int b) {
        int temp = A[a];
        A[a] = A[b];
        A[b] = temp;
    }
    
    public void dfs(int[] A, int step) {
        if(step == A.length) {
            check(A);
            return;
        } else {
            for(int i = step;i < A.length;i++) {
                swap(A, i, step);
                dfs(A, step + 1);
                swap(A, i, step);
            }
        }
        return;
    }
    
    public void check(int[] A) {
        String tempA = "";
        for(int i = 0;i < A.length;i++)
            tempA += A[i];
        int a = Integer.valueOf(tempA.substring(0, 3));
        int b = Integer.valueOf(tempA.substring(3, 6));
        int c = Integer.valueOf(tempA.substring(6, 9));
        if(b == a * 2 && c == a * 3) {
            list.add(a);
        }
        return;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        int[] A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        test.dfs(A, 0);
        Collections.sort(list);
        System.out.println(list);
    }
}

 

 

 

4 循環節長度

 

循環節長度

兩個整數做除法，有時會產生循環小數，其循環部分稱為：循環節。
比如，11/13=6=>0.846153846153.....  其循環節為[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循環節的長度。

請仔細閱讀代碼，並填寫划線部分缺少的代碼。

    public static int f(int n, int m)
    {
        n = n % m;    
        Vector v = new Vector();
        
        for(;;)
        {
            v.add(n);
            n *= 10;
            n = n % m;
            if(n==0) return 0;
            if(v.indexOf(n)>=0)  _________________________________ ;  //填空
        }
    }

注意，只能填寫缺少的部分，不要重復抄寫已有代碼。不要填寫任何多余的文字。

v.size() - v.indexOf(n)

 

 

 

 

5 打印菱形

 

打印菱形

給出菱形的邊長，在控制台上打印出一個菱形來。
為了便於比對空格，我們把空格用句點代替。
當邊長為8時，菱形為：
.......*
......*.*
.....*...*
....*.....*
...*.......*
..*.........*
.*...........*
*.............*
.*...........*
..*.........*
...*.......*
....*.....*
.....*...*
......*.*
.......*

下面的程序實現了這個功能，但想法有點奇怪。
請仔細分析代碼，並填寫划線部分缺失的代碼。

public class A
{
    public static void f(int n)
    {
        String s = "*";
        for(int i=0; i<2*n-3; i++) s += ".";
        s += "*";
    
        String s1 = s + "\n";
        String s2 = "";
        
        for(int i=0; i<n-1; i++){
            //System.out.println("=>"+s);
            s = "." + _____________________________________ + "*";  //填空
            s1 = s + "\n" + s1;
            s2 += s + "\n";
        }
        System.out.println(s1+s2);        
    }
    
    public static void main(String[] args)
    {
        f(8);
    }
}

注意，只能填寫缺少的部分，不要重復抄寫已有代碼。不要填寫任何多余的文字。

s1.substring(0, 2*n - 4 - i)

 

 

 

 

6 加法變乘法

 

加法變乘法

我們都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
現在要求你把其中兩個不相鄰的加號變成乘號，使得結果為2015

比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。

請你尋找另外一個可能的答案，並把位置靠前的那個乘號左邊的數字提交（對於示例，就是提交10）。

注意：需要你提交的是一個整數，不要填寫任何多余的內容。

16

 

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) {
        int n = 1225;
        for(int i = 2;i <= 47;i++) {
            for(int j = i+1;j <= 49;j++) {
                int temp = n - i - (i - 1) - j - (j + 1);
                temp += i * (i - 1) + j * (j + 1);
                if(temp == 2015) {
                    System.out.println("i = "+i+", j = "+j);
                }
            }
        }
        n = 1225 - 16 - 17 - 24 - 25 + 16*17 + 24 * 25;
        System.out.println(n);
    }
    
}

 

 

 

7 牌型種數

 

牌型種數

小明被劫持到X賭城，被迫與其他3人玩牌。
一副撲克牌（去掉大小王牌，共52張），均勻發給4個人，每個人13張。
這時，小明腦子里突然冒出一個問題：
如果不考慮花色，只考慮點數，也不考慮自己得到的牌的先后順序，自己手里能拿到的初始牌型組合一共有多少種呢？

請填寫該整數，不要填寫任何多余的內容或說明文字。


3598180

 

public class Main {
    public static int count = 0;
    
    //方法1：DFS搜索
    public static void dfs(int sum, int step) {
        if(step == 13) { //進行13次選擇，每次選擇一種牌的i張
            if(sum == 13)
                count++;
            return;
        }
        for(int i = 0;i < 5;i++) {  //每一次DFS選擇i張一樣點數的牌每一種點數最多4張，最少0張
            sum = sum + i;       //遞歸
            dfs(sum, step + 1); 
            sum = sum - i;       //回溯
        }
        return;
    }
    
    //方法2：暴力枚舉
    public static void printResult() {
        int count1 = 0;
        for(int a1 = 0;a1 < 5;a1++) {
            for(int a2 = 0;a2 < 5;a2++) {
                for(int a3 = 0;a3 < 5;a3++) {
                    for(int a4 = 0;a4 < 5;a4++) {
                        for(int a5 = 0;a5 < 5;a5++) {
                            for(int a6 = 0;a6 < 5;a6++) {
                                for(int a7 = 0;a7 < 5;a7++) {
                                    for(int a8 = 0;a8 < 5;a8++) {
                                        for(int a9 = 0;a9 < 5;a9++) {
                                            for(int a10 = 0;a10 < 5;a10++) {
                                                for(int a11 = 0;a11 < 5;a11++) {
                                                    for(int a12 = 0;a12 < 5;a12++) {
                                                        for(int a13 = 0;a13 < 5;a13++) {
                                                            int sum = a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13;
                                                            if(sum == 13)
                                                                count1++;
                                                        }
                                                    }
                                                }
                                            }
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(count1);
        return;
    }

    public static void main(String[] args) {
        dfs(0, 0);
        System.out.println(count);
    //    printResult();
    }
}

 

 

 

8 移動距離

 

移動距離

X星球居民小區的樓房全是一樣的，並且按矩陣樣式排列。其樓房的編號為1,2,3...
當排滿一行時，從下一行相鄰的樓往反方向排號。
比如：當小區排號寬度為6時，開始情形如下：

1  2  3  4  5  6
12 11 10 9  8  7
13 14 15 .....

我們的問題是：已知了兩個樓號m和n，需要求出它們之間的最短移動距離（不能斜線方向移動）

輸入為3個整數w m n，空格分開，都在1到10000范圍內
w為排號寬度，m,n為待計算的樓號。
要求輸出一個整數，表示m n 兩樓間最短移動距離。

例如：
用戶輸入：
6 8 2
則，程序應該輸出：
4

再例如：
用戶輸入：
4 7 20
則，程序應該輸出：
5

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。

 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    public static void printResult(int w, int m, int n) {
        int temp0 = m;
        if(m > n) {
            m = n;
            n = temp0;
        }
        //獲取數字m和n所在行號，且r1 <= r2
        int r1 = m / w;
        if(m % w == 0)
            r1 = r1 - 1;
        int r2 = n / w;
        if(n % w == 0)
            r2 = r2 - 1;
        //計算輸出結果
        int temp1 = r2 - r1;
        if(temp1 % 2 == 0) {  //兩個數隔偶數行，2行之間，上下相差2*w個數，那么temp1行,即temp1*w個數
            m += w * temp1;
            int result = temp1 + Math.abs(m - n);
            System.out.println(result);
            return;
        }
        if(temp1 % 2 == 1) {
            m += w * (temp1 - 1);
            m += (w * r2 - m) * 2 + 1;
            int result = temp1 + Math.abs(m - n);
            System.out.println(result);
            return;
        }
        
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int w = in.nextInt();
        int m = in.nextInt();
        int n = in.nextInt();
        printResult(w, m, n);
    }
}

 

 

 

9 壘骰子

 

壘骰子

賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧秘：有些數字的面貼着會互相排斥！
我們先來規范一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。 atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。
由於方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。

不要小看了 atm 的骰子數量哦～

「輸入格式」
第一行兩個整數 n m
n表示骰子數目
接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 不能緊貼在一起。

「輸出格式」
一行一個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。

「樣例輸入」
2 1
1 2

「樣例輸出」
544

「數據范圍」
對於 30% 的數據：n <= 5
對於 60% 的數據：n <= 100
對於 100% 的數據：0 < n <= 10^9, m <= 36

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗  < 2000ms


請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。

 

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int[] backN = {0,4,5,6,1,2,3};   //骰子i號對應點數backN[i],backN[0]無意義
    //計算a的n次方結果
    public static BigInteger getAofN(BigInteger a, int n) {
        BigInteger result = BigInteger.ONE, tempa = a;
        while(n > 0) {
            if((n & 1) == 1)
                result = result.multiply(tempa).mod(new BigInteger("1000000007"));
            tempa = tempa.multiply(tempa).mod(new BigInteger("1000000007"));
            n = n >> 1;
        }
        return result;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int m = in.nextInt();
        boolean[][] mutex = new boolean[7][7]; //用於存放互斥的點對
        for(int i = 1;i <= 6;i++)
            for(int j = 1;j <= 6;j++)
                mutex[i][j] = false;
        for(int i = 0;i < m;i++) {
            int a = in.nextInt();
            int b = in.nextInt();
            mutex[a][b] = true;
            mutex[b][a] = true;
        }
        BigInteger[][] dp = new BigInteger[n + 1][7];
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            for(int j = 1;j <= 6;j++)
                dp[i][j] = BigInteger.ZERO;
        }
        BigInteger count = getAofN(new BigInteger("4"), n);
        for(int i = 1;i <= 6;i++)
            dp[1][i] = BigInteger.ONE;    //表示當前只有一枚骰子時，最上面點數為i的情況下的擺放數目
        for(int i = 2;i <= n;i++) {
            for(int j = 1;j <= 6;j++) {
                for(int k = 1;k <= 6;k++) {
                    if(mutex[backN[j]][k] == false) {//當j點數底下的點和點k可以緊貼在一起時
                        dp[i][j] = dp[i][j].add(dp[i - 1][k]);
                        dp[i][j] = dp[i][j].mod(new BigInteger("1000000007"));
                    }
                }
            }
        }
        BigInteger result = BigInteger.ZERO;
        for(int i = 1;i <= 6;i++) {
            result = result.add(dp[n][i]);
            result = result.mod(new BigInteger("1000000007"));
        }
        result = result.multiply(count).mod(new BigInteger("1000000007"));
        System.out.println(result);
    }
}

 

 

 

10 災后重建

 

災后重建

Pear市一共有N（<=50000）個居民點，居民點之間有M（<=200000）條雙向道路相連。這些居民點兩兩之間都可以通過雙向道路到達。這種情況一直持續到最近，一次嚴重的地震毀壞了全部M條道路。
震后，Pear打算修復其中一些道路，修理第i條道路需要Pi的時間。不過，Pear並不打算讓全部的點連通，而是選擇一些標號特殊的點讓他們連通。
Pear有Q（<=50000）次詢問，每次詢問，他會選擇所有編號在[l,r]之間，並且 編號 mod K  = C 的點，修理一些路使得它們連通。由於所有道路的修理可以同時開工，所以完成修理的時間取決於花費時間最長的一條路，即涉及到的道路中Pi的最大值。

你能幫助Pear計算出每次詢問時需要花費的最少時間么？這里詢問是獨立的，也就是上一個詢問里的修理計划並沒有付諸行動。

【輸入格式】
第一行三個正整數N、M、Q，含義如題面所述。
接下來M行，每行三個正整數Xi、Yi、Pi，表示一條連接Xi和Yi的雙向道路，修復需要Pi的時間。可能有自環，可能有重邊。1<=Pi<=1000000。

接下來Q行，每行四個正整數Li、Ri、Ki、Ci，表示這次詢問的點是[Li,Ri]區間中所有編號Mod Ki=Ci的點。保證參與詢問的點至少有兩個。

【輸出格式】
輸出Q行，每行一個正整數表示對應詢問的答案。

【樣例輸入】
7 10 4
1 3 10
2 6 9
4 1 5
3 7 4
3 6 9
1 5 8
2 7 4
3 2 10
1 7 6
7 6 9
1 7 1 0
1 7 3 1
2 5 1 0
3 7 2 1

【樣例輸出】
9
6
8
8

【數據范圍】
對於20%的數據，N,M,Q<=30
對於40%的數據，N,M,Q<=2000
對於100%的數據，N<=50000,M<=2*10^5,Q<=50000. Pi<=10^6. Li,Ri,Ki均在[1,N]范圍內，Ci在[0,對應詢問的Ki)范圍內。

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗  < 5000ms


請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。



此題主要考查最小生成樹和最短路徑的知識。
由題意可知，要求修路時間最短，即首先尋找到輸入圖的最小生成樹，這樣不管怎樣在選擇修取的路徑中，哪怕最長的邊也是整體選擇中最短的邊，這就是最小生成樹帶來的優勢。
那么，在此基礎上，要尋找頂點i到頂點j路徑中權值最大的邊，作為最終輸出結果，要得到此值，就得尋找到頂點i到頂點j的一條路徑，選擇其中權值最大邊即可，這條路徑必須在最小生成樹的基礎上尋找，輕易可知，最小生成樹兩頂點之間的最短距離就是兩點之間連通的路徑距離。

尋找最短路徑，此處我選擇的是較簡單的floyd算法，時間效率為O(n^3)，效率較低。其中得到最小生成樹的算法為prim算法，時間效率為O(n^2)，時間效率也較低，所以，下面代碼僅供參考，對於數據較大情況輸入可能達不到題意要求。如果下面代碼有什么錯誤，歡迎路過同學指出哦~

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    //使用Prim算法，獲取輸入圖的最小生成樹
    public int[][] getPrim(int[][] value) {
        int[][] result = new int[value.length][value[0].length]; //存放最終最小生成樹的邊權值
        int[] used = new int[value.length];  //用於判斷頂點是否被遍歷  
        for(int i = 1, len = value.length;i < len;i++)
            used[i] = -1;   //初始化，所有頂點均未被遍歷
        used[1] = 1;  //從頂點1開始遍歷，表示頂點已經被遍歷
        
        int count = 1;    //記錄已經完成構造最小生成樹的頂點
        int len = value.length;
        while(count < len) {  //當已經遍歷的頂點個數達到圖的頂點個數len時，退出循環
            int tempMax = Integer.MAX_VALUE;
            int tempi = 0;
            int tempj = 0;
            for(int i = 1;i < len;i++) {  //用於遍歷已經構造的頂點
                if(used[i] == -1)  
                    continue;
                for(int j = 1;j < len;j++) {  //用於遍歷未構造的頂點
                    if(used[j] == -1) {
                        if(value[i][j] != 0 && tempMax > value[i][j]) {
                            tempMax = value[i][j];
                            tempi = i;
                            tempj = j;
                        }
                    }
                }
            }
            result[tempi][tempj] = tempMax;
            result[tempj][tempi] = tempMax;
            used[tempj] = 1;
            count++;
        }
        return result;
    }
    //使用floyd算法獲取所有頂點之間的最短路徑的具體路徑
    public void floyd(int[][] primTree, int[][] path) {
        int[][] tree = new int[primTree.length][primTree.length];
        for(int i = 1;i < primTree.length;i++) 
            for(int j = 1;j < primTree.length;j++)
                tree[i][j] = primTree[i][j];
        for(int k = 1;k < primTree.length;k++) {
            for(int i = 1;i < primTree.length;i++) {
                for(int j = 1;j < primTree[0].length;j++) {
                    if(tree[i][k] != 0 && tree[k][j] != 0) {
                        int temp = tree[i][k] + tree[k][j];
                        if(tree[i][j] == 0) {
                            tree[i][j] = temp;
                            path[i][j] = k;   //存放頂點i到頂點j之間的路徑節點
                        }
                            
                    }
                }
            }
        }
    }
    //返回a與b之間的最大值
    public int max(int a, int b) {
        return a > b ? a : b;
    }
    //根據最短路徑，返回頂點start~end之間的最大權值邊
    public int dfsMax(int[][] primTree, int[][] path, int start, int end) {
        if(path[start][end] == 0)
            return primTree[start][end];
        int mid = path[start][end];  //start和end的中間頂點
        return max(dfsMax(primTree, path, start, mid), dfsMax(primTree, path, mid, end));
    }
    //根據最小生成樹，返回各個頂點到其它頂點行走過程中，權值最大的一條邊
    public int[][] getMaxValue(int[][] primTree) {
        int[][] path = new int[primTree.length][primTree[0].length];
        floyd(primTree, path);       //獲取具體最短路徑
        int[][] result = new int[primTree.length][primTree[0].length];
        for(int i = 1;i < primTree.length;i++) {
            for(int j = 1;j < primTree.length;j++) {
                if(j == i)
                    continue;
                int max = dfsMax(primTree, path, i, j);
                result[i][j] = max;
            }
        }
        return result;
    }
    //打印出題意結果
    public void printResult(int[][] value, int[][] result) {
        int[][] primTree = getPrim(value);      //獲取輸入圖的最小生成樹
        int[][] maxResult = getMaxValue(primTree);    //獲取各個頂點到其它頂點最短路徑中最大權值邊
        for(int i = 0;i < result.length;i++) {
            int L = result[i][0];
            int R = result[i][1];
            int K = result[i][2];
            int C = result[i][3];
            ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
            for(int j = L;j <= R;j++) {
                if(j % K == C)
                    list.add(j);
            }
            int max = 0;
            for(int j = 0;j < list.size();j++) {
                for(int k = j + 1;k < list.size();k++) {
                    if(max < maxResult[list.get(j)][list.get(k)])
                        max = maxResult[list.get(j)][list.get(k)];
                }
            }
            System.out.println(max);
        }
        return;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int N = in.nextInt();
        int M = in.nextInt();
        int Q = in.nextInt();
        int[][] value = new int[N + 1][N + 1];
        for(int i = 1;i <= M;i++) {
            int a = in.nextInt();
            int b = in.nextInt();
            int tempV = in.nextInt();
            value[a][b] = tempV;
            value[b][a] = tempV;
        }
        int[][] result = new int[Q][4];
        for(int i = 0;i < Q;i++) {
            result[i][0] = in.nextInt();
            result[i][1] = in.nextInt();
            result[i][2] = in.nextInt();
            result[i][3] = in.nextInt();
        }
        test.printResult(value, result);
    }
}