置換矩陣

 

來源：百度百科

 

定義：

設P 是一個 m×n 的 (0,1) 矩陣，如 m≤n且 PxP^t=E，則稱 P為一個 m×n的置換矩陣。其中P^t是P的轉置矩陣，E是m階單位方陣。

 判定條件：

定理 1 當 m≦n時，一個 m×n 的(0,1) 矩陣P為置換矩陣的充要條件是P的每一行恰有一個 1，每一列恰有一個 1。

說明：

1.每個n元置換都對應着唯一的一個置換矩陣。

2.置換矩陣也可以定義為單位矩陣的某些行和列交換后得到的矩陣。

3.一個置換矩陣必然是正交矩陣（如果AA^T=E（E為單位矩陣，A^T表示"矩陣A的轉置矩陣"）或A^TA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣。）

4.一個矩陣或向量左乘一個置換矩陣，交換的是該矩陣或向量的行;

  一個矩陣或向量右乘一個置換矩陣，交換的是該矩陣或向量的列;