本來准備在這學期結束之前，結課之后一並發出，但為了給出小短文3中定理的證明，現提前給出。結課之后補上剩下部分
由於此為課堂上做的筆記，時間有限，故一定有不少紕漏，有空我會修改，請見諒。
其中1.1與第二章前面部分由於我當時還沒養成上課用電腦做筆記的習慣，故暫時記在了紙上，有空補上。第五章行列式部分見下：
模板：
1 % !Mode:: "TeX:UTF-8" 2 \documentclass[a4paper,oneside]{ctexbook} 3 \usepackage{amsmath,bm} %美國數學會數學符號宏包,bm實現粗體 4 \usepackage{amssymb} 5 \usepackage{graphicx} %實現插圖功能 6 \usepackage{CJK} %China/Japan/Korean 字體宏包 7 \usepackage{float} 8 \usepackage{mathrsfs} %實現字母花體 9 \usepackage{amsthm} %實現自定義定理環境 10 \usepackage{geometry} %用於調整頁邊距 11 \usepackage{enumitem} %用於調整enumerate環境的縮進 12 \usepackage{asymptote} %用於插入幾何圖形 13 \usepackage{stmaryrd} %實現雙中括號 14 \usepackage{environ} 15 \usepackage{euscript} 16 17 \geometry{left = 2.0cm,right = 2.0cm,top = 2.0cm,bottom = 2.5cm} % 頁邊距 18 \newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbb{R}}} %實數集簡化指令 19 \newcommand{\Rp}{\ensuremath{\mathbb{R}^+}} %正實數集簡化指令 20 \newcommand{\C}{\ensuremath{\mathbb{C}}} %復數集簡化指令 21 \newcommand{\Q}{\ensuremath{\mathbb{Q}}} %有理數集簡化指令 22 \newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbb{Z}}} %整數集簡化指令 23 \newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbb{N}}} %自然數集簡化指令 24 \newcommand{\Zp}{\ensuremath{\mathbb{Z}^+}} %正整數集(Z^+) 簡化指令 25 \newcommand{\Np}{\ensuremath{\mathbb{N}^+}} %正整數集(N^+) 簡化指令 26 27 \newcommand{\ra}{\ensuremath{\Rightarrow}} %右雙箭頭簡化指令 28 \newcommand{\la}{\ensuremath{\Leftarrow}} %左雙箭頭簡化指令 29 \newcommand{\da}{\ensuremath{\Leftrightarrow}} %雙向雙箭頭簡化指令(double arrow) 30 \newcommand{\lra}{\ensuremath{\Longrightarrow}} %長右雙箭頭簡化指令 31 \newcommand{\lla}{\ensuremath{\Longleftarrow}} %長左雙箭頭簡化指令 32 \newcommand{\lda}{\ensuremath{\Longleftrightarrow}} %長雙向雙箭頭簡化指令(long double arrow) 33 \newcommand{\lto}{\ensuremath{\longrightarrow}} %長右箭頭簡化指令 (long to) 34 \newcommand{\degree}{\ensuremath{^\circ}} %度數簡化指令 35 36 \newcommand{\cd}{\ensuremath{\cdots}} %省略號簡化指令 37 \newcommand{\com}{\ensuremath{\mathrm{C}}} %組合數簡化指令 38 \newcommand{\dis}{\ensuremath{\displaystyle}} %displaystyle簡化指令 39 \newcommand{\lis}{\ensuremath{\varlimsup}} %上極限簡化指令 40 \newcommand{\lil}{\ensuremath{\varliminf}} %下極限簡化指令 41 42 \newcommand{\te}{\ensuremath{\mathrm{e}}} %e簡化指令 43 \newcommand{\ti}{\ensuremath{\mathrm{i}}} %i簡化指令 44 \newcommand{\e}{\ensuremath{\varepsilon}} %epsilon簡化指令 45 \newcommand{\p}{\ensuremath{\varphi}} %phi簡化指令 46 \newcommand{\pa}{\ensuremath{\partial}} %partial簡化指令 47 \newcommand{\bdx}{\ensuremath{\bm{x}}} %粗體x 48 \newcommand{\bdf}{\ensuremath{\bm{f}}} %粗體f 49 \newcommand{\bdy}{\ensuremath{\bm{y}}} %粗體y 50 51 \newcommand\ddfrac[2]{\dfrac{\displaystyle #1}{\displaystyle #2}} %分子分母仍實現displaystyle 52 \newcommand\abs[1]{\left| #1 \right|} %絕對值簡化指令 53 \newcommand\pare[1]{\left( #1 \right)} %小括號簡化指令 54 \newcommand\br[1]{\left[ #1 \right]} %中括號簡化指令 55 \newcommand\bra[1]{\left{ #1 \right}} %大括號簡化指令 56 57 \DeclareMathOperator*{\Ker}{Ker} %核 58 \DeclareMathOperator*{\im}{Im} %像 59 \DeclareMathOperator\dif{d\!} %微分算子d 60 \DeclareMathOperator*{\rank}{rank} %秩 61 \DeclareMathOperator*{\tr}{tr} %跡 62 \DeclareMathOperator*{\rad}{rad} 63 \DeclareMathOperator*{\Gal}{Gal} %Galois群 64 \DeclareMathOperator*{\lcm}{lcm} %最小公倍數 65 66 \makeatletter % amsthm: get rid of \itshape and \@addpunct{.} 67 \renewenvironment{proof}[1][\proofname]{\par 68 \pushQED{\qed} 69 \normalfont \topsep6\p@\@plus6\p@\relax 70 \trivlist 71 \item[\hskip\labelsep 72 #1]\ignorespaces 73 } 74 { 75 \popQED\endtrivlist\@endpefalse% 76 } 77 \makeatother 78 \NewEnviron{sol}{\begin{proof}[{\bf 解 \hspace{1em}}]\BODY\end{proof}}{} 79 \NewEnviron{bproof}{\begin{proof}[{\bf 略證 \hspace{1em}}]\BODY\end{proof}}{} 80 \renewcommand\proofname{\textbf{證明} \hspace{1em}} 81 82 \newtheoremstyle{mystyle} 83 {3pt}{3pt}{\normalfont}{}{\bfseries}{}{1em}{} 84 85 86 \theoremstyle{mystyle} 87 \newtheorem{thm}{定理}[section] 88 \newtheorem{lemma}{引理}[section] 89 \newtheorem{defi}{定義}[section] 90 \newtheorem{mingti}{命題}[section] 91 \newtheorem{corr}{推論}[section] 92 \newtheorem{exa}{例}[section] 93 \newtheorem*{rmk}{注}
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