概率——隨機事件發生的可能性大小
對於離散型隨機變量，概率是指某一個隨機事件發生的可能性，比如
\[P(X=x_i)=p_i \]
\(x\)表示所有隨機事件，\(i\)表示其中的一個取值。
概率分布表示所有隨機事件的概率規律，用於了解實驗的全部可能結果及其發生的概率，比如
\[P(X=x_i)=p_i, i=1,2,...,n \]
用圖表表示為
| \(X\) | \(x_1\) | \(x_2\) | ... | \(x_n\) |
|---|---|---|---|---|
| \(P\) | \(p_1\) | \(p_2\) | ... | \(p_n\) |
離散型隨機變量的概率分布函數可以表示為
\[F(x)=P(X<x)=\sum_{x_i<x} p_i \]
概率分布函數為概率的累加。
對於連續型隨機變量，討論某一點的概率沒有意義，所以引入概率密度（函數），表示一段區間的概率除以該區間的長度。常用\(f(x)\)表示，有
\[\int_{-\infty}^\infty f(x)dx=1 \]
連續型隨機變量的概率分布函數
\[F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)dx \]
概率分布函數為概率密度的積分。概率分布函數的導數為概率密度，即
\[f(x)=F'(x) \]
概率分布函數為概率的累加或概率密度的積分，由於概率或概率密度都是非負的，概率分布函數是一個單調非降函數。
平時我們遇到的正態分布、瑞利分布等就是指離散型隨機變量的概率分布或連續型隨機變量的概率密度函數。
參考：概率密度函數——百度百科