圖的M着色問題

圖的m-着色判定問題——給定無向連通圖G和m種不同的顏色。用這些顏色為圖G的各頂點着色，每個頂點着一種顏色，是否有一種着色法使G中任意相鄰的2個頂點着不同顏色?

圖的m-着色優化問題——若一個圖最少需要m種顏色才能使圖中任意相鄰的2個頂點着不同顏色，則稱這個數m為該圖的色數。求一個圖的最小色數m的問題稱為m-着色優化問題。

 

解題思路：使用回溯法，具體步驟是將cur=1傳入backtrack（），即從第一個開始塗色。

　　塗的時候從顏色1開始到m，每當塗上一個色，要用ok（cur）判斷第cur個點是否可以塗這個色，不可以的話就不再往下塗了，改試另一個顏色，可以的話就繼續。

　　　　當cur>n的時候即前n個點都塗完了，然后輸出結果並cou++計數。

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n,m;
int a=1,b=1;
int cou=0;
int graph[20][20]={0};
int color[20]={0};

bool ok(int c){
    for(int k=1;k<=n;k++){
        if(graph[c][k]&&color[c]==color[k]){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void backtrack(int cur){
    if(cur>n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            printf("%d ",color[i]);
        }
        cou++;
        printf("\n");
    }else{
        for(int i=1;i<=m;i++){
            color[cur]=i;
            if(ok(cur)){
                backtrack(cur+1);
            }
            color[cur]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF&&a!=0&&b!=0){
        graph[a][b]=1;
        graph[b][a]=1;
    }
    backtrack(1);
    printf("Total=%d",cou);
    return 0;
}