八皇后問題 回溯法

問題描述：

八皇后問題是十九世紀著名數學家高斯於1850年提出的。問題是：在8*8的棋盤上擺放8個皇后，使其不能互相攻擊，即任意的兩個皇后不能處在同意行，同一列，或同意斜線上。可以把八皇后問題拓展為n皇后問題，即在n*n的棋盤上擺放n個皇后，使其任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上。

問題分析 ： 

顯然，每一行可以而且必須放一個皇后，所以n皇后問題的解可以用一個n元向量X=（x₁,x₂,.....x_n）表示，其中，1≤ i≤ n且1≤ x_i≤ n，即第n個皇后放在第i行第x_i列上。

由於兩個皇后不能放在同一列上，所以，解向量X必須滿足的約束條件為:

x_i≠ x_j;

若兩個皇后的擺放位置分別是（i,x_i）和（j,x_j），在棋盤上斜率為-1的斜線上，滿足條件i-j=x_i-x_j;在棋盤上斜率為1的斜線上，滿足條件i+j=x_i+x_j;

綜合兩種情況，由於兩個皇后不能位於同一斜線上，所以，

解向量X必須滿足的約束條件為:

|i-x_i|≠ |j-x_j|

代碼如下：哈哈 

 
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int x[ 100];
bool place( int k) // 考察皇后k放置在x[k]列是否發生沖突
{
     int i;
     for(i= 1;i<k;i++)
         if(x[k]==x[i]||abs(k-i)==abs(x[k]-x[i]))
             return  false;
         return  true;
}

void queue( int n)
{
     int i,k;
     for(i= 1;i<=n;i++)
        x[i]= 0;
    k= 1;
     while(k>= 1)
    {
        x[k]=x[k]+ 1;    // 在下一列放置第k個皇后
         while(x[k]<=n&&!place(k))
            x[k]=x[k]+ 1; // 搜索下一列
         if(x[k]<=n&&k==n) // 得到一個輸出
        {
             for(i= 1;i<=n;i++)
                printf( " %d  ",x[i]);
            printf( " \n ");
         // return; // 若return則只求出其中一種解，若不return則可以 繼續回溯， 求出全部的可能的解
        }
         else  if(x[k]<=n&&k<n)
            k=k+ 1; // 放置下一個皇后
         else
        {
            x[k]= 0; // 重置x[k],回溯
            k=k- 1;
        }
    }
}

void main()
{
    int n;
   printf( " 輸入皇后個數n:\n ");
   scanf( " %d ",&n);
   queue(n);
}