7-1 圖着色問題 (25分)


圖着色問題是一個著名的NP完全問題。給定無向圖G=(V,E),問可否用K種顏色為V中的每一個頂點分配一種顏色,使得不會有兩個相鄰頂點具有同一種顏色?

但本題並不是要你解決這個着色問題,而是對給定的一種顏色分配,請你判斷這是否是圖着色問題的一個解。

輸入格式:

輸入在第一行給出3個整數V(0<V500)、E(0)和K(0<KV),分別是無向圖的頂點數、邊數、以及顏色數。頂點和顏色都從1到V編號。隨后E行,每行給出一條邊的兩個端點的編號。在圖的信息給出之后,給出了一個正整數N(20),是待檢查的顏色分配方案的個數。隨后N行,每行順次給出V個頂點的顏色(第i個數字表示第i個頂點的顏色),數字間以空格分隔。題目保證給定的無向圖是合法的(即不存在自回路和重邊)。

輸出格式:

對每種顏色分配方案,如果是圖着色問題的一個解則輸出Yes,否則輸出No,每句占一行。

輸入樣例:

6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

輸出樣例:

Yes
Yes
No
No
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
vector<vector<int>>G(501);
int color[501] = { 0 };
bool check(int V)
{
    for (int i = 1; i <= V; i++)
        for (int j = 0; j < G[i].size(); j++)
            if (color[i] == color[G[i][j]])
                return false;
    return true;
}
int main()
{
    int V, E, K, N;
    cin >> V >> E >> K;
    for (int i = 0; i < E; i++)
    {
        int start, end;
        cin >> start >> end;
        G[start].push_back(end);
        G[end].push_back(start);
    }
    cin >> N;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        set<int>color_kind;
        for (int j = 1; j <=V; j++)
        {
            cin >> color[j];
            color_kind.insert(color[j]);
        }
        if (check(V) && color_kind.size() == K)
            cout << "Yes" << endl;
        else
            cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}


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