線性代數（筆記一）
課程來源：網易雲課堂學習計划（課程鏈接）
作者簡述：作者為一名正在讀研的學生，自己的數學狀態較差。本科期間所學均能算跟得上，而且通過自己的努力經過了研究生考試。但是對數學的理解並不透徹，只是根據課上所學去做題而已。如今科研中，許多過程均需要用到所學的數學知識，然而一個好的理解和一個扎實的基礎才是科研之本。數學雖然是作為一種工具，如果不了解含義，無論是是使用上還是在其基礎之上進行修改均顯得支支吾吾。於是決定重新學習線性代數相關知識，並做此筆記以供復習或和他人分享。
用途：此系列文章均是作者在課上所學及其自己相關的數學思想所做的筆記，如有理解錯誤之處還望大家指出。本系列文章均可不咨詢情況下任意轉載和學習（不可商用）。
作者研究方向為機器學習，如果有相同方向的小伙伴想一起學習，請加QQ123854340（備注來源博客），如果人數較多還可能建群。同時發現文章中有錯誤之處也請發郵件到123854340@qq.com。
方程組的幾何解釋：
在第一節課中講述的是線性代數的引入，課程中的教授認為方程組是引入線性代數最好的開端。下面來看如下方程組：
用矩陣和向量乘積所表示的形式為：Ax = b
如果以行（row）的形式進行展開的話，則在二維空間中每一行所表示的即為一條直線。則其意義為求兩條直線的交點，這個交點也就是方程組的解（這也是我們很熟知的）。
如果以列（column）的形式進行展開的話，則可寫成如下格式：
在這個表示的過程中，我們可以發現col1是一個向量，col2也是一個向量。則此方程組又可理解為兩個向量的組合（combination）。
那么思考如下問題：根據這個線性組合，如果x，y選取所有可選的值，形成了所有的組合，那么結果會如何？（當然對應這兩個向量col1，col2而言，他們的組合將會布滿整個坐標系）這樣很容易就將向量的線性組合和方程組求解的問題聯系到了一起。對於任意的b都可以求解出對應的x，y的值。接下來看一下三維的例子。
給出如下方程組：
用矩陣和向量乘積所表示的形式為：Ax = b
如果以行（row）的形式進行展開的話，則在三維空間中每一行所表示的即為一一個平面。則其意義為求三個平面的交點，這個交點也就是方程組的解。圖過於復雜就不畫了。
而對應其以列（column）的形式進行展開的話，則可以寫成如下格式：
其所表示的意義為三個向量的線性組合。那么對應於三維中所要思考的問題就是，這三個向量的所有的組合是否可以布滿整個三維空間呢？很顯然對於這個例子來說答案是肯定的。但是如果三個向量共面則答案是否定的（這里只說了一種情況）。
矩陣與向量乘積的運算：
對於如上兩種形式的展開（row column），在計算矩陣與向量乘積的運算過程中，也對應着兩種方法。
1.以線性組合的方式進行運算（在矩陣較小時比較推薦，在使用中經常被忽略的一種方式）
2.以方程形式進行運算（常規的矩陣乘法）
以上就是第一節課所有的內容，例子雖然很簡單，卻表明了其中的含義，並將線性代數引入。