【回溯】圖的m着色問題

問題 C: 【回溯】圖的m着色問題

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題目描述

        給定無向連通圖G=(V, E)和m種不同的顏色，用這些顏色為圖G的各頂點着色，每個頂點着一種顏色。是否有一種着色法使G中相鄰的兩個頂點有不同的顏色?
        這個問題是圖的m可着色判定問題。若一個圖最少需要m種顏色才能使圖中每條邊連接的兩個頂點着不同顏色，則稱這個數m為該圖的色數。求一個圖的色數m的問題稱為圖的m可着色優化問題。
        編程計算：給定圖G=(V, E)和m種不同的顏色，找出所有不同的着色法和着色總數。

輸入

第一行是頂點的個數n（2≤n≤10），顏色數m（1≤m≤n）。
接下來是頂點之間的相互關系：a b
表示a和b相鄰。當a，b同時為0時表示輸入結束。

輸出

輸出所有的着色方案，表示某個頂點塗某種顏色號，每個數字的后面有一個空格。最后一行是着色方案總數。

樣例輸入

5 4
1 3
1 2
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5
0 0

樣例輸出

1 2 3 4 1 
1 2 3 4 3 
1 2 4 3 1 
1 2 4 3 4 
1 3 2 4 1 
1 3 2 4 2 
1 3 4 2 1 
1 3 4 2 4 
1 4 2 3 1 
1 4 2 3 2 
1 4 3 2 1 
1 4 3 2 3 
2 1 3 4 2 
2 1 3 4 3 
2 1 4 3 2 
2 1 4 3 4 
2 3 1 4 1 
2 3 1 4 2 
2 3 4 1 2 
2 3 4 1 4 
2 4 1 3 1 
2 4 1 3 2 
2 4 3 1 2 
2 4 3 1 3 
3 1 2 4 2 
3 1 2 4 3 
3 1 4 2 3 
3 1 4 2 4 
3 2 1 4 1 
3 2 1 4 3 
3 2 4 1 3 
3 2 4 1 4 
3 4 1 2 1 
3 4 1 2 3 
3 4 2 1 2 
3 4 2 1 3 
4 1 2 3 2 
4 1 2 3 4 
4 1 3 2 3 
4 1 3 2 4 
4 2 1 3 1 
4 2 1 3 4 
4 2 3 1 3 
4 2 3 1 4 
4 3 1 2 1 
4 3 1 2 4 
4 3 2 1 2 
4 3 2 1 4 
Total=48

解題思路：使用回溯法，具體步驟是將cur=1傳入backtrack（），即從第一個開始塗色。

　　塗的時候從顏色1開始到m，每當塗上一個色，要用ok（cur）判斷第cur個點是否可以塗這個色，不可以的話就不再往下塗了，改試另一個顏色，可以的話就繼續。

　　　　當cur>n的時候即前n個點都塗完了，然后輸出結果並cou++計數。

代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n,m;
int a=1,b=1;
int cou=0;
int graph[20][20]={0};
int color[20]={0};

bool ok(int c){
    for(int k=1;k<=n;k++){
        if(graph[c][k]&&color[c]==color[k]){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void backtrack(int cur){
    if(cur>n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            printf("%d ",color[i]);
        }
        cou++;
        printf("\n");
    }else{
        for(int i=1;i<=m;i++){
            color[cur]=i;
            if(ok(cur)){
                backtrack(cur+1);
            }
            color[cur]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF&&a!=0&&b!=0){
        graph[a][b]=1;
        graph[b][a]=1;
    }
    backtrack(1);
    printf("Total=%d",cou);
    return 0;
}