首先我們需要搞清楚幾個概念：概率函數、概率分布、概率密度
我這里只做簡單闡述，意在理解概念，可能不嚴謹。
我們知道變量可分為離散隨機變量和連續隨機變量；
概率函數：隨機變量取某個值的概率
pi=P(X=ai)(i=1,2,3,4,5,6)；以骰子為例，每次搖骰子取值為 1-6，取每個數字的概率為 1/6，這就是離散概率函數；
pi=P(X<170)；以身高為例，小於 170 的概率，這就是連續概率函數
描述了取某個值或者某一個區間的概率
概率分布：也叫累積概率函數，隨機變量取某些值的概率，也就是取這些值的概率的累加和
pi=P(X=[1, 2])
pi=P(X<170 and X>165)
描述了取某些值或某些區間的概率
概率密度：它只針對連續型隨機變量，連續型隨機變量的概率函數也叫概率密度
數學上用如下公式表示概率密度
可以看到 X 的取值是連續的，P 是一個積分
F(x) 左圖表示連續型隨機變量的概率分布；f(x) 右圖表示連續型隨機變量的概率密度；
f(x) 是 F(x) 的導數
均勻分布
應該說是最簡單的分布，它是指在一個取值范圍內取到每個值的概率相等；
對於離散型隨機變量，概率函數為
P(X)=1/a-b a<b 代表取值范圍
對於連續型隨機變量，就是可以等概率地取 a b 之間的任一個數
期望：u=(a+b)/2；方差：var=(a-b)2/12
擴展
它適用於連續型變量和離散型變量
場景描述
投骰子
高斯分布
也叫正態分布，是最常見的分布，世界上大部分數據應該是滿足高斯分布的，其圖形如下
均勻的分布在某點兩側，當然沒那么平滑也算高斯，大部分沒這么平滑
伯努利分布
也叫兩點分布；
稍微官方的概念：在相同條件下重復 n 次試驗，如果每次試驗只有兩個相對立的事件，且各次試驗中發生的概率不變，我們成這樣的試驗為 n 重伯努利試驗
通俗解釋：只有兩個結果的事件；如拋硬幣
我們一般把結果即為 {0， 1}，如拋硬幣 0 是反面，1 是正面；
而且我們通常把 1 發生的概率記為 P(x=1) = p，那么 0 發生的概率則為 P(x=0) = 1-p；
那么 x 的概率可記為 P(x) = px(1-p)1-x （x 取值 0，1 ）
說的官方點，x 服從參數為 p 的伯努利分布
期望：E(x) = p；方差：var(x) = p(1-p)
擴展
1. 伯努利分布是離散型分布
2. 邏輯回歸二分類就是伯努利分布
場景描述
拋一次硬幣
二項分布
接着 伯努利分布 講，我們做 n 次獨立實驗得到 結果集 D， 其中正面朝上的事件發生了 x 次，如果 n 為 1，就是伯努利分布，如果 n 大於 1，則為二項分布，其概率函數為
p 為每次正面朝上的概率
期望：E(x) = np；方差：var(x) = np(1-p)
擴展
1. 二項分布也是離散型分布
2. 還以 邏輯回歸 為例，如果只有一個模型，結果服從 伯努利分布； 如果進行有放回的抽樣，訓練 多個模型，則結果服從 二項分布；這里是不是有點像 bagging？
3. 當 p = 1 - p，即 p = 0.5 時，二項分布的直方圖（或者概率條形圖）是對稱的，很容易理解，或者舉個例子帶入公式也可理解
4. 當 n 趨近於無窮大時，二項分布近似等於正態分布，也就是說，正態分布是二項分布的極限
場景描述
拋 n 次硬幣，當我們拋了無窮多次，那不就是正態分布嗎
泊松分布
適合描述單位時間（空間）內隨機事件發生的次數
比如有 100 個人，其中有 1 個男性的概率？有 2 個男性的概率？ 假如我有個先驗知識，所有人中男性的占比為 60%，就能計算有 k 個男性的概率
λ 即為先驗概率， k 為發生次數
期望和方差都是 λ
擴展
1. 從定義來看，好像和 二項分布 差不多啊，他們之間確實有關系；
從概念上講，泊松分布適合實驗次數多，且單位時間發生的概率很低的情況，如交通事故；
當 n 很大 p 很小時，二項分布近似等於泊松分布，其中 λ 為 np
從數學上講，二項分布可以推導出泊松分布
2. 泊松分布可以近似地看成離散變量的高斯分布
場景描述
泊松分布適合於描述單位時間（或空間）內隨機事件發生的次數。如某一服務設施在一定時間內到達的人數，電話交換機接到呼叫的次數，汽車站台的候客人數，機器出現的故障數，自然災害發生的次數，一塊產品上的缺陷數，顯微鏡下單位分區內的細菌分布數等等
指數分布
接着 泊松分布 講，泊松分布用於單位時間內發生的次數，
但是如果發生了 0 次，也就是沒有發生，則泊松分布為 P(X=0)=e-λ；也就是說發生的概率是 P(X!=0)=1 - e-λ，發生而不管發生了多少次；
同時我們也可以把 發生了 x 次記為 發生，那么每次發生的概率 為 xλ，所以我們可以把指數分布擴展為
P(X<x) = e-xλ 沒發生
P(X>x) = 1 - e-xλ 發生
期望：u=1/λ；方差：var=1/λ2
擴展
1. 所以指數分布常用於會不會發生
2. 指數分布和泊松分布有一定聯系
場景描述
機器是否會故障
參考資料：
https://blog.csdn.net/u014296502/article/details/81069042
https://blog.csdn.net/lin360580306/article/details/51228966
http://www.raincent.com/content-10-10914-1.html
https://blog.csdn.net/weixin_44355973/article/details/98473503
https://baike.baidu.com/item/%E6%B3%8A%E6%9D%BE%E5%88%86%E5%B8%83/1442110?fr=aladdin