歷屆試題 合根植物

問題描述

　　w星球的一個種植園，被分成 m * n 個小格子（東西方向m行，南北方向n列）。每個格子里種了一株合根植物。
　　這種植物有個特點，它的根可能會沿着南北或東西方向伸展，從而與另一個格子的植物合成為一體。


　　如果我們告訴你哪些小格子間出現了連根現象，你能說出這個園中一共有多少株合根植物嗎？

輸入格式

　　第一行，兩個整數m，n，用空格分開，表示格子的行數、列數（1<m,n<1000）。
　　接下來一行，一個整數k，表示下面還有k行數據(0<k<100000)
　　接下來k行，第行兩個整數a，b，表示編號為a的小格子和編號為b的小格子合根了。


　　格子的編號一行一行，從上到下，從左到右編號。
　　比如：5 * 4 的小格子，編號：
　　1 2 3 4
　　5 6 7 8
　　9 10 11 12
　　13 14 15 16
　　17 18 19 20

樣例輸入

5 4
16
2 3
1 5
5 9
4 8
7 8
9 10
10 11
11 12
10 14
12 16
14 18
17 18
15 19
19 20
9 13
13 17

樣例輸出

5

樣例說明

　　其合根情況參考下圖

 

前言：做這道題的時候，第一感覺很簡單，但是讀完題的時候很蒙，一開始沒弄明白合根植物的意思，之后就是沒有好的方法去處理計算合根植物的個數，百度之后才知道要用並查集這個數據結構，之前沒有了解過，就花了時間去學習，搞懂之后才發現原來就是並查集啊，使用並查集根本就不需要考慮那么多，直接計算有多少個陣營（這道題里面應該是所有合根植物聚合之后的大的合根植物的個數），當然之前有接觸這個並查集的大佬們，這道題很簡單，但是沒有學過這個的，應該很難處理這道題。具體不清楚並查集的可以看下篇博客 https://www.cnblogs.com/henuliulei/p/10546264.html

 

思路：看上面的參考圖，要求的是合根的個數，其實就是連通子集的個數，注意6也是一個連通子集，使用並查集可以快速求出連通子集，但要注意算法的壓縮。注意因為m，n取值較大，所以考慮

一維數組的開辟空間使用0x3f3f3f

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX = 0x3f3f3f;
int pre[MAX];
int m,n;
int s;
int left1,right1;
void init(int n){
  for(int i=1;i<=n;i++){
    pre[i]=i;
  }
}
int find_pre(int key)
{
    int temp=key;
    while(temp!=pre[temp]){
        temp=pre[temp];
    }
    int t=0;
    while(key!=temp){//壓縮
        t=pre[key];
        pre[key]=temp;
        key=t;
    }
    return temp;
}

void unite(int x,int y)
{
    int rootx=find_pre(x);
    int rooty=find_pre(y);
    if(rootx!=rooty) pre[rootx]=rooty;

}
int main()
{
        cin >> m >> n;
        int  all=m*n;
        cin >> s;
        init(all);
        for(int i=1;i<=s;i++){
        cin >> left1 >> right1;
            unite(left1,right1);
        }

        int att[MAX];
        int num=0;
        memset(att,0,sizeof(att));
        for(int i=1;i<=all;i++){
            att[find_pre(i)]=1;
        }
         for(int i=1;i<=all;i++){
           if(att[i]==1) num++;
        }
        cout << num;
    return 0;
}

 

 /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////補充知識

1. 0x3f3f3f3f的十進制是1061109567，也就是10^9級別的（和0x7fffffff一個數量級），而一般場合下的數據都是小於10^9的，所以它可以作為無窮大使用而不致出現數據大於無窮大的情形。

1. 另一方面，由於一般的數據都不會大於10^9，所以當我們把無窮大加上一個數據時，它並不會溢出（這就滿足了“無窮大加一個有窮的數依然是無窮大”），事實上0x3f3f3f3f+0x3f3f3f3f=2122219134，這非常大但卻沒有超過32-bit int的表示范圍，所以0x3f3f3f3f還滿足了我們“無窮大加無窮大還是無窮大”的需求。

1. 最后，0x3f3f3f3f還能給我們帶來一個意想不到的額外好處：如果我們想要將某個數組清零，我們通常會使用memset(a,0,sizeof(a))這樣的代碼來實現（方便而高效），但是當我們想將某個數組全部賦值為無窮大時（例如解決圖論問題時鄰接矩陣的初始化），就不能使用memset函數而得自己寫循環了（寫這些不重要的代碼真的很痛苦），我們知道這是因為memset是按字節操作的，它能夠對數組清零是因為0的每個字節都是0，現在好了，如果我們將無窮大設為0x3f3f3f3f，那么奇跡就發生了，0x3f3f3f3f的每個字節都是0x3f！所以要把一段內存全部置為無窮大，我們只需要memset(a,0x3f,sizeof(a))。

所以在通常的場合下，const int INF = 0x3f3f3f3f;真的是一個非常棒的選擇。

介紹一點關於0x3f3f3f的用法