歷屆試題 農場陽光

問題描述

　　X星球十分特殊，它的自轉速度與公轉速度相同，所以陽光總是以固定的角度照射。
　　最近，X星球為發展星際旅游業，把空間位置出租給Y國游客來曬太陽。每個租位是漂浮在空中的圓盤形彩雲（圓盤與地面平行）。當然，這會遮擋住部分陽光，被遮擋的土地植物無法生長。
　　本題的任務是計算某個農場宜於作物生長的土地面積有多大。

輸入格式

　　輸入數據的第一行包含兩個整數a, b，表示某農場的長和寬分別是a和b，此時，該農場的范圍是由坐標(0, 0, 0), (a, 0, 0), (a, b, 0), (0, b, 0)圍成的矩形區域。
　　第二行包含一個實數g，表示陽光照射的角度。簡單起見，我們假設陽光光線是垂直於農場的寬的，此時正好和農場的長的夾角是g度，此時，空間中的一點(x, y, z)在地面的投影點應該是(x + z * ctg(g度), y, 0)，其中ctg(g度)表示g度對應的余切值。
　　第三行包含一個非負整數n，表示空中租位個數。
　　接下來 n 行，描述每個租位。其中第i行包含4個整數xi, yi, zi, ri，表示第i個租位彩雲的圓心在(xi, yi, zi)位置，圓半徑為ri。

輸出格式

　　要求輸出一個實數，四舍五入保留兩位有效數字，表示農場里能長庄稼的土地的面積。

樣例輸入

10 10
90.0
1
5 5 10 5

樣例輸出

21.46

樣例輸入

8 8
90.0
1
4 4 10 5

樣例輸出

1.81

樣例輸入

20 10
45.0
2
5 0 5 5
8 6 14 6

樣例輸出

130.15

前言：這道題應該是難度很大的題，經過兩小時的折騰之后，並在網上找答案的過程也證明了這道題的難度（目前沒找到正確的代碼），下面我的代碼當精度給的很高的時候可以正確的求出答案，對於規模小的數據可以在1s內給出答案，但是測試數據一般都很刁鑽，所以大部分的測試數據都是超時的。

當我把精度設小的時候，雖然大部分數據可以很快給出答案，但是答案只是接近正確的答案，所以下面的代碼只是給出我的代碼的思路，並沒有正確的把這道題解決。

思路：因為題目的目的是求沒有被雲層遮擋的面積，而雲層在地上留下的陰影是圓，那么我們求出每個雲層在地上的圓心，並把整個土地划分很小的塊（比如一平方米划分為100*100=10000份）（涉及到精度），計算每個塊到各個圓的圓心的距離，如果這個距離都大於每個圓的半徑，那么這個點就是沒被遮擋的土地，否則就是被遮擋的，

計算沒被遮擋的土地占所有的土地的百分比，進而計算出面積。

代碼如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int a,b;
    cin >> a >> b;
    double g;
    cin >> g;
    g=g*3.1415926/180;//把角度化為弧度，因為計算機里面sin,cos的參數為弧度。
    int n;
    cin >> n;
    int array[n][4];
    memset(array,0,sizeof(array));
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> array[i][0]>>array[i][1]>>array[i][2]>>array[i][3];
    }
    double array2[n][2];
    memset(array2,0,sizeof(array2));
    for(int i=0;i<n;i++){//求每個圓的圓心
        array2[i][0]=array[i][0]+array[i][2]*(cos(g)/sin(g));
        array2[i][1]=array[i][1];
    }
     int sum1=0;
     int sum2=0;
     int jingdu=200;//此時精度為200（即每一個單位在划分200份），精度越大，正確率越高，但是大的數據肯定超時。
     for(int i=0;i<a*jingdu;i++){
        for(int j=0;j<b*jingdu;j++){
               int flag=0;
            for(int k=0;k<n;k++){
                double s=sqrt((i-array2[k][0]*jingdu)*(i-array2[k][0]*jingdu)+(j-array2[k][1]*jingdu)*(j-array2[k][1]*jingdu));
                if(s<=array[k][3]*jingdu){//求出該點到每個陰影的距離並和半徑做比較，在陰影內，標志位被修改。
                    flag=1;
                    break;
                }

            }
            if(flag==0){
                sum1++;//在陰影外的點
            }else{
              sum2++;
            }
        }
    }
    cout << sum1 << endl;
    double so= sum1*1.0/(jingdu*jingdu);
    cout << setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2) ;
    cout << so;
    return 0;
}

總之該代碼可以在較短的時間內求出近似解（當jingdu比較小的時候），但是如果要求精確解，則參數jingdu越大越好，結果是大部分數據大大超時，也許某天計算機計算速度足夠快，這個解法也許就不存在超時的問題了吧orz。

下面是藍橋杯練習系統給的提示

 

 

 

 

 感覺就是在考數學，還沒總結出規律。

有正確的解法或者思路的大佬請在下面留言。

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后記

總結下代碼里面兩個小知識點

1:c++里面三角函數的參數是弧度，所以角度要換成弧度，公式為PI*角度/180

2:保留兩位小數cout << setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2) ;