圖論---圖的m-點着色判定問題(回溯法--迭代式)

轉自

圖的m着色問題

 

圖的m-着色判定問題——給定無向連通圖G和m種不同的顏色。用這些顏色為圖G的各頂點着色，每個頂點着一種顏色，是否有一種着色法使G中任意相鄰的2個頂點着不同顏色?

圖的m-着色優化問題——若一個圖最少需要m種顏色才能使圖中任意相鄰的2個頂點着不同顏色，則稱這個數m為該圖的色數。求一個圖的最小色數m的問題稱為m-着色優化問題。

 

算法描述（迭代算法）

 

 color[n]存儲n個頂點的着色方案，可以選擇的顏色為1到m

t=1->n

對當前第t個頂點開始着色：

 　if: 　　t>n  則已求得一個解，輸出着色方案即可

else: 　　依次對頂點t着色1-m，

   　　　  　　if: 　　t與所有其它相鄰頂點無顏色沖突，則繼續為下一頂點着色；

　　　　　 else:  　  回溯，測試下一顏色。

 

///圖着色問題回溯法
/**
無向圖鄰接矩陣示例
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 0 0 1 0
1 0 0 1 0
1 1 1 0 0
*/

#include "cstdio"
#include "cstring"
int color[500];
bool ok(int k,int c[][100])
{
    for(int i=1;i<k;i++)
    {
        if(c[k][i]==1&&color[i]==color[k])///看已經着色的 與之相連的頂點和他同色與否？
            return false;
    }
    return true;
}
int graphColor(int n,int m,int c[][100])
{
    int cnt=0;
    memset(color,0,sizeof(color));
    int k=1;
    while(k>=1)
    {
        color[k]+=1;///染第一種顏色
        while(color[k]<=m)
        {
            if(ok(k,c))
                break;
            else
                color[k]++;///搜索下一個顏色
        }///挑選合適顏色
        if(color[k]<=m&&k==n)///找完  輸出
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
                printf("%d ",color[i]);
            printf("\n");
            cnt++;
        }
        else if(color[k]<=m&&k<n)
        {
            k++;///染下一個頂點
        }
        else
        {
            color[k]=0;///回溯 找其他方法
            k--;
        }
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    int n,m,i,j;
    int c[100][100];
    printf("輸入頂點數n和着色數m:\n");
    scanf("%d %d",&n,&m);
    printf("輸入無向圖的鄰接矩陣:\n");
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&c[i][j]);
    printf("着色所有可能的解:\n");
    int cnt=graphColor(n,m,c);
    printf("方案數: %d\n",cnt);
}

 

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