1. 二項分布（離散）
import numpy as np from scipy import stats import matplotlib.pyplot as plt ''' # 二項分布 (binomial distribution) # 前提：獨立重復試驗、有放回、只有兩個結果 # 二項分布指出，隨機一次試驗出現事件A的概率如果為p，那么在重復n次試驗中出現k次事件A的概率為： # f(n,k,p) = choose(n, k) * p**k * (1-p)**(n-k) ''' # ①定義二項分布的基本信息 p = 0.4 # 事件A概率0.4 n = 5 # 重復實驗5次 k = np.arange(n+1) # 6種可能出現的結果 #k = np.linspace(stats.binom.ppf(0.01,n,p), stats.binom.ppf(0.99,n,p), n+1) #另一種方式 # ②計算二項分布的概率質量分布 (probability mass function) # 之所以稱為質量，是因為離散的點，默認體積（即寬度）為1 # P(X=x) --> 是概率 probs = stats.binom.pmf(k, n, p) #array([ 0.07776, 0.2592 , 0.3456 , 0.2304 , 0.0768 , 0.01024]) #plt.plot(k, probs) # ③計算二項分布的累積概率 (cumulative density function) # P(X<=x) --> 也是概率 cumsum_probs = stats.binom.cdf(k, n, p) #array([ 0.07776, 0.33696, 0.68256, 0.91296, 0.98976, 1. ]) # ④根據累積概率得到對應的k，這里偷懶，直接用了上面的cumsum_probs k2 = stats.binom.ppf(cumsum_probs, n, p) #array([0, 1, 2, 3, 4, 5]) # ⑤偽造符合二項分布的隨機變量 (random variates) X = stats.binom.rvs(n,p,size=20) #array([2, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 0, 3]) #⑧作出上面滿足二項分布隨機變量的頻數直方圖（類似group by） plt.hist(X) #⑨作出上面滿足二項分布隨機變量的頻率分布直方圖 plt.hist(X, normed=True) plt.show()
2. 正態分布（連續）
''' 標准正態分布 密度函數：f(x) = exp(-x**2/2)/sqrt(2*pi) ''' x = np.linspace(stats.norm.ppf(0.01), stats.norm.ppf(0.99), 100) # 概率密度分布函數(Probability density function) # 之所以稱為密度，是因為連續的點，默認體積為0 # f(x) --> 不是概率 probs = norm.pdf(x) # plt.plot(x, probs, 'r-', lw=5, alpha=0.6, label='norm pdf') # 累積概率密度函數 Cumulative density function # 定積分 ∫_-oo^a f(x)dx --> 是概率 cumsum_probs = stats.norm.cdf(x) # 偽造符合正態分布的隨機變量X # 通過loc和scale參數可以指定隨機變量的偏移和縮放參數。對於正態分布的隨機變量來說，這兩個參數相當於指定其期望值和標准差： X = stats.norm.rvs(loc=1.0, scale=2.0, size=1000) #⑨作出上面正態分布隨機變量的頻率分布直方圖 plt.hist(X, normed=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2) plt.legend(loc='best', frameon=False) plt.show() # 對給定的數據進行參數估計。這里偷懶了，就用上面的X mean, std = stats.norm.fit(X) #array(1.01810091), array(2.00046946)