任務調度問題1—貪心算法

這個問題是《算法導論》上的一個經典的貪心算法問題——單處理器上具有期限和懲罰的單位時間任務調度問題，目標是使懲罰最小。

  輸入：第一行一個數n，接下來第2行到第n+1行，第i行分別是d[i]和w[i]，其中d[i]表示第i個任務的時限，w[i]表示第i個任務的懲罰，每個任務的完成時間為單位時間。

  輸出：一行一個數，為最小懲罰。

  題解：

  令集合S為所有任務的集合，A為一個任務集合，其中所有的任務滿足條件：存在某種調配方式，使得所有任務能在期限前完成，又令l為所有A集合的集合。可以證明，序對M=(S,l)是一個擬陣，於是，可以采用貪心算法解決它。同時，一個任務集合R屬於l，當且僅當它滿足下列條件:

 R中在期限在不大於t的任務不大於t個。

  於是算法就出來了：先以w[i]為關鍵字進行排序，再進行枚舉：保持一個數組record[i]保存當前集合中時限在不大於i的任務個數，對於每一個任務ai，將d[i]之后的record更新（加1），若有一個d[j]不滿足條件，則繼續檢查下一個，反之，將它的懲罰從總懲罰中減去。最后得到的總懲罰即最小懲罰。

代碼：

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
ifstream fin("TSP.in");
ofstream fout("TSP.out");
int w[2001],d[2001]; //w[i]指第i號任務的逾期懲罰,d[i]指第i號任務的期限,每個任務都是單位時間;
int record[2001];
int Max,ans;
int partion(int *a,int start,int end)
{
    int i=start,j=start-1,t=0;
    for(i=start;i<=end;i++)
    {
      if(a[i]>=a[end])
      {
        j++;
        t=a[i];
        a[i]=a[j];
        a[j]=t;
        t=d[i]; 
        d[i]=d[j];
        d[j]=t;
      }
    }
    return j;
}
int quicksort(int *a,int start,int end)
{
if(start>=end)
return 0;
int j=partion(a,start,end);
quicksort(a,start,j-1);
quicksort(a,j+1,end);
return 0;
}
int main()
{
int n=0,i=0,j=0;
fin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{
fin>>d[i]>>w[i];
}
quicksort(w,1,n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(d[i]>=n+1)
{
Max+=w[i];
continue;
}
for(j=d[i];j<=n;j++)
{
if(record[j]+1>j)
break;
}
if(j==n+1)
{
for(j=d[i];j<=n;j++)
record[j]++;
Max+=w[i];
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
ans+=w[i];
ans-=Max;
fout<<ans<<endl;
}

  擬陣作為一種高級結構，是在貪心算法的研究中所必須掌握的，同時也由於它的難度較大，更需要我們來認真學習。

  更多關於擬陣的內容，請參見《算法導論（第二版）》的“貪心算法”一章。