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幾種重要的概率分布有：
二項分布、泊松分布、均勻分布、指數分布和正太分布。
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一、貝努里概型和二項分布
1、貝努里概型
在相同條件下進行的n此重復試驗，如果每次試驗只有兩個相對立的基本事件，而且它們在各次試驗中發生的概率不變，那么稱這樣的試驗為n重貝努里試驗或貝努里概型。
如： 擲n次硬幣（正面or反面）
投n次籃球（中or不中）
檢查n個產品（合格or不合格）
設事件A在每次試驗中發生的概率為p，（0<p<1），則它在貝努里概型下恰好發生m次的概率為
其中m=0,1,2，……，n；q=1-p
證明：由多個事件相互獨立的概念可知，事件A在n次試驗中指定的m次發生而n-m次不發生的概率為pmqn-m，又因為從n次試驗中取出m次的方式有Cnm種，因此得證。
2、二項分布
定義 如果隨機變量X的概率分布為
其中0<p<1, q=1-p, i=0,1,2,...,n，則稱離散型隨機變量X服從參數為n, p的二項分布。記為X~B(n,p）。
二項分布的數學期望E(X)=np，方差D(X)=npq。
下圖是一個n=20，p=0.125的二項分布示意圖：
二、泊松分布
定義 設變量X所有可能的取值為0,1,2,....，且概率分布為
並且i=0,1,2,....;λ是常數，且λ>0。則稱X服從參數為λ的泊松分布，記為X~P(λ)。
二項分布與泊松分布的關系
（泊松定理）
設隨機變量X服從二項分布B(n,p)，當n→+∞時，X近似地服從泊松分布P(λ)，即
其中，λ=np。
【PS：只有當p的值很小，一般小於0.1時，用泊松分布取代二項分布所產生的誤差才會比較小】
泊松分布的數學期望E(X)=λ，方差D(X)=λ。
下圖展示了一個泊松分布和二項分布的對比：
再看看p<0.1時候的情況
兩者就比較接近了。