回溯法求解迷宮問題

引言

最近在leetcode上看了些算法題，有些看着很簡單的很常用的東西，竟然一下子想不出來怎么求解，比如說：實現sqrt函數,求數組的排列。如果高數學的不好，這些看似簡單的問題，第一次碰到也會感覺很難求解，當然了，今天要說的是這樣一個問題，求解迷宮的所有解，這個問題的求解用到了回溯法的思想，不了解這個思想的話，很多稍微復雜點的問題都很難解了。

問題描述

這個問題是在實在瞎逛的時候碰到的，具體哪里記不太清了。

1   1   1   1

0   1   0   1

0   1   0   1

0   1   1   1

上面是一個迷宮，左上角是入口，右下角是出口，小萌(對，你沒看錯，是長了草的小明)從入口進入，從出口逃出(1個小時逃不出會被X怪物吃掉)，其中1表示可以通行，0表示不能通行，只能向右和向下兩個方向走，求出所有的小萌可能逃生的路線。

這個問題看似挺簡單，一下就可以看到答案，但是將思想翻譯為代碼卻不知道從何入手了。

如何解決

解決這個問題的一種方案就是回溯法，先一起看看回溯法(百度百科)的定義：

回溯法（探索與回溯法）是一種選優搜索法，又稱為試探法，按選優條件向前搜索，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱為“回溯點”。

我的思路：

• 對上面的迷宮進行坐標化，左上角是(0,0)，右下角是(3,3)，其他點分散在坐標系中
• 從(0,0)開始
• 從給定的坐標點開始，先向右搜索，是1的話繼續，是0的話向下搜索，搜索前記錄當前已經搜索過的坐標
• 當坐標等於(3,3)的時候就是一個回溯點了，這個時候也返回
• 只要不越界，重復第三步驟

看看我的PHP實現：

<?php
$nums = [
    [1,1,1,1,1,1],
    [0,1,0,1,0,1],
    [0,1,0,1,0,1],
    [0,1,1,1,1,1]
];
function getRet($data, $x, $y, &$result=[], $record)
{
    $snapshort = [];
    $xL = count($data) - 1;
    $yL = count($data[0]) - 1;

    if($x > $xL || $y > $yL) {
        //跑到迷宮不存在的空間了，這種事情絕對不能發生
        return;
    }

    if($data[$x][$y] == "0") {
        //是0的話停止繼續前進，退回上一狀態
        return;
    } elseif($data[$x][$y] == "1") {
        //是1的話，記錄最新的坐標到當前已找到的路徑中，繼續向前搜索
        //如果到達出口，記錄答案並回溯
        $snapshort = array_merge($record, [[$x, $y]]);
        if($x == $xL && $y == $yL) {
            $result[] = array_merge($record, [[$x, $y]]);
            return;
        }
    } else {
        return;
    }       

    //向有搜索
    //這里的$snapshort保存當前搜索位置的狀態，等到下次回溯到這里的時候會用到
    getRet($data, $x, ++$y, $result, $snapshort);

    //向下搜索
    getRet($data, ++$x, --$y, $result, $snapshort);
}


//看個例子    
$result = [];
getRet($nums, 0, 0, $result, []);

foreach ($result as $pos) {
    foreach ($pos as $xy) {
        echo "({$xy[0]},{$xy[1]}) => ";
    }
    echo "end\n";
}

//輸出結果
(0,0)=>(0,1)=>(0,2)=>(0,3)=>(0,4)=>(0,5)=>(1,5)=>(2,5)=>(3,5)=>end
(0,0)=>(0,1)=>(0,2)=>(0,3)=>(1,3)=>(2,3)=>(3,3)=>(3,4)=>(3,5)=>end
(0,0)=>(0,1)=>(1,1)=>(2,1)=>(3,1)=>(3,2)=>(3,3)=>(3,4)=>(3,5)=>end