n皇后問題_回溯法

 具體問題如下圖

先看一下4*4的回溯過程

 

程序結束條件： 一組解：設標志，找到一解后更改標志，以標志做為結束循環的條件。 所有解：k=0

判斷約束函數判斷第k個后能不能放在x[k]處 兩個皇后不能放在統一斜線上： 若2個皇后放置的位置分別是（i,j）和（k,l）, 且 i-j = k -l 或 i+j = k+l，則說明這2個皇后處於同一斜線上。

下面是利用遞歸和非遞歸實現的代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int x[100];
int sum=0;

/*
判斷第k個后能不能放在x[k]處
兩個皇后不能放在統一斜線上：
若2個皇后放置的位置分別是（i,j）和（k,l）,
且 i-j = k -l 或 i+j = k+l，則說明這2個皇后處於同一斜線上。
*/
void output(){
    cout << "第" <<sum << "種放置方法為：" << endl;
 for(int i=1;i<=n;i++){
    cout << "(" <<i << "," << x[i] << ")" << endl;
 }

}
int place(int k){
   for(int j=1;j<k;j++){
    if(x[j]==x[k] || abs(x[j]-x[k])== abs(j-k))
        return 0;
   }
   return 1;
}
void BackTrace(int t,int n){//遞歸
    if(t>n){////如果t>n說明已經完成一次放置
        sum++;
        output();
    }
    else{
        for(int i=1;i<=n;i++){
           x[t]=i;
           if(place(t)){// //可以放在i位置處，則繼續搜索
            BackTrace(t+1,n);
           }
        }

    }
}

void BackTrace1(int n){//非遞歸
   int k;
   x[1]=0;
   k=1;
   while(k>=1){
    x[k]+=1;////先放在第一個位置
    while((x[k]<=n && !(place(k)))){//如果不能放
        x[k]++;//  //放在下一個位置
    }
    if(x[k]<=n){
        if(k==n){// //如果已經放完了n個皇后
            sum++;
            output();
        }
        else{//  //沒有處理完，讓k自加，處理下一個皇后
            k++;
            x[k]=0;
        }
    }else{// 當前無法完成放置，則進行剪枝，回溯回去，回到第k-1步
      k--;
    }
   }
}
int main()
{
    memset(x,0,sizeof(x));
    cin >> n;
    cout << n << "皇后的放置方法為" << endl;
    //BackTrace(1,n);
    BackTrace1(n);
    return 0;
}

 

運行結果如下

 

 皇后個數要大於3才有可行結