解決圖着色問題 python代碼實現

　　一、前言

　　關於本文中用到的這種圖着色解決方法，不知道有沒前人提出過。如果說沒人提出過，那么就算是一個新的解決方法吧，具體性能對比沒深入研究，但是求出的解基本是和Graph Coloring Instances網站里面的最優解一樣的。

　　我們都知道，很多問題都可以轉化成圖着色問題來進行解決，所以本文的例子直接是無向圖。

　　二、解決思路　　

　　不太成熟的想法：

　　要使得相鄰點的顏色不同，着色方案有很多種，那么究竟哪種着色方案使用的顏色最少呢？

　　首先最開始看到這個問題時，我最開始的思路是每次用盡量少的顏色給盡量多的點上色。

　　

->->->->->

　　以上是個簡單的圖，我選用的步驟為：

　　1、找出度最大的頂點2、3、5（度均為4）。

　　2、對2着色C1，然后遍歷相鄰點

　　3、給1着色C2

　　4、給3着色C2，和1沖突，着色C3

　　5、給5着色C2，不沖突

　　6、給4着色C2，與5沖突，着色C3

　　7、給4着色C1，不沖突

　　從一次性上完一種顏色入手：

　　本來是想實現上一個想法的，但是在梳理的過程中，有一個新的想法，即是通過與以前運籌學課程上學過的方法結合，較為高效且高質量地解決問題。

　　步驟如下：

　　步驟一、給未上色點集中度最大的頂點上色Ci，生成可同色點集，為與該頂點不相鄰且未上色的點的集合

　　步驟二、遍歷可同色點集，給點集中的點上色Ci，每上完一個點就生成一次可同色點集，為與上Ci點不相鄰且未上色的點的集合，直到可同色點集為空

　　步驟三、更新未上色點集，i=i+1，回到步驟一

　　例：以下是myciel3.col數據的圖，求最少能上幾種顏色。

　　

　　鄰接矩陣為

　　

 　　每個頂點的度為4、4、4、4、4、3、3、3、3、3、5，度最大的頂點為第11個頂點。

　　1、給V11上色C1，可同色集為{V1，V2，V3，V4，V5}

　　2、給V1上色C1，可同色集為{V3，V5}

 　　3、給V3上色C1，可同色集為{}

　　4、給V2上色C2，可同色集為{V4，V7，V9，V10}　　

 　　5、給V4上色C2，可同色集為{V7，V9}

　　6、給V7上色C2，可同色集為{V9}

　　7、給V9上色C2，可同色集為{}

 　　8、給V5上色C3，可同色集為{V6，V8，V10}

　　9、給V6上色C3，可同色集為{V10}

　　10、給V10上色C3，可同色集為{}

　　11、給V8上色C4，可同色集為{}

　　上色后的圖：

　　

　　顏色使用了4種，和已知最優解一樣。

 

　　三、python代碼實現

　　

def getAdjMatrix(path):
    edge = []
    pointNum = 0
    with open(path, 'r') as fp:
        for line in fp.readlines():
            if line.startswith('p'):
                pointNum = int(line.split()[2])
                for i in range(pointNum):
                    edge.append([0 for i in range(pointNum)])
            if line.startswith('e') and pointNum > 0:
                edge[int(line.split()[1]) - 1][int(line.split()[2]) - 1] = 1
                edge[int(line.split()[2]) - 1][int(line.split()[1]) - 1] = 1
    return edge, pointNum


def main():
    edge, pointNum = getAdjMatrix(r'F:\timFilm\test.txt')
    print('')
    for i in edge:
        print('    ', end='')
        for j in i:
            print(j, end='\t\t')
        print('\n')
    colorNum = 0
    disabled = []

    # 初始化color列表，用以記錄每個頂點的着色情況
    color = []
    for i in range(pointNum):
        color.append(0)
    edgeNum = [sum(e) for e in edge]
    for k in range(pointNum):
        # 獲取頂點最大度的索引值
        maxEdgePoint = [i for i in range(pointNum) if edgeNum[i] == max(edgeNum) and edgeNum[i] != 0]
        # 遍歷最大度
        for p in maxEdgePoint:
            if p not in disabled:
                # 選取還未着色且度最大的點p開始着色
                color[p] = colorNum + 1
                disabled.append(p)
                edgeNum[p] = 0
                # temp用於查找該顏色可用來着色的下一個頂點
                temp = edge[p]
                for i in range(pointNum):
                    if i not in disabled:
                        if temp[i] == 0:
                            # 為不沖突的頂點着色
                            color[i] = colorNum + 1
                            disabled.append(i)
                            edgeNum[i] = 0
                            # 增加當前顏色的禁忌點
                            temp = [x + y for (x, y) in zip(edge[i], temp)]
                # 需要新顏色
                colorNum = colorNum + 1

        # 每個頂點都已經着色
        if 0 not in color:
            break
    print(color)
    print(colorNum)


main()