算法筆記_172:歷屆試題 波動數列(Java)

目錄

1 問題描述

2 解決方案

 

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1 問題描述

 

問題描述

 

　　觀察這個數列：
　　1 3 0 2 -1 1 -2 ...

　　這個數列中后一項總是比前一項增加2或者減少3。

　　棟棟對這種數列很好奇，他想知道長度為 n 和為 s 而且后一項總是比前一項增加a或者減少b的整數數列可能有多少種呢？

 

輸入格式

 

　　輸入的第一行包含四個整數 n s a b，含義如前面說述。

 

輸出格式

 

　　輸出一行，包含一個整數，表示滿足條件的方案數。由於這個數很大，請輸出方案數除以100000007的余數。

 

樣例輸入

 

4 10 2 3

 

樣例輸出

 

2

 

樣例說明

 

　　這兩個數列分別是2 4 1 3和7 4 1 -2。

 

數據規模和約定

 

　　對於10%的數據，1<=n<=5，0<=s<=5，1<=a,b<=5；
　　對於30%的數據，1<=n<=30，0<=s<=30，1<=a,b<=30；
　　對於50%的數據，1<=n<=50，0<=s<=50，1<=a,b<=50；
　　對於70%的數據，1<=n<=100，0<=s<=500，1<=a, b<=50；
　　對於100%的數據，1<=n<=1000，-1,000,000,000<=s<=1,000,000,000，1<=a, b<=1,000,000。

 

 

 

 

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2 解決方案

下面代碼參考自文末參考資料1，具體講解請見參考資料1~

 

具體代碼如下：

 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static long n, s, a, b;
    public static long result = 0L;
    public static int e = 0;
    public static long[][] dp;;
    
    public void getDP() {
        dp = new long[2][1000005];
        dp[e][0] = 1;
        for(int i = 1;i < n;i++) {
            e = 1 -e;
            for(int j = 0;j <= i * (i + 1) / 2;j++) {
                if(i > j)
                    dp[e][j] = dp[1 - e][j];
                else
                    dp[e][j] = (dp[1 - e][j] + dp[1 - e][j - i]) % 100000007;
            }
        }
    }
    
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextLong();
        s = in.nextLong();
        a = in.nextLong();
        b = in.nextLong();
        test.getDP();
        for(long i = 0;i <= n * (n - 1) / 2;i++) {
            long t = s - i * a + (n*(n-1)/2-i) * b;
            if(t % n == 0)
                result = (result + dp[e][(int) i]) % 100000007;
        }
        System.out.println(result);
    }
}

 

 

 

參考資料：

   1.藍橋杯 歷屆試題 波動數列 DP 01背包 滾動數組