最多只能跨3個台階：
要上15個台階，一個又多少種方法？理解如下：
到n台階 走法(一步到位，2步到位，3步到位...) 選擇
1 1 1
2 2；11 2
3 3；12,21；111 4
4 13,31,22,；112,211,121；1111 7
5 23,32；113,311,131,122,212,221;1112,1121,1211,2111；11111 13
....
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)
1 // 非遞歸 2 #include <iostream> 3 using namespace std; 4 int main() 5 { 6 int f1=1,f2=2,f3=4,fn; 7 int n; 8 cout<<"輸入n="; 9 cin>>n; 10 if(n <= 0) return -1; 11 else if(n==1) {cout<<f1; return 0;} //很有必要復習下if else語句啊 12 else if(n==2) cout<<f2; 13 else if(n==3) cout<<f3; 14 else 15 { 16 for(int i=4; i<=n;i++) 17 { 18 fn =f3+f2+f1; 19 f1=f2; 20 f2=f3; 21 f3=fn; 22 } 23 cout<<fn; 24 } 25 return 0; 26 }
方法2：
1 // Note:Your choice is C++ IDE 2 #include <iostream> 3 using namespace std; 4 5 long f1 = 1; 6 long f2 = 2; 7 long f3 = 4; 8 long fn = 0; 9 long fibonacci(int n) 10 { 11 if(n<=0) return -1; 12 if(n==1) return 1; 13 if(n==2) return 2; 14 if(n==3) return 4; 15 16 for(int i = 4; i <= n; i++) 17 { 18 fn =f3+f2+f1; 19 f1=f2; 20 f2=f3; 21 f3=fn; 22 } 23 return fn; 24 } 25 int main() 26 { 27 int n; 28 cout<<"輸入n="; 29 cin>>n; 30 cout <<"f("<<n<<")="<<fibonacci(n)<<endl; 31 return 0; 32 }
突然想起大一時老師說的兔子問題，f(n)=f(n-1)+f(n-2);老師好像也講了一個爬樓梯，她說那個是最多可以跨2個台階，所以計算和兔子是一樣的表達式，只有兩項相加，這個是最多3個台階，所以3項相加；
又想起老師說的那個什么梵塔問題，
64個盤子，如果你放了63個，我放最后（最底的）一個就一步；
63 有人放了62個，我放最后（最底的那個）一個也就是1步；
1 // Note:Your choice is C++ IDE 2 #include <iostream> 3 using namespace std; 4 5 6 void hanoi(int n, char a, char b, char c) 7 { 8 if(n==1) //一個盤子，直接從a到c 9 cout<<a<<" to "<<c<<endl; 10 else 11 { 12 hanoi(n-1,a,c,b);//將n-1個盤子從a柱子(借助c)移動到b 13 cout<<a<<" to "<<c<<endl;//最底的盤子從a到c 14 hanoi(n-1,b,a,c);//n-1個盤子到了最終的位置 15 } 16 } 17 int main() 18 { 19 char a='a',b='b',c='c'; 20 int n; 21 cout<<"輸入n="; 22 cin>>n; 23 hanoi(n,a,b,c); 24 return 0; 25 }
到這里，又想起人工智能課上的用寬度優先和廣度優先解決尋路問題，現在印象中只有9宮格輪序變為給定模式那個。。有上下左右四種走法，每走一步考慮的是當前與目標的差異，那些點已經在正確的位置了，每一步都向正確位置靠攏。。。有點像貪婪算法。。
綜上，遞歸，確實是最美的思想，最美的發明，我每天都在遞歸，鄢老師的算法課有很多好玩的斷言，比如：
要是我鋪路，我就先不鋪，先讓大家踩，久了就有一條路了，我再照着這條路鋪，這樣就解決了草坪踩踏問題啦，但是這樣鋪出來的路，是否美觀的？哈哈哈哈
分片很美，這個問題很難解決，但是我會解一點點；物理的最后2道大題，18分一道啊，不全會也可以做第一二步，按步驟給分，至少也有個10分一道。。。。一樣的思想，一樣的諄諄教誨，不一樣的例子。。。
我今天吃飯，明天吃飯，后天吃飯；太陽今天升起，明天升起，后天。。。。大自然因為遞歸而美麗！
看看葉子，你就知道遞歸的美！
算法的世界真的很富饒！