1 題目描述
給定無向連通圖G=(V, E)和m種不同的顏色，用這些顏色為圖G的各頂點着色，每個頂點着一種顏色。是否有一種着色法使G中相鄰的兩個頂點有不同的顏色?
這個問題是圖的m可着色判定問題。若一個圖最少需要m種顏色才能使圖中每條邊連接的兩個頂點着不同顏色，則稱這個數m為該圖的色數。求一個圖的色數m的問題稱為圖的m可着色優化問題。
編程計算：給定圖G=(V, E)和m種不同的顏色，找出所有不同的着色法和着色總數。
2 輸入
第一行是頂點的個數n（2≤n≤10），顏色數m（1≤m≤n）；
接下來是頂點之間的相互關系：a b，表示a和b相鄰。當a，b同時為0時表示輸入結束。
3 輸出
輸出所有的着色方案，表示某個頂點塗某種顏色號，每個數字的后面有一個空格。最后一行是着色方案總數。
4 樣例輸入
5 4
1 3
1 2
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5
0 0
5 樣例輸出
1 2 3 4 1
1 2 3 4 3
1 2 4 3 1
1 2 4 3 4
1 3 2 4 1
1 3 2 4 2
1 3 4 2 1
1 3 4 2 4
1 4 2 3 1
1 4 2 3 2
1 4 3 2 1
1 4 3 2 3
2 1 3 4 2
2 1 3 4 3
2 1 4 3 2
2 1 4 3 4
2 3 1 4 1
2 3 1 4 2
2 3 4 1 2
2 3 4 1 4
2 4 1 3 1
2 4 1 3 2
2 4 3 1 2
2 4 3 1 3
3 1 2 4 2
3 1 2 4 3
3 1 4 2 3
3 1 4 2 4
3 2 1 4 1
3 2 1 4 3
3 2 4 1 3
3 2 4 1 4
3 4 1 2 1
3 4 1 2 3
3 4 2 1 2
3 4 2 1 3
4 1 2 3 2
4 1 2 3 4
4 1 3 2 3
4 1 3 2 4
4 2 1 3 1
4 2 1 3 4
4 2 3 1 3
4 2 3 1 4
4 3 1 2 1
4 3 1 2 4
4 3 2 1 2
4 3 2 1 4
Total=48
6 求解思路
使用回溯法，具體步驟是將cur=1傳入backtrack()，即從第一個開始塗色。
塗的時候從顏色1開始到m，每當塗上一個色，要用ok(cur)判斷第cur個點是否可以塗這個色，不可以的話就不再往下塗了，改試另一個顏色，可以的話就繼續……執行完這個for循環就回溯。
當cur>n的時候即前n個點都塗完了，然后輸出結果並cou++計數。
7 C++版本代碼如下
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n, m;
int a = 1, b = 1;
int cou = 0;
// 鄰接矩陣
int graph[20][20];
// 着色表
int color[20];
// 判斷是否可以着色
bool ok(int c)
{
for(int k=1;k<=n;k++)
{
if(graph[c][k]&&color[c]==color[k])
{
return false;
}
}
return true;
}
void backtrack(int cur)
{
if(cur>n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
printf("%d ",color[i]);
}
cou++;
printf("\n");
}
else
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
color[cur]=i;
if(ok(cur))
{
backtrack(cur+1);
}
color[cur]=0;
}
}
}
int main()
{
memset(graph, 0, sizeof(graph));
memset(color, 0, sizeof(color));
scanf("%d %d", &n, &m);
while(scanf("%d %d", &a, &b) != EOF && a != 0 && b != 0)
{
graph[a][b] = 1;
graph[b][a] = 1;
}
backtrack(1);
printf("Total = %d", cou);
return 0;
}