什么是貪心算法呢？貪心算法可以認為是動態規划算法的一個特例，相比動態規划，使用貪心算法需要滿足更多的條件（貪心選擇性質），但是效率比動態規划要高。
比如說一個算法問題使用暴力解法需要指數級時間，如果能使用動態規划消除重疊子問題，就可以降到多項式級別的時間，如果滿足貪心選擇性質，那么可以進一步降低時間復雜度，達到線性級別的。
什么是貪心選擇性質呢，簡單說就是：每一步都做出一個局部最優的選擇，最終的結果就是全局最優。注意哦，這是一種特殊性質，其實只有一部分問題擁有這個性質。
比如你面前放着 100 張人民幣，你只能拿十張，怎么才能拿最多的面額？顯然每次選擇剩下鈔票中面值最大的一張，最后你的選擇一定是最優的。
然而，大部分問題明顯不具有貪心選擇性質。比如打斗地主，對手出對兒三，按照貪心策略，你應該出盡可能小的牌剛好壓制住對方，但現實情況我們甚至可能會出王炸。這種情況就不能用貪心算法，而得使用動態規划解決，參見前文「動態規划解決博弈問題」。
一、問題概述
言歸正傳，本文解決一個很經典的貪心算法問題 Interval Scheduling（區間調度問題）。給你很多形如 [start, end] 的閉區間，請你設計一個算法，算出這些區間中最多有幾個互不相交的區間。
int intervalSchedule(int[][] intvs) {}
舉個例子，intvs = [[1,3], [2,4], [3,6]]，這些區間最多有 2 個區間互不相交，即 [[1,3], [3,6]]，你的算法應該返回 2。注意邊界相同並不算相交。
這個問題在生活中的應用廣泛，比如你今天有好幾個活動，每個活動都可以用區間 [start, end] 表示開始和結束的時間，請問你今天最多能參加幾個活動呢？顯然你一個人不能同時參加兩個活動，所以說這個問題就是求這些時間區間的最大不相交子集。
二、貪心解法
這個問題有許多看起來不錯的貪心思路，卻都不能得到正確答案。比如說：
也許我們可以每次選擇可選區間中開始最早的那個？但是可能存在某些區間開始很早，但是很長，使得我們錯誤地錯過了一些短的區間。或者我們每次選擇可選區間中最短的那個？或者選擇出現沖突最少的那個區間？這些方案都能很容易舉出反例，不是正確的方案。
正確的思路其實很簡單，可以分為以下三步：
- 從區間集合 intvs 中選擇一個區間 x，這個 x 是在當前所有區間中結束最早的（end 最小）。
- 把所有與 x 區間相交的區間從區間集合 intvs 中刪除。
- 重復步驟 1 和 2，直到 intvs 為空為止。之前選出的那些 x 就是最大不相交子集。
把這個思路實現成算法的話，可以按每個區間的 end 數值升序排序，因為這樣處理之后實現步驟 1 和步驟 2 都方便很多:
現在來實現算法，對於步驟 1，由於我們預先按照 end 排了序，所以選擇 x 是很容易的。關鍵在於，如何去除與 x 相交的區間，選擇下一輪循環的 x 呢？
由於我們事先排了序，不難發現所有與 x 相交的區間必然會與 x 的 end 相交；如果一個區間不想與 x 的 end 相交，它的 start 必須要大於（或等於）x 的 end：
看下代碼：
public int intervalSchedule(int[][] intvs) {
if (intvs.length == 0) return 0;
// 按 end 升序排序
Arrays.sort(intvs, new Comparator<int[]>() {
public int compare(int[] a, int[] b) {
return a[1] - b[1];
}
});
// 至少有一個區間不相交
int count = 1;
// 排序后，第一個區間就是 x
int x_end = intvs[0][1];
for (int[] interval : intvs) {
int start = interval[0];
if (start >= x_end) {
// 找到下一個選擇的區間了
count++;
x_end = interval[1];
}
}
return count;
}
三、應用舉例
下面舉例幾道 LeetCode 題目應用一下區間調度算法。
第 435 題，無重疊區間：
我們已經會求最多有幾個區間不會重疊了，那么剩下的不就是至少需要去除的區間嗎？
int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
int n = intervals.length;
return n - intervalSchedule(intervals);
}
第 452 題，用最少的箭頭射爆氣球：
其實稍微思考一下，這個問題和區間調度算法一模一樣！如果最多有 n 個不重疊的區間，那么就至少需要 n 個箭頭穿透所有區間：
只是有一點不一樣，在 intervalSchedule 算法中，如果兩個區間的邊界觸碰，不算重疊；而按照這道題目的描述，箭頭如果碰到氣球的邊界氣球也會爆炸，所以說相當於區間的邊界觸碰也算重疊：
所以只要將之前的算法稍作修改，就是這道題目的答案：
int findMinArrowShots(int[][] intvs) {
// ...
for (int[] interval : intvs) {
int start = interval[0];
// 把 >= 改成 > 就行了
if (start > x_end) {
count++;
x_end = interval[1];
}
}
return count;
}
這么做的原因也不難理解，因為現在邊界接觸也算重疊，所以 start == x_end 時不能更新 x。
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