圖的m着色問題

本文轉載自查看原文 2012-06-19 21:59 15299 C語言與算法

圖的m-着色判定問題——給定無向連通圖G和m種不同的顏色。用這些顏色為圖G的各頂點着色，每個頂點着一種顏色，是否有一種着色法使G中任意相鄰的2個頂點着不同顏色?

圖的m-着色優化問題——若一個圖最少需要m種顏色才能使圖中任意相鄰的2個頂點着不同顏色，則稱這個數m為該圖的色數。求一個圖的最小色數m的問題稱為m-着色優化問題。

算法描述（迭代算法）

color[n]存儲n個頂點的着色方案，可以選擇的顏色為1到m

t=1

對當前第t個頂點開始着色：

若t>n 則已求得一個解，輸出着色方案即可

否則，依次對頂點t着色1-m，

若t與所有其它相鄰頂點無顏色沖突，則繼續為下一頂點着色；否則，回溯，測試下一顏色。

// 圖着色問題回溯法
/*
無向圖鄰接矩陣示例
0 1 1 0 0
0 1 1 0 1
1 1 0 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
*/
#include<stdio.h>

int color[ 100];
// int c[100][100];
bool ok( int k , int c[][ 100]) // 判斷頂點k的着色是否發生沖突
{
     int i,j;
     for(i= 1;i<k;i++)
         if(c[k][i]== 1&&color[i]==color[k])
             return false;
         return true;
}

void graphcolor( int n, int m, int c[][ 100])
{
     int i,k;
     for(i= 1;i<=n;i++)
        color[i]= 0; // 初始化
    k= 1;
     while(k>= 1)
    {
        color[k]=color[k]+ 1;
         while(color[k]<=m)
             if (ok(k,c)) break;
             else color[k]=color[k]+ 1; // 搜索下一個顏色

         if(color[k]<=m&&k==n) // 求解完畢，輸出解
            {
                 for(i= 1;i<=n;i++)
                    printf( " %d ",color[i]);
                printf( " \n ");
                 // return; // return表示之求解其中一種解
            }
             else if(color[k]<=m&&k<n)
                k=k+ 1;     // 處理下一個頂點
             else
            {
                color[k]= 0;
                k=k- 1; // 回溯
            }
    }
}

void main()
{
     int i,j,n,m;
     int c[ 100][ 100]; // 存儲n個頂點的無向圖的數組
    printf( " 輸入頂點數n和着色數m:\n ");
    scanf( " %d %d ",&n,&m);
    printf( " 輸入無向圖的鄰接矩陣:\n ");
     for(i= 1;i<=n;i++)
         for(j= 1;j<=n;j++)
            scanf( " %d ",&c[i][j]);
    printf( " 着色所有可能的解:\n ");
    graphcolor(n,m,c);
}

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