區間圖着色問題（貪心算法的解法）

問題描述：假設要用很多個教室對一組活動進行調度。我們希望使用盡可能少的教室來調度所有活動。請給出一個算法，來確定哪一個活動使用哪一間教室。這個問題也被稱為區間圖着色問題，即相容的活動着同色，不相容的着不同顏色，使得所用顏色數最少。

解法思想：

    其實我們知道，對於單個教室我們可以用貪心算法進行求解，但是對於這個區間圖的問題，我們采用的方法是多次的貪心。其實你想想看，你無非就是要使那些活動

全部被安排完吧，當然這樣安排的方法很多，如何使得安排后的教室最小呢？？？？

這明顯也是個貪心的問題。聰明的人很快地想到，是不是可以多次的貪心呢？也就是說我對這些活動作一個標記，開始全部標記為”未安排“，第一次的時候就采用貪心算

法盡可能地用一間教室安排盡可能多的活動進去，然后將安排過的活動標記為”己安排“。然后對剩下的活動再進行用同樣的貪心算法進行安排。

源代碼

  
  
  
          

   
   
   
           
#ifndef INTERVAL_GRAPH_COLORING_H
   
   
   
           
#define INTERVAL_GRAPH_COLORING_H
   
   
   
           
struct Activity{
   
   
   
           
 int startTime; 
   
   
   
           
 int endTime; 
   
   
   
           
 bool isArranged; //標記是否己被安排過
   
   
   
           
}; 
   
   
   
           
int greedyCore(Activity *activityArr,int Length); 
   
   
   
           
int intervalGraphColoringRoomNumber(int *startTime,int *endTime,int Length){
   
   
   
           
 Activity *activityArr=new Activity[Length-1]; 
   
   
   
           
 for(int i=0;i<Length; i++){//初使化活動
   
   
   
           
 activityArr[i].startTime=startTime[i]; 
   
   
   
           
 activityArr[i].endTime=endTime[i]; 
   
   
   
           
 activityArr[i].isArranged=false;
   
   
   
           
 }
   
   
   
           
 int usedActivity=0; //己安排過的活動
   
   
   
           
 int roomArrangedCount=0; //教室的計數
   
   
   
           
 while(usedActivity<Length-1){//不停地貪心選擇活動，直到所有的活動己安排完。
   
   
   
           
 usedActivity+=greedyCore(activityArr,Length); 
   
   
   
           
 roomArrangedCount++; 
   
   
   
           
 }
   
   
   
           
 return roomArrangedCount; 
   
   
   
           
}
   
   
   
           
//貪心算法的核心，返回本次貪心算法所安排的活動數。
   
   
   
           
int greedyCore(Activity *activityArr,int Length){
   
   
   
           
 int firstunusedActivity=0; 
   
   
   
           
 for(int i=0;i<Length-1; i++){
   
   
   
           
 if(!activityArr[i].isArranged){
   
   
   
           
 firstunusedActivity=i; 
   
   
   
           
 break; 
   
   
   
           
 }
   
   
   
           
 }
   
   
   
           
 int lastArrangedActivity=firstunusedActivity; 
   
   
   
           
 int arrangedActiveityCount=1; 
   
   
   
           
 for(int i=firstunusedActivity+1;i<Length;i++){
   
   
   
           
 if(!activityArr[i].isArranged){
   
   
   
           
 if(activityArr[i].startTime>=activityArr[lastArrangedActivity].endTime){
   
   
   
           
 activityArr[i].isArranged=true; 
   
   
   
           
 arrangedActiveityCount++; 
   
   
   
           
 lastArrangedActivity=i; 
   
   
   
           
 }
   
   
   
           
 }
   
   
   
           
 } 
   
   
   
           
 return arrangedActiveityCount; 
   
   
   
           
}
   
   
   
           
#endif 
  
  
  
          

測試代碼

   
   
   
           

    
    
    
            
#include"intervalGraphColoring.h"
    
    
    
            
int main(){
    
    
    
            
 int start_time[11]={1,3,0,5,3,5,6,8,8,2,12}; 
    
    
    
            
 int end_time[11]={4,5,6,7,9,9,10,11,12,14,16}; 
    
    
    
            
 std::cout<<intervalGraphColoringRoomNumber(start_time,end_time,11); 
    
    
    
            
}
   
   
   
           

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